Уравнения Хартри Фока

Question

Уравнения Хартри Фока

Притам Бемис

Я не понимаю, как уравнения Хартри Фока определяют итерационный метод!

Для этого обсуждения я имею в виду уравнения HF, описанные здесь: нажмите на меня!

По сути, если вы угадываете набор начальных волновых функций, то можете подставить их в уравнение ХФ и получить (путем вычисления математического ожидания энергии) приближение для энергии одного электрона, но я не понимаю, как это уравнение определили бы итерацию, с которой вы можете улучшить свои волновые функции?

На самом деле мой вопрос заключается в том, КАК вы генерируете новые волновые функции.

Представьте, что у нас есть $\Phi = \Pi_{i=1}^n \phi_i$ (поэтому мы пренебрегаем Паули для простоты) и $\phi_i = \sum_{k=1}^{n(i)} a_{i,k} \psi_{i,k}$ . Таким образом, вы должны начать с некоторого выбора $a_{i,k}$ таким образом, что волновая функция нормализована, но КАК вы получаете новый выбор $a_{i,k}$ затем?

Если что-то неясно, пожалуйста, дайте мне знать.

dmckee --- котенок экс-модератор

Просто чтобы иметь представление о вашем опыте, насколько удобно вам использовать метод Ньютона или метод секущих для минимизации одномерных функций?

Притам Бемис

Я знаю метод Ньютона

Ответы (1)

Уравнения Хартри Фока

Просто чтобы иметь представление о вашем опыте, насколько удобно вам использовать метод Ньютона или метод секущих для минимизации одномерных функций?

Рагнар · Answer 1

Вы можете думать о Хартри-Фоке как о самосогласованном методе среднего поля. Идея состоит в том, что вы начинаете с каждой из частиц на их начальных орбитах. Эти частицы создают среднее поле, и вы можете найти собственные функции одной частицы этого среднего поля. Это делается путем решения не зависящего от времени уравнения Шрёдингера

- \frac{ℏ^{2}}{2 м} \nabla^{2} ψ (Икс) + В (Икс) ψ (Икс) "=" Е ψ (Икс)

$-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi(x) + V(x)\psi(x) = E\psi(x)$ где

V (x)

$V(x)$ является средним полем из последней итерации. Волновые функции

ψ (x)

$\psi(x)$ , для которых вы решаете, являются одночастичными собственными функциями для этой итерации.

Теперь вы помещаете частицы в низшую из этих собственных функций в соответствии с принципом Паули. Но теперь, когда частицы находятся на новых орбитах, они создают немного другое среднее поле. Теперь вы решаете собственные функции этого нового среднего поля и размещаете все частицы на этих новейших орбитах. Вы повторяете этот процесс до тех пор, пока новые собственные функции не станут такими же, как те, которые сгенерировали среднее поле. Возможно, более ясным образом:

Поместите частицы на исходные предполагаемые орбиты
Найдите средний потенциал поля, создаваемый этими орбитами.
Найдите собственные функции этого среднего поля
Если собственные функции отличаются от предыдущего шага, вернуться к 2

собственно, до сих пор мне непонятно, как вы получаете новые орбитали?

Уравнения Хартри Фока

Притам Бемис

dmckee --- котенок экс-модератор

Притам Бемис

Ответы (1)

Рагнар

Притам Бемис

Рагнар

Вывод золотого правила Ферми для времени жизни квазиэлектронов

Пертурбативный ряд для бозонов

Правильное определение функции Ванье

Связь между Хаббардом-Стратоновичем и (обобщенными) когерентными состояниями

Если мы охладим топологически упорядоченную систему до нулевой температуры, окажется ли она в чистом или смешанном основном состоянии?

Можно ли сделать утверждения о бозонных/фермионных системах, взяв предел θ→πθ→π\тета\до \пи или θ→0θ→0\тета\до 0 любой электронной системы?

Чем резольвента отличается от функции Грина?

Каковы отношения и различия между формализмом раб-фермионов и раб-бозонов?

Почему мы используем антикоммутационное соотношение для симметрии частица-дырка и киральной симметрии?

Диаграммы Фейнмана и Хартри-Фока