В 2009 г. Алдай, Гайотто и Тачикава предположили выражение для конформных блоков и корреляционных функций теории Лиувилля на римановой поверхности проколов родов g и n как статистическую сумму Некрасова определенного класса суперконформная теория поля.
Я хотел бы знать, появляется ли что-нибудь подобное для конформных блоков WZW.
Гораздо более элементарный (но родственный ) вопрос заключается в следующем:
Существует ли какая-либо эллиптическая рекурсия для 4-точечных конформных блоков в теории WZW, как и в теории Лиувилля (см., например, эти статьи ).
С математической точки зрения, эта связь между 4-точечным сферическим и 1-точечным торическим конформными блоками не так уж удивительна. Действительно, пространство модулей эллиптических кривых и неупорядоченное пространство модулей 4-проколотых рациональных кривых одинаковы.
В любом случае мне было бы очень интересно узнать о последних достижениях в этой части истории WZW (если она существует).
Что касается первого вопроса, то я могу прокомментировать его.
В пионерской работе Бравермана было показано, что группы когомологий пересечения компактификации Уленбека пространства модулей параболический -расслоение имеет действие аффинной алгебры Ли .
http://arxiv.org/abs/math/0401409
Этот результат был переведен на язык физики Алдаем и Тачикавой, что инстантонная статистическая сумма калибровочная теория с оператором полной поверхности равна конформным блокам аффинной алгебра.
http://arxiv.org/abs/1005.4469
Расширение до обсуждалось Wyllard et al.
http://arxiv.org/abs/1008.1412
Поэтому ожидается, что статистическая сумма калибровочная теория с оператором полной поверхности эквивалентна корреляционной функции Теория ВЗВ.
ДэмиенС
Александр Браверман
Сатоши Навата