Мы знаем, что при выполнении интеграла по путям для свободной частицы, движущейся в одном измерении, , где это изменение положения во времени , это масса тела и есть постоянная Планка.
Теперь, согласно уравнению де Бройля,
Интуитивно это означает, что ядро частицы в точке связано с фазой волны, связанной с частицей в точке, когда она движется по классическому пути.
Но мы знаем, что более точно уравнение де Бройля задается следующим образом:
Итак, чтобы сохранить физический смысл Ядра, релятивистское действие для свободных частиц
Практическая причина, по которой релятивистское действие не используется, состоит в том, что оно сделает любую задачу действительно сложной.
Итак, мой вопрос: в идеале, не является ли использование релятивистского действия правильным и необходимым при расчете ядра в формулировке интеграла по путям квантовой механики?
Учитывая, что ответ на поставленный выше вопрос положительный, у меня есть несколько замечаний. Если мы используем релятивистское действие, то рассмотрение скоростей движения, больших, чем скорость света, станет излишним, потому что действие для такого движения станет мнимым. Это должно несколько освободить нас от необходимости рассматривать пути с бесконечными скоростями в интеграле по путям.
Но можно возразить против пренебрежения скоростями выше скорости света при вычислении интеграла по траекториям. Как одиночный фотон может интерферировать сам с собой в эксперименте с двумя щелями, если мы не считаем, что один из его путей имеет скорость, превышающую скорость света, чтобы догнать другой, более короткий путь? Мы можем решить эту проблему, если учесть, что это более длинный путь, по которому частица движется со скоростью света, в то время как на более коротком пути она имеет тенденцию задерживаться и терять немного времени, чтобы компенсировать неравенство в длинах путей.
Верность или ложность предложения в последнем абзаце можно проверить, подробно изучив интерференционную картину однофотонного эксперимента с двумя щелями. К сожалению, я не смог найти подробного описания интерференционной картины ни в одной из таких статей, которые мне попадались.
Я хочу сказать, что я ценю то, что вы пришли к правильному релятивистскому лагранжиану свободных частиц через квантовую механику, но, конечно, вам не нужно приходить к нему оттуда.
Перефразируя, я бы сказал, что ваш общий вопрос таков: «Предположим, у нас есть эксперимент с двумя щелями, эмиттер запускает частицу между двумя щелями , к какому-то нецентральному детектору ближе к . В частности, поскольку он не в центре, мы хотим, чтобы была разница в расстояниях. . Теперь предположим, что перед мы каким-то образом определяем точное время, когда частица была испущена из , так что мы знаем его время прохождения через любой путь к детектору , и, возможно, мы сможем отключить обнаружение через какое-то время (возможно, просто отключив детектор случайным образом, а затем обработав его, чтобы найти случаи, когда детектор фактически отключался между двумя световыми конусами, когда до него могли дойти только сигналы от одной щели) . Тогда: не можем ли мы отфильтровать данные по этому узкому временному промежутку между моментами обнаружения частиц из щелей 1 и 2? Что бы мы увидели?"
Ну, я думаю, что этот эксперимент намеренно сложно воспроизвести. Теоретический ответ состоит в том, что действительно, если вы можете отфильтровать этот очень, очень короткий временной интервал, эти данные в идеале не должны показывать интерференционную картину: действительно, волновые функции электронов ограничены световым конусом, а (отрицательные!) энергии необходимы для обеспечения этого. конфайнмент и есть та самая причина, по которой Дирак предсказал позитроны, так что у вас есть по крайней мере один пример экспериментального подтверждения следствий этой идеи.
Вероятно, наилучшей установкой было бы встроить небольшой излучатель позитронов в блок обычной материи внутри коробки на , затем проверьте запутанный фотон, испускаемый с другой стороны: фотоны электрон-позитронной аннигиляции должны иметь почти противоположный импульс, чтобы удовлетворять закону сохранения импульса, и поэтому направления противоположны, и вы знаете, что другой фотон направился к детектору . Тогда вы также знаете расстояние до от излучателя на другой стороне, и вы знаете, что оба фотона путешествовали со скоростью , поэтому у вас есть все необходимое для точного измерения времени излучения.
Однако я думаю, что вы столкнетесь с проблемами с неопределенностью здесь. Пространственно необходимо, чтобы волновая функция фотона не могла быть ограничена расстоянием менее нескольких длин волн; это соотношение неопределенности положения и импульса (напомним, что импульс точно определяет f и лямбда, поэтому мы говорим о том, насколько чисто монохроматичен свет с нашей неопределенностью импульса). По-видимому, это должно учитывать короткую временную неопределенность того момента, когда фотон, вероятно, будет поглощен, и эта временная неопределенность должна быть того же порядка, что и разрыв между временами прохождения между и против. потому что этот зазор является проекцией расстояния между двумя щелями, но вы обычно видите эту дифракцию, когда зазор составляет примерно несколько длин волн. По мере того, как вы расширяете щели, вы, по-видимому, усложняете и усложняете жизнь фотону, идущему из к поразить обе щели сразу.
Таким образом, у меня есть ощущение, что интерференционная картина с двумя щелями возможна только потому, что все неопределенности настолько велики, что вы не можете нормально провести этот эксперимент на практике, и любая попытка сузить эти неопределенности для устранения интерференционной картины обязательно будет иметь негативные последствия. альтернативное объяснение с точки зрения обручей, через которые вам пришлось перепрыгнуть, чтобы туда попасть. Общеизвестно, что квантовую механику трудно «определить» таким образом.
Релятивистский лагранжиан для свободной частицы равен
Qмеханик