Инверсия применима только к трехмерным решеткам

На самом деле я никогда раньше не видел, чтобы инверсионная симметрия применялась только к трехмерным решеткам. Обычно это не более чем операция$\mathbf{r}$к$-\mathbf{r}$, когда$\mathbf{r}$измеряется относительно некоторого центра инверсии - независимо от размерности. (Удобно выбрать эту точку в качестве начала координат, но не обязательно.)

Однако существует четкая и важная разница между инверсией в 2D и 3D, о которой следует помнить. В двух пространственных измерениях инверсия вокруг начала координат просто эквивалентна$180^\circ$вращение вокруг оси, проходящей через начало координат. В трех измерениях операция инверсии включает в себя как$180^\circ$вращение и отражение. Это дополнительное отражение фактически изменяет ориентацию. Чтобы увидеть это, нарисуйте обычный$x$,$y$,$z$координатные оси, а затем нарисуйте то, что вы получите после операции инверсии:$-x$,$-y$, и$-z$оси. Одна из систем координат будет правосторонней, а другая — левосторонней. Возможно, в книге, которую вы используете, такое изменение ориентации рассматривается как важнейшая часть инверсионной симметрии, или, возможно, ее авторы хотели избежать избыточности между$C_2$вращение и инверсия в 2D.

Примечание: приведенное выше различие распространяется на нечетные и четные решетки, см. Википедию .