Отрицательные нормы открытой струны после когомологий БРСТ?

Вопрос Исчезновение модулей для конденсата открытых струн заставил меня задуматься.

Предположим, что у нас есть Dp-брана, полностью обернутая Т д компактификация с п ⩽ д . Посмотрите на мировой лист открытой струны с обоими концами на этой обернутой бране. Можно провести разложение Фурье для Икс поля над этим мировым листом. Посмотрите на моду без возбуждений Фока на мировом листе для импульсов мирового листа 2 или больше, с одним возбуждением для n = 1 и рассмотрите значения для п мю для режима мирового листа n=0. Кроме того, предположим, что витковые числа для компактифицированных размеров dp, нормальных к обернутой бране, равны нулю. Для тех 9 − п размеры нормальные к Dp-бране, п мю "=" 0 . Это оставляет нам p пространственных измерений (давайте дадим им индексы i,j,k,...) и 1 временное измерение, индекс 0. Интересующие нас струнные моды не имеют массы. Это означает п 0 2 "=" п я п я . Позволять ϵ мю — ориентация возбужденной моды n=1. Инвариантная норма Лоренца определяется выражением ⟨ ϵ мю | ϵ ν ⟩ "=" η мю ν ( − + . . . + подпись). Условие BRST-замыкания: ϵ 0 п 0 + ϵ я п я "=" 0 . Нулевое BRST-точное состояние имеет ϵ мю параллельно п мю . Из-за компактификации п я "=" н я / р я где р я радиус вдоль i-го измерения и н я являются целыми числами. Другими словами, спектр для п мю дискретна по всем направлениям. Если есть хотя бы одно ненулевое н я , БРСТ-замкнутое подпространство имеет положительно полуопределенную норму, и после факторизации по БРСТ-точному нулевому состоянию у нас остается положительно определенное пространство.

Что, если все н я равны нулю? Затем, п 0 "=" 0 , п я "=" 0 , все поляризации БРСТ-замкнуты, нетривиального БРСТ-точного подпространства не существует. Итак, когомологическое БРСТ-пространство имеет неопределённую норму! Может кто-нибудь, пожалуйста, помогите мне здесь?

Предположим, у нас есть две D0-браны. Их разделяет расстояние л . Рассмотрим открытую струну, соединяющую обе браны. Предположим, что он имеет те же свойства, что и в предыдущем разделе. Пока л отлична от нуля, БРСТ-когомологии имеют положительно определенную норму. Что происходит, когда л "=" 0 ? Опять неопределенная норма!

Ответы (1)

Нет реальных состояний с нулевой энергией, п 0 "=" 0 (мне даже не нужно говорить о п я ), если только они не соответствуют модам безмассовых состояний и действительными должны считаться только безмассовые скаляры – модули. Обратите внимание, что относительность подразумевает, что п 0 "=" 0 состояния должны были бы иметь нулевую массу и нулевой пространственный импульс как в компактных, так и в некомпактных измерениях.

Ваш аргумент не имеет ничего общего с компактификацией некоторых измерений или размерностью D-бран. В силу Т-дуальности и других причин спектр состояний, равно как и число состояний в физическом подпространстве, совершенно одинаковы независимо от п и д для фиксированного выбора разрешенных нулевых режимов, таких как суммарные импульсы и/или обмотки. В лучшем случае вы ввели регулятор своей компактификацией, чтобы быть уверенными, что получаете эти состояния с нулевой энергией.

Опять же, состояния скаляров с нулевой энергией (и, следовательно, с нулевым импульсом) соответствуют способности изменять vev соответствующих модулей во всем пространстве-времени. Состояния векторных бозонов с нулевой энергией закрыты, но они также точны. Они чисто калибровочные. Если у вас есть А 0 "=" 1 , например, это может быть записано как ∂ мю λ где λ линейна во времени Икс 0 . По этой причине эти моды также разъединяются — все их амплитуды S-матрицы равны нулю.

Подобные состояния со спином два при нулевой энергии были бы нефизическими состояниями гравитона, изменяя г ν ν к другому значению во всем пространстве-времени, которое является просто диффеоморфизмом. Частицы со спином 1/2 не создают поляризаций с отрицательной нормой. Состояния гравитино со спином 3/2 действуют, но они разделяются, как и в случае векторных бозонов.

На уровне открытых струнных мировых листов, под когомологиями БРСТ мирового листа, существует неопределенная норма! На уровне струнной теории поля это совсем другое дело.
В отличие от сценария гравитона с замкнутой струной, п мю спектр дискретен в моих примерах. Если спектр непрерывен, когомологии неопределенной нормы можно интерпретировать как проблему ИК-регуляризации. Однако с дискретным спектром это невозможно!
Возможно, как предположил Хеклес, теория открытых струн, основанная на мировых листах, неполна.
Что ж, линии Уилсона из полностью обернутых D-бран не являются чисто калибровочными, не так ли? Хотя они происходят из конденсата открытых струн с п 0 "=" 0 .
Уважаемый @Puzzled, что касается первого комментария, в формализме BRST есть различные простые нефизические состояния. Те, у кого есть доп. б возбуждение, а с возбуждения, но те, у которых нет доп. б , с возбуждения - это те же состояния, которые существуют и в «старом ковариантном квантовании», и их норма или их чисто калибровочное воспроизведение правил нормальной калибровочной теории без БРСТ. Поэтому убедитесь, что если я могу записать вектор поляризации как исходящий из А мю ∼ ∂ мю λ , то она чисто калибровочная, т. е. БРСТ-точная, даже в БРСТ-формализме. BRST-точные состояния автоматически становятся нулевыми.
Как я уже сказал, призраков (состояний с отрицательной квадратичной нормой) в физическом спектре не существует даже для п 0 "=" 0 . Это вздор, что состояние с отрицательной нормой было бы «проблемой регуляризации IR», которую можно было бы игнорировать; это было бы несоответствием. ИК-эффекты всегда физические, так что если они действительно патологические, то и теория патологическая. Но таких состояний нет. Также некорректно с Вашей стороны предполагать, что за "некомпетентностью пертурбативных разложений" можно скрывать какую-либо несогласованность. Такие вещи, как неотрицательность нормы, должны сохраняться даже пертурбативно.
Моды линий Вильсона с п 0 "=" 0 являются примерами «модулей», которые я описал. Но даже для п мю "=" 0 , еще есть д (я имею в виду количество направлений некомпактного пространства-времени) поляризаций векторного поля, и все они оказываются чисто калибровочными, поскольку постоянная вектор-функция А мю может быть записано как ∂ мю λ вне зависимости от выбора мю , так что все эти поляризации чисто калибровочные. Разве я недостаточно ясно выразился, или вы просто предпочитаете повторять свое ошибочное описание?
Отрицательные нормы открытой струны после когомологий БРСТ?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v