Интерпретация отрицательной массы в физике конденсированного состояния

Вы можете найти отличное описание того, что такое топологический изолятор, в этой краткой презентации группы Яздани в Принстоне: Топологические изоляторы .

Чтобы ответить на ваш вопрос о значении отрицательной эффективной массы:

Эффективная масса фактически определяется поведением энергетических уровней$E({\bf k})$как функции волнового вектора кристалла${\bf k}$в ячейке Бриллюэна. Если энергетический уровень имеет локальный минимум, обычно в центре ячейки, его можно аппроксимировать вторым порядком по${\bf k}$выражением вида

$$E({\bf k}) = E_0 + \frac{\hbar^2 {\bf k}^2}{2 m_{eff}}$$ где коэффициент расширения $\frac{\hbar^2}{2 m_{eff}}$записывается так, что все выражение становится аналогичным формуле кинетической энергии ${\bf p}^2/2m$для ${\bf p}= \hbar {\bf k}$. По идентификации скаляр $m_{eff}$играет роль «массы» и поэтому называется «эффективной массой». На первый взгляд, это просто говорит о том, насколько сильно энергия зависит от ${\bf k}$в ячейке Бриллюэна, но во многих расчетах действует как масса, так что название оправдано. Обратите внимание, что приведенное выше расширение является самым простым из возможных. Часто бывает, что $m_{eff}$представляет собой симметричный тензор, который после диагонализации дает различные эффективные массы вдоль трех ортогональных ${\bf k}$направления (анизотропия уровней энергии и эффективной массы).

В обычном изоляторе энергетические уровни ведут себя в основном так, как указано выше, и имеют положительную эффективную массу. В топологическом изоляторе уровни проводящей и валентной энергии меняются местами в центре ячейки Бриллюэна (подробнее см. Ссылку), так что валентные уровни становятся вогнутыми, как «печальная парабола», и имеют локальный максимум. Их расширение становится

$$E({\bf k}) = E_0 - \frac{\hbar^2 {\bf k}^2}{2 m_{eff}}$$

и демонстрирует «отрицательную эффективную массу» со всеми вытекающими отсюда интересными последствиями.