Является ли метрика целевого пространства динамическим полем в действии Полякова?

В книге «Квантовые поля и струна, курс для математиков» в лекции по теории струн (том II) описано действие Полякова:

С ( ξ , г , г ) "=" κ ∫ Σ д мю г Тр г ξ * г .

Здесь ξ это карта с поверхности Σ в пространство-время, г является метрикой пространства-времени, и г является показателем Σ ( не индуцированная метрика г на изображении Σ ).

Однако при квантовании они дают интеграл по путям

∑ Σ ∫ Встретил ( Σ ) Д г 1 Н ( г ) ∫ карта ( Σ , М ) Д ξ е − С ( ξ , г , г )

т.е. нет интеграции г . Это опечатка или метрику пространства-времени следует брать фиксированной?

Ответы (3)

  1. Да, в рамках нелинейной сигма-модели для строки с действием мирового листа (WS) поля целевого пространства (TS) ( г , Б , Φ , … ) рассматриваются как нединамические фоновые поля, которые играют роль констант связи для теории WS.

  2. Однако, в принципе, полная теория квантовой гравитации должна также включать интеграцию вне оболочки по геометриям и топологиям TS (и устранение избыточности). На практике обычно полагаются на формулировку теории струн на оболочке. Условия обращения в нуль бета-функций (для сохранения вейлевской инвариантности) дают обобщенные EFE s. Часто можно реализовать эти уравнения бета-функции через действие TS С [ г , Б , Φ , … ] .

Незначительное исправление (v2): слово полагаться должно быть полагается.

То, что я собираюсь здесь описать, следует воспринимать с долей скептицизма, поскольку вывод, который я имею в виду, не так полон, как мне бы хотелось.

Фактически, в дополнение к обычным ответам из учебника, данным @Qmechanic и @Sparticle, на самом деле есть смысл, в котором интеграл по путям, который вы записали, уже содержит интеграл по путям по метрикам целевого пространства, г : он скрыт в сумме по петлям (под которыми я подразумеваю строковые петли , а не α ′ петли).

В частности, если суммировать струнные циклы (при определенных приближениях, в частности с учетом некоторого пересчета), можно показать, что даже интеграл по путям в плоском пространстве-времени в конечном итоге равен интегралу по путям по полям целевого пространства ( г , Б , Φ плюс массивные поля):

∑ т о п о л о г я е с ∫ Д ( Икс , г ) е − я [ Икс , г , г 0 ] ∼ ∫ Д ( г , Б , Φ , … ) е − С [ г , Б , Φ , … ] ( * )
для некоторой вспомогательной метрики 1 г 0 что можно принять за η мю ν и С [ г , Б , Φ , … ] является непертурбативным действием теории струн. Конечно, никто не знает, что такое непертурбативная теория струн, но в ИК С [ г , Б , Φ , … ] действительно сводится к Эйнштейну-Гильберту плюс дилатону и т. д. Единственная известная мне опубликованная статья, в которой обсуждаются некоторые намеки на эту основную структуру, - это малоизвестная короткая статья Аркадия Цейтлина. Конечно, из (*) ясно, что метрика целевого пространства является полностью динамической, и, что более важно, почему это в первую очередь теория квантовой гравитации.

Вот почему теория струн не зависит от фона , но это не очевидно, поскольку нужно суммировать циклы (что сложно). Конечно, все это согласуется с ответами из учебника (данными, например, @Qmechanic и @Sparticle), потому что эти аргументы являются пертурбативными (и обычно древовидными с точки зрения циклов струн, но квантовыми в терминах). α ′ ). Если включить струнные циклы (даже один цикл), сразу становится очевидным, что циклы смещают фоновые поля — это механизм Фишлера-Сасскинда, известный с 80-х годов — так что (*) также вполне естественно с этой точки зрения. Кстати, именно так было обнаружено, что бозонные струны естественным образом хотят жить в де Ситтере (по крайней мере, это дает первая петлевая поправка и игнорирование тахиона).

Следует также подчеркнуть, что в основе вывода (*) лежат предположения, например, неизвестно, можно ли вывести его, не нарушая перенормируемости. Я пока оставлю это на этом.

1 (В идеале выбор метрики г 0 будет представлять собой глобальный минимум полного квантового эффективного действия, С [ г , Б , Φ , … ] , но это сложно, поскольку в конечном итоге приходится распутывать интеграл по путям, который определяется итеративно в терминах бесконечного числа других интегралов по путям (с вставками внеоболочечных вершинных операторов) - так что это не то, что можно было бы дать своему аспиранту в качестве домашнего задания проблема. Обычно это делают в теории возмущений, где вещи становятся управляемыми (хотя и немного запутанными), но чаще просто работают с низкоэнергетическим эффективным действием. Тем не менее, в принципе, даже если выбрать метрику, не представляющую такого минимума, петли будут индуцировать головастиков, отмена которых исправит неправильный выбор метрики. г 0 . В этом смысле теория струн в плоском пространстве уже содержит все, по крайней мере, в моем понимании.)

Это не опечатка. Теория струн, описываемая действием Полякова, формулируется пертурбативно вокруг фиксированной фоновой метрики целевого пространства . В этом смысле теория струн (в настоящее время) не сформулирована явно независимо от фона, в отличие от общей теории относительности. Это не означает, что пространство-время в теории струн не является динамическим.

Спасибо! Когда вы говорите, что пространство-время в теории струн по-прежнему является динамическим, хотя оно и статично в действии Полякова, вы имеете в виду, что действие Полякова не описывает полную динамику?
@doetoe В основном я имею в виду, что это гораздо больше, чем просто исправление фоновой метрики. Саму метрику целевого пространства можно интерпретировать как когерентное состояние гравитонов, т.е. струнных возбуждений (см., например, другой мой пост ), и для сохранения конформной инвариантности она должна удовлетворять уравнениям поля Эйнштейна (с поправками на высшие производные). Следовательно, метрика, которую можно выбрать, по-прежнему должна удовлетворять динамическим уравнениям, связывающим гравитацию и материю (струнный фон также состоит из Φ , Б , и т. д.).
Следуя комментарию @Sparticle, для получения дополнительной информации о связи между когерентными состояниями и изогнутым фоном (поскольку это тонкая проблема ...) см. Также: physics.stackexchange.com/a/383765/83405
Является ли метрика целевого пространства динамическим полем в действии Полякова?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v