Эрмитово сопряжение в радиальном квантовании

Такой же результат и у Киритсиса, так что я не думаю, что это опечатка. Вот что я думаю, происходит. Эрмитово сопряжение — это операция, определенная для операторов в гильбертовом пространстве. Как вы сказали, в пространстве Минковского это оставляет координаты неизменными, оно не касается t и x. Другими словами, если бы вместо этого я использовал координату$z=t+ix$в теории Минковского, когда я эрмитово сопряженные операторы, я все еще не касаюсь z (он не переходит в$t-ix$). Как вы сказали, когда вы поворачиваете фитиль$\tau=it$Эрмитово сопряжение приобретает и геометрический смысл: это инверсия времени. Итак, в евклидовой теории, когда вы выполняете эрмитовское сопряжение, вы также делаете обращение времени. Вы не сопрягаете всю координату z, вы просто отправляете$\tau \to -\tau$. Конечно в радиальном квантовании$r=e^\tau$обращение времени сводится к инверсии через окружность, что в комплексных координатах равно$z\to \frac{z}{zz*}=\frac{1}{z*}$. Так что я думаю, что ваш шаг$w^\dagger=w$неправильно, вы хотите$\dagger:\tau-ix \to -\tau-ix$. Это даст вам правильное отношение.

В основном это связано с тем, что при радиальном квантовании эрмитово сопряжение эквивалентно обращению. Например$(P^\mu)^\dagger=IP^\mu I=K^\mu$. Вот почему вам нужна конформная (а не только масштабная) инвариантность, чтобы перейти на плоскость из цилиндра: если у вас нет$K^\mu$вы не можете построить осмысленную сопряженную операцию на плоскости.