Процессы рассеяния в скалярной теории Юкавы

Я пытаюсь вычислить нуклон-нуклонное рассеяние в скалярной теории Юкавы. Здесь мы рассматриваем нуклон как сложное скалярное поле ψ и мезон как реальное скалярное поле ф . Они взаимодействуют через ЧАС я "=" г ∫ г 3 Икс ψ † ψ ф .

Предположим, мы хотим вычислить амплитуду рассеяния из начального состояния | п 1 , п 2 ⟩ до конечного состояния | п 1 ′ , п 2 ′ ⟩ , которые, как мы предполагаем, являются собственными состояниями свободной теории . Во втором порядке по теории возмущений имеем член

( − я г ) 2 2 ∫ г 4 Икс г 4 у   Т [ ψ † ( Икс ) ψ ( Икс ) ф ( Икс ) ψ † ( у ) ψ ( у ) ф ( у ) ]

используя формулу Дайсона, где все поля находятся в картине взаимодействия, поэтому гейзенберговская картина свободной теории. Используя теорему Вика, мы можем вычислить эту амплитуду в явном виде.

В моих заметках утверждается, что единственный термин, дающий ненулевой вклад, это

: ψ † ( Икс ) ψ ( Икс ) ψ † ( у ) ψ ( у ) : ф ( Икс ) ф ( у ) ⏞

Однако я не согласен с этим. Наверняка мы также получаем вклады от разъединенных и неампутированных диаграмм? Например

: ψ † ( Икс ) ψ ( Икс ) : ψ † ( у ) ψ ( у ) ⏞   ф ( Икс ) ф ( у ) ⏞

и различные другие перестановки таких терминов будут давать дополнительные термины (расхождения дельта-функций), не так ли?

Я знаю, что если мы рассматриваем истинное рассеяние, где наши начальное и конечное состояния являются собственными состояниями взаимодействующей теории, то существует теорема, которая говорит, что мы можем игнорировать несвязные и неампутированные диаграммы. Возможно, я хотел неявно использовать это здесь, и предположение, выделенное жирным шрифтом выше, является ошибкой в ​​примечаниях.

Подводя итог, правильно ли я считаю, что несвязные и неампутированные диаграммы дают ненулевой вклад в рассеяние собственных состояний свободной теории? И правильно ли с этим справиться, предполагая, что мы работаем с собственными состояниями взаимодействующей теории? Все ли мои доводы и интуиции выше верны?

Спасибо заранее!

Ответы (1)

Используемые вами состояния входа и выхода содержат две частицы. Оператор, который вы упоминаете с двойным сжатием, имеет только один оператор уничтожения и создания, поэтому он действует только на одну частицу из двух состояний частиц. Благодаря этому оператору передачи импульса нет. Затем сохранение импульса ограничивает исходящие импульсы, чтобы они в точности равнялись входящим импульсам, и у вас есть рассеяние вперед, то есть рассеяние отсутствует.

Спасибо за Ваш ответ. Я нарисовал диаграммы Фейнмана и ясно, что рассеяния нет. Но математический вклад этих диаграмм кажется ∝ я г дельта ( 3 ) ( 0 ) . Конечно, мы должны работать с истинными состояниями взаимодействующей теории, чтобы отменить эти вклады? Если у вас есть Пескин и Шредер, я думаю, именно так они это делают на стр. 111, если только я не упускаю что-то фундаментальное?
У меня есть P&S, но не передо мной. Я проверю это завтра. Но да, диаграмма Фейнмана для двойного сокращения, которую вы написали, представляет собой несвязанную диаграмму с головастиком, прикрепленным к одной из ног. Дивергенция дельта-функции возникает из-за поведения пропагатора петли на коротких расстояниях, что требует регуляризации. Головастик способствует перенормировке массы ψ поле. Когда вы суммируете все графики с повторяющимися (регуляризованными) вставками головастиков, вы частично «одеваете» голые ψ и приблизиться к физическим состояниям. Это часть программы ренормализации.
Я проверил P&S. Смысл обсуждения на стр. 111 не в том, что вы должны использовать полные взаимодействующие состояния, а в том, что несвязные диаграммы не вносят вклад в Т матрица, которая определяется как нетривиальная часть С матрица. Это связано с тем, что для этих диаграмм переданный импульс равен нулю. Пример процедуры перенормировки массы для диаграмм головастиков начинается на стр. 360 в контексте линейной сигма-модели. Ваша модель несколько проще, но самая простая модель, которая дает пример этого, это ф 3 модель в Srednicki web.physics.ucsb.edu/~mark/qft.html
Не расстраивайтесь. Все эти вещи трудно уложить в голове. Вы задаете хорошие вопросы. Вы уже на пути к пониманию QFT. :)
@EdwardHughes См. главу 9 Srednicki, особенно обсуждение после уравнения 9.16, если вы хотите сразу перейти к обсуждению диаграмм головастиков.
Спасибо за разъяснение - я думаю, что теперь я понимаю это лучше! И спасибо за слова ободрения! Это требует некоторого размышления, но, кажется, я начинаю вникать в это. В следующий раз, когда я буду в библиотеке, я возьму экземпляр Средненицкого и посмотрю.
@ЭдвардХьюз Не беспокойтесь. :) Если вы перейдете по ссылке, которую я дал, вы можете бесплатно скачать черновик перед публикацией (полностью легальный). Я не уверен, сколько отличий от окончательной версии для печати, но я никогда не замечал серьезных ошибок.
Процессы рассеяния в скалярной теории Юкавы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v