Физический смысл смешанного состояния

Предположим, у нас есть две квантово-механические системы с гильбертовыми пространствами ЧАС 1 и ЧАС 2 соответственно. Я пытаюсь понять разницу между запутанным, чистым состоянием и запутанным (смешанным) состоянием. Если я не ошибаюсь, запутанные чистые состояния — это просто единичные векторы ЧАС 1 ⊗ ЧАС 2 , тогда как смешанное состояние р представляет собой ансамбль:

р "=" ∑ я ж я | ψ я ⟩ ⟨ ψ я | .

Вот где я в замешательстве. Если запутанная система имеет смешанное состояние р , как мы должны интерпретировать то, что происходит физически ?

  • (Интерпретация 1) Состояние системы буквально представляет собой случайную величину с распределением р .
  • (Интерпретация 2) Система действительно находится в чистом состоянии, но мы не знаем, какое чистое состояние на самом деле описывает систему. Тем не менее ожидаемая вероятность того, что система находится в состоянии | ψ я ⟩ дан кем-то ж я .

Для контекста этот вопрос возник при сравнении квантовой механики с классической статистической механикой. В классическом случае, я думаю, уместна интерпретация 2. Следовательно, если квантовая механика соответствует интерпретации 1, то это будет глубокое отличие от классической интуиции.

Это может ответить на ваш вопрос.
@Drjh Я видел этот пост. Я не думаю, что у меня есть проблемы с математикой смешанных состояний. Меня смущает то, что физически означает «статистическая смесь» (на языке этого поста).

Ответы (2)

(Подчеркну, что мы не обсуждаем здесь смешанную статистику, полученную путем частичной трассировки подсистемы.)

Интерпретация 2 проблематична. Существует бесконечно много способов записать смешанное состояние в виде выпуклой комбинации (некогерентной суперпозиции) чистых состояний и нет возможности различить их с экспериментальной точки зрения, т. е. с помощью измерений.

Другими словами, невозможно сказать, например, какие чистые квантовые состояния посещает система во время своей явно случайной эволюции. Мы должны выбрать их априори.

Типичный случай: я некогерентно накладываю пару неортогональных чистых состояний, а затем разлагаю матрицу плотности на ее ортогональные собственные состояния. Апостериори нет экспериментального способа сказать, как я действительно создал смешанное состояние, если наложил собственные состояния или исходные неортогональные чистые состояния.

Вместо этого в классической физике, в принципе, мы можем определить реальные состояния, из которых состоит статистическое состояние, посредством точных измерений. Это сложно, но не невозможно.

Я думаю, что безопаснее рассматривать смешанные состояния как общие квантовые состояния и рассматривать чистые состояния как частные случаи.

ПРИЛОЖЕНИЕ . Моя идея состоит в том, что состояние квантовой системы — это полное назначение каждой вероятности каждого исхода каждой наблюдаемой этой системы .

Это лучшая информация, которую нам позволяет знать квантовый мир (за исключением нелокальных/контекстно-реалистичных теорий скрытых переменных).

Теорема Глисона доказывает, что указанное назначение в точности является матрицей плотности . (см. мой ответ на этот вопрос. Почему применение вероятности в КМ принципиально отличается от применения вероятности в других областях? )

С этой точки зрения так называемые смешанные состояния более естественны, чем чистые состояния.

С этой точки зрения чистые состояния — это состояния, которые нельзя «вероятностно» разложить на другие состояния. Они являются экстремальными элементами в пространстве квантовых вероятностных мер.

Как известно, они взаимно однозначны с единичными векторами с точностью до фаз гильбертова пространства. Это знакомые векторы состояния | ψ ⟩ гильбертова пространства.

Однако тот факт, что кто-то (в частности, я) находит более знакомыми чистые состояния, чем смешанные состояния, на мой взгляд, обусловлен главным образом историческими причинами, но не опирается, на мой взгляд, на сильные физические причины.

