Определенная амплитуда рассеяния глюонов

Я застрял в этом процессе вычисления амплитуды рассеяния на уровне дерева двух положительно спиральных (+) глюонов импульса, скажем$p_1$и$p_2$рассеяние на два глюона отрицательной (-) спиральности с импульсом$p_3$и$p_4$.

это видимо$0$для диаграммы, где можно увидеть этот процесс как две 3-глюонные амплитуды с распространяющимся глюоном (скажем, с импульсом$p$) и$p_1$и$p_2$прикрепляются по одному к двум 3-глюонным амплитудам. Я хочу быть в состоянии доказать это исчезновение.

Так что давайте$p_2^+$быть с$p$и$p_3^-$и покоятся на другой 3-глюонной вершине.

Я работаю в цветовом формализме. Пусть индексы Лоренца равны$\rho$,$\sigma$для распространяющегося глюона. А для внешних глюонов$p_1^+$,$p_2^+$,$p_3^-$,$p_4^-$позволять$\nu, \lambda, \beta, \mu$соответственно — их индексы Лоренца. Пусть вспомогательные векторы, выбранные для задания поляризации этих внешних глюонов, равны$p_4, p_4, p_1, p_1$соответственно. Таким образом, «волновые функции» этих четырех глюонов можно обозначить как$\epsilon^{+/-}(p,n)$где$p$обозначает его импульс и$n$его вспомогательный вектор и в формализме спинорной спиральности можно было бы написать,

1. $\epsilon^{+}_\mu(p,n) = \frac{<n|\gamma_\mu|p]}{\sqrt{2}<n|p>}$

2. $\epsilon^{-}_\mu(p,n) = \frac{[n|\gamma_\mu|p>}{\sqrt{2}[p|n]}$

Следовательно, я думаю, что эта амплитуда определяется выражением

$\epsilon^{-}_{\mu}(p_4,p_1)\epsilon_{\nu}^{+}(p_1,p_4)\epsilon_\lambda^+(p_2,p_4)\epsilon_\beta^-(p_3,p_1)\left( \frac{ig}{\sqrt{2}} \right)^2 \times \{ \eta^{\mu \nu}(p_4-p_1)^\rho + \eta^{\nu \rho}(p_1-p)^\mu + \eta^{\rho \mu}(p - p_4)^\nu\} \left ( \frac{-i\eta_{\rho \sigma}}{p^2}\right)\{ \eta^{\lambda \beta}(p_2-p_3)^\sigma + \eta^{\beta \sigma}(p_3-p)^\lambda + \eta^{\sigma \lambda}(p - p_2)^\beta \}$

Наблюдается следующее,

1. $\epsilon^{-}_\mu(k_1,n). \epsilon^{- \mu}(k_2,n) = \epsilon^{+}_\mu(k_1,n).\epsilon^{+\mu} (k_2,n) = 0$

2. $\epsilon^{+}_\mu(k_1,n_1).\epsilon^{-\mu}(k_2,n_2) \propto (1-\delta_{k_2 n_1})(1-\delta_{k_1,n_2})$

Используя вышеизложенное, можно видеть, что в данной амплитуде остается только неисчезающий член (с точностью до некоторых префакторов),

$\epsilon^{-}_{\mu} (p_4,p_1) \epsilon_{\nu}^{+}(p_1,p_4) \epsilon{_\lambda}^{+}(p_2,p_4)\epsilon_{\beta}^{-}(p_3,p_1) \left\{ \eta^{\nu}_{\sigma}(p_1-p)^\mu + \eta_\sigma^\mu(p - p_4)^\nu\right\}\times \{ \eta^{\lambda \beta}(p_2-p_3)^\sigma\}$

(.. тот, который является произведением двух последних членов первого фактора вершины (сократившегося с индексом пропагатора) и первого члена из второго фактора вершины..}

• Почему это выше термина нулевой? (..единственный способ, которым вся диаграмма может исчезнуть..)