Электрический заряд в теории струн

В квантовой теории поля и ее расширениях, включая теорию струн, электрический заряд является генератором$U(1)$симметрии, которую следует повысить до локальной симметрии, т. е. калибровочной симметрии.

В теории струн$U(1)$симметрия и калибровочное поле часто появляются как части низкоэнергетического эффективного действия. Этого может быть достаточно, чтобы ответить на вопрос: мы сводим задачу к такой же задаче приближенной теории — квантовой теории поля.

За исключением того, что мы не должны заканчивать на этом этапе. Теория струн дает множество геометрических картин того, как «вообразить» или «визуализировать» электрический заряд. Эти «визуализации» часто двойственны друг другу: это означает, что хотя эти способы представления зарядов внешне выглядят совершенно разными, на самом деле можно продемонстрировать, что их физические следствия полностью эквивалентны и неразличимы.

Теория Калуцы-Клейна

Самая старая картина, включенная в теорию струн, восходит к 1919 году и открытию Теодора Калуцы, позже уточненному блестящим физиком Оскаром Кляйном. Пятимерная общая теория относительности с новым измерением, компактизированным на окружности, дает$U(1)$электромагнетизм помимо четырехмерной общей теории относительности.

Смешанные компоненты метрики,$g_{\mu 5}$, можно интерпретировать как калибровочное поле$A_\mu$в больших габаритах. Изометрия, вращающая круг (компактное пятое измерение) в каждой точке, интерпретируется как$U(1)$калибровочная симметрия. А заряженные частицы — это частицы, несущие импульс в новом, пятом направлении. Согласно квантовой механике импульс должен быть квантован (чтобы волновая функция была однозначной),$p=Q/R$, куда$R$радиус окружности ($2\pi R$окружность) и$Q$— целое число, которое можно отождествить с электрическим зарядом.

Частица с противоположным зарядом — это просто частица, которая движется в противоположном направлении по скрытому круговому измерению. Это работает не только для струн, но даже для точечных частиц в многомерном пространстве-времени.

Обмотки

Теория струн также предлагает особое, более струнное происхождение зарядов. Замкнутые струны могут обвивать несжимаемую петлю в пространстве-времени, например, круг из теории Калуцы-Клейна. Они подчиняются граничным условиям на струне:

$$X^5 (\sigma+\pi) = X^5(\sigma)+2 \pi R w.$$ Те $w$раз намотанные струны не существовали бы в теории без струн. Номер обмотки $w$- сколько раз нить обмотана по кругу - интерпретируется как еще один вид заряда. $B_{\mu 5}$, компонента антисимметричного тензорного поля, интерпретируется как новое калибровочное поле $A_\mu$для этого $U(1)$симметрия. Противоположно заряженные частицы представляют собой струны, накрученные в противоположном направлении; чтобы быть различимыми, замкнутые строки должны быть ориентированы (нести стрелку).

Это число витков заряда эквивалентно происхождению Калуцы-Клейна посредством эквивалентности, которую мы называем Т-двойственностью. Калибровочные группы в теории гетеротических струн объединяют заряды, подобные Калуце-Клейну, и заряды, подобные намоткам, и превращают их в большие неабелевы группы, такие как$SO(32)$или же$E_8\times E_8$.

Обобщения намотанных струн существуют для многомерных бран: общее «число обертывания» некоторых мембран или бран вокруг нестягиваемых циклов в пространстве-времени (гомология) также проявляется в виде электрических зарядов. Существует множество непертурбативных дуальностей. Некоторые циклы, на которые могут быть намотаны браны, могут уменьшиться до нулевого размера, но они все еще существуют: в этих случаях заряженные объекты локализованы в пространстве (калибровочное поле существует только в сингулярности, которую можно растянуть, как брану). Это случай сингулярностей ADE. Во всех случаях противоположно ориентированные браны соответствуют противоположно заряженным частицам. Обратите внимание, что ориентация может быть определена для «всего мирового объема».

Открытые струны и D-браны

Когда открытые струны разрешены, они могут нести заряды (исторически известные как «факторы Чана-Патона») в конечных точках — это точки, застрявшие на D-бранах. Таким образом, конечные точки ведут себя как кварки: если струна ориентирована и несет стрелку от «начала» к «концу», то начало можно назвать кварком, а конец можно назвать антикварком. В этой установке заряды наиболее аналогичны зарядам точечных частиц. Мировая линия кварка и антикварка (идущих назад во времени) есть не что иное, как граница открытого мирового листа, встроенного в пространство-время.

Даже это кажущееся точечным происхождение зарядов может быть двояким — в точности эквивалентным — чисто струнным способам получения зарядов.