Восстановление волновой функции по матрице плотности

Скажем, у меня есть состояние,

| Ψ ⟩ "=" 1 2 ( | 0 ⟩ + опыт ⁡ ( я ф ) | 1 ⟩ ) "=" с 0 | 0 ⟩ + с 1 | 1 ⟩ .

Теперь я строю матрицу плотности (DM),

р ^ "=" | Ψ ⟩ ⟨ Ψ | "=" 1 2 ( | 0 ⟩ ⟨ 0 | + опыт ⁡ ( − я ф ) | 0 ⟩ ⟨ 1 | + опыт ⁡ ( я ф ) | 1 ⟩ ⟨ 0 | + | 1 ⟩ ⟨ 1 | ) .

Так из ДМ р ^ , я могу прочитать | с 0 | 2 , | с 1 | 2 , с 0 с 1 * , и с 0 * с 1 . По сути 3 уравнения и 4 неизвестные.

Есть ли способ реконструировать | Ψ ⟩ однозначно из ДМ, р ^ ?

Уникально до полной фазы, нет?
@CosmasZachos: Да, конечно.
Вы запрашиваете только чистые состояния и не включаете смешанные состояния?
@TEH Да, на данный момент.

Ответы (2)

При решении находим:

1 2 ( 1 е − я ф е я ф 1 ) "=" ( | с 0 | 2 с 0 с 1 * с 1 с 0 * | с 1 | 2 )

⇒ | с 0 | "=" | с 1 | "=" 1 2
с 0 с 1 * "=" 1 2 е − я ф ⇒ с 0 "=" е − я ф с 1
| ψ ⟩ "=" с 0 | 0 ⟩ + с 1 | 1 ⟩ "=" с 0 ( | 0 ⟩ + с 1 с 0 | 1 ⟩ ) "=" 1 2 е я х ( | 0 ⟩ + е я ф | 1 ⟩ )

Таким образом, волновая функция была бы уникальной с точностью до фазового множителя х .

Если вы пишете с 0 ≡ | с 0 | е я ф 0 и с 1 ≡ | с 1 | е я ф 1 , то вы можете записать волновую функцию как

| Ψ ⟩ "=" е я ф 0 ( | с 0 | | 0 ⟩ + | с 1 | е я ( ф 1 − ф 0 ) | 1 ⟩ ) .

Затем связанный оператор плотности задается выражением р Ψ ≡ | Ψ ⟩ ⟨ Ψ | . Диагональные элементы дадут | с 0 | и | с 1 | и из недиагональных членов вы можете восстановить | с 1 | е я ( ф 1 − ф 0 ) . Однако вы можете восстановить волновую функцию только до глобальной фазы, что также интуитивно понятно, поскольку две волновые функции | Ψ ⟩ и | ψ ⟩ которые отличаются только глобальной фазой, дадут один и тот же оператор плотности.

Вот и я так же подумал. я могу получить | с 0 | 2 , | с 1 | 2 , и ф 0 − ф 1 от р ^ . Конечно, до какой-то глобальной фазы она недоопределена.
Восстановление волновой функции по матрице плотности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v