Еще несколько вопросов о сокращении BCFW

Этот вопрос является продолжением моего предыдущего вопроса , и я продолжаю с той же нотацией.

Один утверждает, что на самом деле можно разделить это$n$-амплитуда глюона такая, что только один глюон распространяется между двумя$n-$точечные амплитуды и$p_{n-1}(z)^{-}$и$p_n(z)$находятся с двух сторон. Определять$q_{i,n-1}(z) = p_i + p_{i+1} + ...+ p_{n-1}(z)$и определить$h$быть спиральностью глюона при распространении за пределы левой амплитуды. Резюмируя это, можно сказать, что имеет место следующее выражение:

$A(1,2,..,n,z) = \sum _{i=1} ^{n-3} \sum _ {h = \pm 1} A^L(p_i,p_{i+1},..,p_{n-1}(z),q^h_{i,n-1}(z)) \frac{1}{q_{i,n-1}(z)^2}A^R(p_n(z),p_1,p_2,...,p_{i-1},q^{-h}_{i,n-1}(z))$

• Есть ли «быстрое» объяснение вышеупомянутого расщепления и почему распространяющийся глюон должен переворачивать спираль? (... кажется, это способ сохранения спиральности при высоких энергиях, но я не могу сделать это очень точно..)

• В приведенном выше разделении сумма не должна быть от$i=2$так как нельзя опуститься ниже$3$-глюонные вершины с обеих сторон?

Теперь можно, по-видимому, записать квадрат импульса пропагатора следующим образом:$q_{i,n-1}(z)^2 = q^2_{i,n-1} - z[p_{n-1}|\gamma_\mu q^\mu_{i,n-1}|p_n>$, где$q_{i,n-1}(0) = q_{i,n-1}$а затем, по-видимому, используя предыдущее выражение$A(1,2,..,n,z) = \sum _{i} \frac{R_i}{(z-z_i)}$можно переписать амплитуду как,

$A(1,2,..,n) = \sum _{i=1} ^{n-3} \sum _ {h = \pm 1} A^L(p_i,p_{i+1},..,p_{n-1}(z_i),q_{i,n-1}^h(z_i)) \frac{1}{q_{i,n-1}^2}A^R(p_n(z_i),p_1,p_2,...,p_{i-1},-q_{i,n-1}^{-h}(z_i))$

где$z_i$таков, что$q_{i,n-1}(z_i)^2 = 0$

• Я хотел бы знать, как приведенное выше выражение для$A(1,2,..,n)$был получен. (... это похоже на теорему Коши о вычетах, но я не могу сделать ее полностью точной..)