Рассмотрим физический процесс в КЭД:
Я должен вычислить матричный элемент в (уровень дерева + исправления одного цикла). Я не понимаю, какие диаграммы Фейнмана я должен рассматривать. Я уверен, что я должен принять во внимание:
Должен ли я добавлять диаграммы с поправками на внешние ноги (собственные энергии фермионов)? Какие контртерм-диаграммы я должен рассмотреть? Я полагаю, что если мне придется исключить внешние коррекции ног, я не буду рассматривать схемы контртерминов.
Я изучал QFT на Peskin&Shroeder. На стр. 113 этой книги написано, что схемы с петлей на внешней ножке надо исключить, а рассматривать только ампутированные схемы (рисунок вверху стр.114). Но на стр. 229 написано, что матричный элемент представляет собой сумму ампутированных диаграмм, умноженных на коэффициент, пропорциональный перенормировке напряженности поля (согласно формуле LSZ). Затем, на следующей странице, этот коэффициент используется для обоснования вычитания, сделанного для удаления UV-расхождений вершины.
Я в замешательстве: я бы оправдал это вычитание контрчлен, вытекающий из перенормированной теории возмущений. Как учесть фактор перенормировки напряженности поля в моем физическом процессе? Является ли коэффициент перенормировки напряженности поля существенным для устранения некоторых расхождений моих диаграмм или он излишен, если учесть контртерм диаграммы?
Ответ на ваш вопрос зависит от того, какой стратегии вычислений вы хотите следовать: \sl{перенормированная теория возмущений} или {\sl голая теория возмущений}. На самом деле результаты обоих одинаковы (конечно, если вы начали с одного из них, вы должны придерживаться его до конца).
На самом деле необходимо учитывать петли на внешних линиях, однако глава 4.6 P&S (в частности, формула (4.103)) является введением в вычисление -матричные элементы, поэтому рассмотрение петель просто отложили на более поздний раздел. В главе 7.2 в формуле (7.45) петли во внешних линиях учитываются через -факторы. Когда ближе к концу этого раздела объясняется, что -факторы компенсируются против УФ-расхождений вершин, что подразумевается в голой теории возмущений. Фактически это означает, что вы должны использовать формулу (7.45), включая -факторы голой теории возмущений. Чтобы было понятно, в голой теории возмущений нет контртерминов (на самом деле иногда также используются смешанные формы теории возмущений, например, у Бьоркена и Дрелла. Они используют в своей книге по КТП (книга 2.) своего рода контрчлен поправки на массу, тогда как для других перенормировок, заряда и напряженности поля контрчлены не используются). Так что это должно прояснить ваше замешательство.
Однако, используя перенормированную теорию возмущений, все перенормировки выполняются с контрчленами. В этом случае формула (7.45) снова заменяется исходной (4.103) без -факторы и перенормировки выполняются введением дополнительных диаграмм, представляющих контрчлены в рядах возмущений. Это объясняется в P&S в главе 10.2. Так что вам решать, какую стратегию вы предпочитаете. Для тебя процесс вычислений в порядок, я думаю, подразумевает использование перенормированной теории возмущений (тогда петли на внешних ветвях не нужно исправлять). На самом деле, перенормированная теория возмущений тем временем предпочтительнее для большинства расчетов теории возмущений, поскольку ее легче применять. Так что, я думаю, ваш список различных диаграмм в этом смысле полон (на самом деле я не могу гарантировать вам это на 100%, так как я не обычный вычислитель диаграмм Фейнмана).
Я также изо всех сил пытался понять P&S, на самом деле это не очень педагогический учебник. Я уже прочитал много соответствующих комментариев по этому поводу. Я надеюсь, что этот ответ является удовлетворительным, любые комментарии приветствуются.
Син
Фредерик Томас