Физический смысл действия фермионной теории струн

Существуют разные формулировки суперструны, которые позволяют по-разному интерпретировать происходящее. То, что они эквивалентны, является нетривиальным и интригующим результатом.

1. Суперструна RNS (Ramond-Neveu-Schwarz): Для этой формулировки мотивационной отправной точкой должно быть действие Полякова бозонной струны в плоской калибровке, и мы можем заметить, что оно выглядит точно так же, как кинетические члены пары скалярных полей, живущих на мировой лист. Кажется естественным, что для того, чтобы произвести фермионы в спектре, как мы хотим в теории, которая, как предполагается, может описать наш мир, мы должны добавить кинетические члены некоторого фермиона. Оказывается, добавление «наименьшего» возможного фермиона, майорановского фермиона, приводит к суперсимметричному действию СОК.

   «Физический смысл» этого действия менее геометрический и более теоретико-полевой — теория струн как$\sigma$-Модель, можно сказать. Это очень нетривиальное наблюдение, что спектр после GSO-проекции обладает суперсимметрией относительно супергруппы Пуанкаре целевого пространства-времени!

2. Суперструна Грина-Шварца: эта формулировка ближе к геометрической интерпретации бозонного действия. Вместо того, чтобы рассматривать встраивание мирового листа$\Sigma$в обычное пространство Минковского$\mathbb{R}^{25,1}$, мы обратимся к супергеометрии , и мировой лист, и его целевое пространство теперь следует рассматривать как супермногообразия. Сохраняются почти все стандартные геометрические понятия, в частности, можно определить «сверхобъем» и взять вычисление этого объема вложения.$\Sigma \to \mathbb{R}^{9,1|\mathbf{N}}$как струнное действие.

   Это очевидный аналог бозонного действия Намбу-Гото.$\mathbf{N}$обозначает спинорное представление, в котором лежат фермионные координаты целевого пространства, различные варианты его выбора дают гетеротические струны типа IIa и типа IIb. Однако оказывается, что это действие не дает правильных степеней свободы по сравнению со струной СОК — в ней «слишком много фермионов». Грин и Шварц заметили, что это действие суперструн можно заставить иметь так называемую$\kappa$-симметрии, если добавить еще один член, что позволит им отмерить лишнюю фермионную степень свободы

   Так что действие суперструны GS — это, если хотите, «модифицированный суперобъем». Дополнительный член также может быть интерпретирован несколько геометрически, поскольку было замечено — после того, как он был построен, — что действие GS является моделью Весса-Зумино-Виттена, если представить себе$\mathbb{R}^{9,1|\mathbf{N}}$. Целевое пространство модели WZW является (супер) группой Ли, и супер-пространство Минковского можно рассматривать как фактор ее супергруппы Пуанкаре по спиновой группе, подобно обычному пространству Минковского, также можно рассматривать как фактор группы группу Пуанкаре группой Лоренца.