Эволюция во времени частицы со спином 1 в магнитном поле

Частица со спином 1 с зарядом д и магнитный момент мю → "=" г д 2 м с С → находится в магнитном поле Б "=" Б 0 г → . В т "=" 0 частица находится в собственном состоянии С ^ у с собственным значением + ℏ . Определить состояние частицы в некоторый момент времени т . Какова вероятность того, что измерение С у вовремя т будет давать ℏ ? в С ^ г собственный базис, два собственных состояния С у являются

| + ℏ ⟩ "=" 1 2 ( 1 я 2 − 1 ) , | 0 ⟩ "=" 1 2 ( 1 0 1 )

Я подозреваю, что информация о собственных состояниях С у приведенные в конце, имеют отношение только к вопросу о вероятности. До сих пор я писал, что собственные состояния гамильтониана такие же, как у С ^ г . Таким образом, поскольку ЧАС ^ "=" − мю → ⋅ Б → "=" − г д 2 м с С ^ г Б 0 ,

ЧАС ^ | + г ⟩ "=" − г д 2 м с Б 0 ℏ | + г ⟩
ЧАС ^ | − г ⟩ "=" г д 2 м с Б 0 ℏ | − г ⟩

Потом я записал | ψ ( 0 ) ⟩ "=" | + ℏ ⟩ . Я застрял в том, как писать ℏ с точки зрения z базовых элементов (если это правильный следующий шаг). Может ли кто-нибудь дать мне несколько советов, как продолжить эту проблему и как мне начать находить вероятности, о которых они спрашивают?

В вопросе говорится: «В собственном базисе S ^ z два собственных состояния Sy равны ...». Это должно ответить на ваш вопрос о том, как писать |+ℏ> в терминах базисных элементов z.
Вопрос спрашивает о конкретной концепции и показывает некоторые усилия.

Ответы (1)

Тот факт, что собственными состояниями гамильтониана являются состояния С г , действительно очевидно из-за того, что два коммутируют.

Ключевой факт, который вы должны заметить, заключается в том, что ваше начальное состояние не является собственным состоянием гамильтониана, и поэтому оно должно меняться во времени. В вашем случае будет колебаться.

Что касается вашего исходного состояния, вы не использовали всю информацию, предложенную в вопросе. Подумайте, в чем смысл + ℏ собственное значение в начальном состоянии. По нему можно определить начальное состояние.

После того, как вы это выясните, используйте оператор эволюции:

U ^ ( т ) "=" е − я ЧАС ^ т / ℏ

Чтобы выяснить, как ваше состояние меняется со временем

...пожалуйста, не забудьте закончить :-) Также мне любопытен ваш ответ.
Вы уже записали начальное состояние в С ^ г основа. Вы также записали собственные энергии С ^ г собственные векторы. Остается только позволить каждому из них развиваться в соответствии с их собственной энергией.
Эволюция во времени частицы со спином 1 в магнитном поле
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v