Функция Грина / резольвента водородного гамильтониана

Позволять ЧАС – гамильтониан для нерелятивистского атома водорода, т.е.

ЧАС "=" − 1 2 Δ − 1 р

Я ищу асимптотическое разложение функции Грина или, соответственно, оператора резольвенты, действующего на некоторую функцию. Я думаю, что функция Грина должна быть какой-то конфлюэнтной гипергеометрической функцией, однако я не могу ее вычислить и не нашел ничего полезного в Интернете. Кто-нибудь знает функцию Грина или асимптотическое разложение или хотя бы знает, где я могу ее найти?

Также связанный с этим вопрос о МО: асимптотическое затухание неоднородного уравнения Шредингера.

Я знаю, что это очень математический справочник, но я думаю, что вы должны найти некоторые полезные свойства асимптотических разложений резольвент в книге Като . (вы можете найти pdf-версию в Интернете)
Спасибо за ваш ответ. Я знаю его работы, к сожалению, он охватывает только однородный случай («Свойства роста решений редуцированного волнового уравнения с переменным коэффициентом»), а не резольвенты.
Вы уверены? В книге есть асимптотическая теория возмущений резольвент (более поздняя, ​​чем цитируемая вами статья), я проверял (она есть в главе 8, т.к. резольвента нужного вам оператора не компактна).
Ну, есть конечно большая вероятность, что я просто проглядел это из-за тупости. Я прочитаю газету более внимательно как можно скорее, спасибо, что сообщили мне об этом :)

Ответы (1)

Это повсюду, но это связано. Обычно он рассчитывается из пропагатора интеграла по путям. Самый краткий источник радиальной функции Грина, который вы ищете, это уравнение (15) Grosche 1998 , с точки зрения модифицированных функций Бесселя, интегрального представления,

г л С ( р ″ , р ′ ; Е ) "=" ∫ 0 ∞ е я е 2 с ″ / ℏ г с ″ в ′ в ″ м ю в ′ в ″ я ℏ грех ⁡ ю с ″ опыт ⁡ [ я м ю 2 ℏ ( в ′ 2 + в ″ 2 ) детская кроватка ⁡ ю с ″ ] я 2 л + 1 ( м ю в ′ в ″ я ℏ грех ⁡ ю с ″ )
связанный с параболическими координатами и упрощающий, по существу, уравнение (109) ответа Дуру и Кляйнерта, полученного из интеграла по траекториям 1982 года. Никто не говорил, что они не грязные. Далее интеграл можно свести к функциям Уиттекера M и W , уравнениям (7.2.8) Хандекара и Лаванде, 1986 г., и, наконец, (7.2.15).

Функция Грина / резольвента водородного гамильтониана
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v