Я пытаюсь понять, как мне следует интерпретировать такие буквы, как Г, К, М, Т и т. д., которые обычно присутствуют на диаграммах электронной зонной структуры.
Итак, предположим, что у нас есть графен с его гексагональной структурой. Затем мы делаем преобразование Фурье реального пространства и получаем другую гексагональную структуру в обратном пространстве с единственной гексагональной ячейкой, представляющей 1-ю зону Бриллюэна. А еще буквы "К" по углам, "Г" по центру, М между двумя углами и другие буквы. И их называют точками высокой симметрии.
Итак, как это работает? Например, у нас есть 6-кратная вращательная симметрия. Как такая симметрия превращается в одну точку в зоне Бриллюэна? А как узнать, где именно находится точка: в центре или в углу или где-то еще? А как буквы выбираются изначально? Почему буква «К» в углу, а «Г» в центре? Я предполагаю, что они пришли из теории групп ... Итак, могу ли я найти какое-то простое объяснение обозначений, не погружаясь в саму теорию?
Спасибо!
Для любого кристалла Первая зона Бриллюэна находится с помощью конструкции Вигнера-Зейтца для обратной решетки. Точки с высокой симметрией помечены определенными буквами в основном по соглашению - например, вы сказали Гамма для (0,0,0) и т. д.
Что касается теории групп, важно понять, что группа волнового вектора в гамма-точке обладает полной точечной групповой симметрией реальной пространственной решетки. Однако некоторые высокосимметричные волновые векторы, обозначенные разными греческими буквами, являются подгруппами этой группы. То есть только определенное количество операций симметрии группы точек в точке Гамма (повороты, зеркала и т. д.) оставят инвариантной новую точку высокой симметрии. Таким образом, преимущество симметрии заключается в том, что вам нужно рассматривать только еще меньшую область ЗП, чтобы получить всю информацию об обратном пространстве кристалла. Это называется неприводимой зоной Бриллюэна, и траектории вдоль точек высокой симметрии IBZ используются в качестве оси x на диаграммах зонной структуры.
Используйте этот веб-сайт для изучения различных зон Бриллюэна: http://www.cryst.ehu.es/
В этой статье подробно рассматриваются многие зоны Бриллюэна: Сетявана, Вахью и Стефано Куртароло. «Высокопроизводительные расчеты структуры электронной полосы: проблемы и инструменты». Вычислительное материаловедение 49.2 (2010): 299-312.
Следующая книга является отличным ресурсом, в котором есть таблицы точек высокой симметрии в FBZ и их групп точек: Дрессельхаус, Милдред С., Джин Дрессельхаус и Адо Джорио. Теория групп: приложение к физике конденсированного состояния. Springer Science & Business Media, 2007.
Капо Павел Местре