О нет, всего час назад я читал ваш ответ на вопрос о теореме Нётер и восхищался вашим изложением. Но тут я не мог не согласиться. Вы, конечно, правы в том, что определенные статистические ансамбли квантовых состояний (элементов гильбертова пространства) принципиально экспериментально неразличимы. Но эта предпосылка не противоречит стандартному представлению о том, что гильбертово пространство является пространством ВСЕХ физических состояний системы (на что и опирается интерпретация 2).
На мой взгляд, набор состояний — это весь набор так называемых смешанных состояний, которые являются истинными квантовыми состояниями. На самом деле, с более общей точки зрения, состояния — это вероятностные меры на небулевой решетке ортогональных проекторов. Теорема Глисона доказывает, что состояния взаимно однозначны с плотностью матриц.
Впрочем, все это дело личного вкуса. Единственный физический факт тот, на который я указал: иначе, как в классической физике, нельзя сказать, какие «истинные» состояния (с наивной точки зрения — чистые состояния) действительно разлагают так называемое смешанное состояние. По этой причине интерпретация (2) представляется мне спорной.
Все еще должен быть веский аргумент, чтобы продемонстрировать, как ваша правильная предпосылка (неразличимость определенных ансамблей) подразумевает ваш вывод (о том, что несостоятельно рассматривать гильбертово пространство как пространство ВСЕХ физических состояний). Если он у вас есть, я отредактирую свой ответ, чтобы решить его.
Я не уверен, что понимаю вашу точку зрения. Вы хотите сказать, что когда мы описываем состояние квантовой системы в терминах смешанного состояния , на самом деле существует чистое состояние , которое является истинным состоянием системы, скрытым где-то, и которое в принципе мы могли бы знать?
Моя идея состоит в том, что состояние — это полное присвоение каждой вероятности каждого результата каждой наблюдаемой. Это лучшая информация, которую нам позволяет знать квантовый мир. Теорема Глисона доказывает, что указанное назначение в точности является матрицей плотности . Однако есть красивые матрицы плотности, которые нельзя разложить на другие матрицы плотности: это так называемые чистые состояния. Они взаимно однозначны с единичными векторами с точностью до фаз гильбертова пространства.
Тот факт, что кто-то более знаком с чистыми состояниями, обусловлен главным образом историческими причинами, но не опирается, на мой взгляд, на сильные физические причины.
Я хочу сказать, что для того, чтобы утверждать, как и вы, что интерпретация 2 несостоятельна / проблематична, должен быть веский аргумент, что несостоятельно рассматривать гильбертово пространство как пространство ВСЕХ физических состояний. Но что это за веский аргумент? Ваша правильная посылка (о том, что некоторые ансамбли неразличимы) сама по себе не обеспечивает их.
Я добавил свой аргумент.
@ReasonMeThis Я рекомендую первую главу книги Ашера Переса, где формализм смешанных состояний получен исключительно из очень простого мысленного эксперимента Штерна-Герлаха.
@ValterMoretti Спасибо за добавление вашего аргумента в пользу несостоятельности интерпа. 2 к вашему ответу, я люблю эти основополагающие вопросы. Я добавил свой ответ к моему ответу, где, надеюсь, я справедливо резюмировал ваши аргументы (если я этого не сделал, дайте мне знать, пожалуйста!) Я думаю, что у вас очень интересный взгляд на основы QM. Мне было бы интересно узнать, с какой из интерпретаций КМ эта точка зрения наиболее тесно связана, и кто является основными физиками/философами физики, отстаивающими ее в настоящее время.

Краткий ответ: интерпретация 2.

РЕДАКТИРОВАТЬ: ответ и комментарии @ValterMoretti утверждают, что интерпретация 2 несостоятельна / проблематична. Однако этот аргумент не работает, как я буду обсуждать в дополнении ниже моего первоначального ответа.

Несколько быстрых моментов:

  • на вопрос, который вы задаете, не имеет значения, комбинированная это система или нет
  • формализм матрицы плотности используется специально для описания статистического ансамбля квантовых состояний, т. е. когда система находится в определенном состоянии, но мы не знаем, в каком именно.
  • формализм матрицы плотности не отменяет того факта, что гильбертово пространство есть пространство ВСЕХ возможных состояний системы
  • интерпретация 1 не просто неверна, в ней трудно или даже невозможно разобраться (как реальное состояние физической системы может быть статистическим ансамблем других состояний?)
  • это не относится к заданному вами вопросу, но ваше описание запутанного состояния неверно; запутанное состояние — это не просто любое состояние объединенной системы, это состояние, которое нельзя представить как продукт.

ПРИЛОЖЕНИЕ. Ответ и комментарии @ValterMoretti утверждают, что интерпретация 2 несостоятельна / проблематична.

Однако этот аргумент не работает. Интерпретация 2 говорит, что гильбертово пространство — это пространство ВСЕХ физических состояний системы (и, следовательно, ансамбли физических состояний, представленные матрицами плотности, сами по себе не являются физическими состояниями ВЫШЕ И ВЫШЕ состояний в гильбертовом пространстве). Итак, какие аргументы приводятся, чтобы показать, что эта точка зрения несостоятельна? На момент написания этой статьи @ValterMoretti сделал два замечания:

  1. Некоторые статистические ансамбли квантовых состояний (состояний в гильбертовом пространстве) принципиально экспериментально неразличимы.

Я буду называть это «основной предпосылкой» для краткости.

Мой ответ: основная посылка, конечно, верна, но она не устанавливает «желаемого вывода», а именно, что несостоятельно рассматривать гильбертово пространство как пространство ВСЕХ физических состояний. Рассмотрите внимательно и основную посылку, и желаемый вывод, и вы увидите, что вывод вовсе не следует из посылки.

2.

Моя идея состоит в том, что состояние квантовой системы — это полное назначение каждой вероятности каждого исхода каждой наблюдаемой этой системы.

Теорема Глисона доказывает, что указанное назначение в точности является матрицей плотности.

Мой ответ: в лучшем случае это еще одна правдоподобная интерпретация. Но само существование альтернативной приемлемой интерпретации ничего не делает для демонстрации несостоятельности интерпретации 2.

Я сказал "в лучшем случае", но на самом деле у меня есть глубокие философские оговорки по поводу вышеприведенной цитаты. Но это гораздо более длинный разговор, и он не имеет отношения к обсуждению состоятельности интерпретации 2.

Физический смысл смешанного состояния
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v