Преобразование Миуры для W-алгебр исключительного типа

Преобразование Миуры для W-алгебр классических типов можно найти, например, в гл. 6.3.3 Bouwknegt-Schoutens . Существует ли подобное явное преобразование Миуры для W-алгебр исключительных типов, скажем, E6? Прошло 20 лет с момента обзора BS, поэтому я надеюсь, что кто-то это понял ...

Ответы (1)

Да, для "квазиклассического" случая (т.е. для случая, когда Вт -алгебра коммутативна, что имеет место, когда уровень либо бесконечен, либо критичен) она давно определена Дринфельдом и Соколовым; вы можете посмотреть раздел 4 http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0305/0305216v1.pdf для хорошего обзора.

Для «квантового» случая (т.е. для произвольного уровня) его изучали Фейгин и Френкель, но я не уверен, что это правильная ссылка; вы можете посмотреть, например, раздел 4 http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/9408/9408109v1.pdf , но должны быть более современные ссылки. По сути, основным инструментом в работе Фейгина и Френкеля являются экранирующие операторы, описывающие Вт -алгебра явно как подалгебра (ассоциированная с ней алгебра вершинных операторов) алгебры Гейзенберга (где вложением в алгебру Гейзенберга является преобразование Миуры).

Спасибо, но моя основная проблема состоит в том, чтобы явно записать подалгебру, коммутирующую с экранирующими операторами. Для А и Г это сделали Фатеев-Замолодчиков и Фатеев-Лукьянов. Их формы очень полезны, потому что их можно легко реализовать в системе компьютерной алгебры. Я просто хочу выполнить несколько глупых вычислений внутри W-алгебры типа E6, но сначала мне нужно реализовать это внутри компьютера.
Поскольку я не верю в явные формулы, ничего умного тут сказать не смогу :) Но одно замечание: образ W-алгебры можно описать и без экранирующих операторов. Это просто равно пересечению всех простых корней таких вещей, как Вирасоро. ⊗ Гейзенберг меньшего ранга (надеюсь понятно о чем я)
Да, ты прав. Физики прикрывают отсутствие глубоких размышлений многочисленными явными вычислениями: p Я использовал этот подход для нахождения генераторов W(E6), но это все еще довольно беспорядочно. Вот почему я задал вопрос здесь.
Вам нужны только генераторы или генераторы и отношения?
Я думаю, ему нужны поля для каждого показателя степени Е 6 вместе с их ООП. Не думаю, что вы найдете этих Юдзи, по крайней мере, у главного нильпотента. В случае минимального нильпотента Кац и Вакимото имеют явные формулы в этой статье
Спасибо всем; Я знаю, что у меня есть генераторы степени 2 и 5. Теперь мне нужны генераторы степени 6, 8, 9 и 12 :p
Удачи, Юджи!
Спасибо, мне удалось получить генераторы. Степень 9 была не так уж плоха; но степень 12 при сбросе в файл имеет ~ 100 МБ в качестве выражения. О Будда.
Улучшив программу, теперь выражение составляет около ~ 0,9 МБ :)
Преобразование Миуры для W-алгебр исключительного типа
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v