С чем связан лишний знак минус в (□x−m2)GF(x,y)=−δ(4)(x−y)(◻x−m2)GF(x,y)=−δ(4 )(x−y)(\Box_x - m^2)G_\mathrm{F}(x,y) = - \delta^{(4)}(xy)?

Пропагатор Фейнмана задается средним значением двух упорядоченных по времени (скалярных) полевых операторов (вычисленных в вакууме):

г Ф ( Икс , у ) ≡ ⟨ 0 | Т ( ф ^ ( Икс ) ф ^ ( у ) ) | 0 ⟩

Это функция Грина для оператора Клейна-Гордона в том смысле, что

( − ( ∂ ∂ Икс 0 ) 2 + ∇ Икс 2 − м 2 ) г Ф ( Икс , у ) "=" − дельта ( 4 ) ( Икс − у )
См., например, уравнение (6.2.17) в томе 1 Вайнберга.

Обычно математики определяют общую функцию Грина г для оператора л ^ как одно удовлетворение;

л ^ г ( Икс ; у ) "=" + дельта ( Икс − у )
Обратите внимание на разницу в знаке минус.

Мой вопрос: почему у физиков есть лишний знак минус для функции Грина, которую они всегда используют? Это просто условность, которая прижилась, или есть практическая причина?

Знак минус не всегда есть. Это зависит от условностей. Это не имеет физического значения и не меняет измеримых результатов, если вы последовательны.

Ответы (1)

Суть конвенции заключается в том, что в г "=" 1 , где есть только временное измерение, уравнение в частных производных (pde) сводится к Ф "=" м а . Фактически частное уравнение с волновым уравнением можно рассматривать как ф "=" м а , где м а "=" ф ¨ , плотность внутренней силы определяется выражением ∇ 2 ф − м 2 ф , а плотность внешней силы определяется выражением дельта ( 4 ) ( Икс − у ) . Таким образом, это соглашение о знаках равносильно утверждению, что внешние силы направлены параллельно вызываемым ими ускорениям. Конечно, соглашение об обратном знаке допускается, если вы сохраняете все согласованно, как отмечает @AccidentalFourierTransform.

С чем связан лишний знак минус в (□x−m2)GF(x,y)=−δ(4)(x−y)(◻x−m2)GF(x,y)=−δ(4 )(x−y)(\Box_x - m^2)G_\mathrm{F}(x,y) = - \delta^{(4)}(xy)?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v