У меня есть единица измерения, скажем, секунды, . Кроме того, допустим, у меня есть размерная величина то есть измерять в секундах, . Что является единицей измерения ? ( в .)
Мой вопрос общий, как найти единицу измерения функции преобразования где принимает некоторую известную единицу измерения. Я даю выше две функции и .
Единственное разумное правило при работе с единицами измерения состоит в том, что вы можете складывать только термины, которые несут одну и ту же единицу измерения. Сказать , затем является допустимым утверждением по единице. Вы также можете перемножать произвольные единицы вместе. Другой вопрос, насколько это физически разумно. Очевидно, вы не можете складывать, например, метры и секунды, но умножая, чтобы сформировать как единица скорости является действительной операцией.
Отсюда следует, что аргумент экспоненты не должен иметь единицы, потому что экспонента определяется как степенной ряд.
Если вы встретите экспоненту, синус/косинус, логарифм... в физике, вы почти всегда обнаружите, что ее аргумент, который должен быть безразмерным, часто является произведением двух сопряженных переменных. Примерами являются время и частота или расстояние и импульс.
См. «Что такое логарифм километра» для обсуждения этого. Как также сказал Дэвид З. в комментарии здесь, использование логарифма размерной величины на самом деле вполне разумно.
Для экспоненты это не так. Определение степенного ряда «доказывает», что, однако, тот же аргумент работает и для логарифма. Лично мне не нравится рассматривать ряд Тейлора как нечто большее, чем полезный инструмент расчета. «Более фундаментальное» (конечно, такой метрики) определение - это решение дифференциального уравнения . Который говорит вам сразу
Учитывать:
Конц = 100 мг/мл
Log10(Концентрация) = 2
Что, если я выражу Conc в мг/дл? Тогда Conc2 = 1 мг/дл (обратите внимание, что это одно и то же, просто разные единицы с другим количеством):
Лог10(Конц2) = 0.
Log10( Conc ) и Log10( Conc2 ), и у нас есть проблема, если мы не сохраним единицы измерения. Почему log10 мг/мл не может быть менее разумным, чем мг/мл?
Во-вторых, рассмотрим этот аргумент из интернета: чтобы взять логарифм, количество должно быть безразмерным, поэтому делить на единицу (по какому обоснованию?):
Лог10( 10 км / 1 км )
Проблема в следующем:
Log10(10 км / 1 км) = Log10(10 км) - Log10(1 км)
-Кевин
Кайл Канос
Мусорный контейнерDoofus
Друв Чадха