Почему решетка должна иметь центр инверсии?

Действительно, все решетки обладают инверсионной симметрией, но мой учитель сказал, что у решетки должен быть центр инверсии: почему? Что произойдет, если решетка не имеет инверсионной симметрии?

Пожалуйста, извините меня за публикацию другого связанного вопроса здесь. Я не получил ответа на свой вопрос - https://physics.stackexchange.com/questions/690344/why-does-inversion-symmtery-disallow-valence-band-maximum-vbm-to-conduction-ba , но нашел соответствующее обсуждение здесь. В кристаллах с инверсионной симметрией электронный переход происходит не точно из ВБМ, а из некоторых зон ниже нее. Пожалуйста, пролейте свет на этот счет.

Ответы (3)

Здесь необходимо различать решетку точек ( решетку Браве) и реальную кристаллическую решетку, которая может содержать более одного атома в ячейке (т. е. где некоторые атомы недоступны для элементарных трансляций). Можно показать, что у первого есть центр инверсии, как обсуждалось в ответе @Gandalf. Однако реальный кристалл может не иметь инверсионной симметрии.

Кроме того, одна и та же кристаллическая решетка может иметь или не иметь инверсионную симметрию, в зависимости от типа атомов, которыми она заполнена: например, алмаз и оксид цинка имеют одинаковую кристаллическую решетку, но первая обладает инверсионной симметрией, а вторая — нет. t: в алмазе две подрешетки решетки алмаза заполнены одинаковыми атомами, а в оксиде цинка одна заполнена атомами цинка, а другая кислородом.

Это действительно важный момент. Кристалл=Решетка+Основа.

В трех измерениях математическая решетка (которую кристаллографы называют решеткой Браве) представляет собой набор точек { м а → + н б → + п с → } где а → , б → , с → являются векторами, которые охватывают пространство и м , н , п являются целыми числами. Если мы инвертируем точку решетки в точке д → мы поняли суть 2 д → − м а → − н б → − п с → . Так что если 2 д → является точкой решетки, то инверсия в д → отображает решетку на себя, поэтому д → является центром инверсии решетки. В частности, д → "=" 1 2 ( а → + б → + с → ) является центром инверсии для решетки, который не находится на самой решетке.

Вы имеете в виду решетку Браве - многие кристаллы не имеют инверсионной симметрии.

Поскольку трансляционная симметрия вызвала бы инверсионную симметрию, система без инверсионной симметрии не могла бы иметь трансляционную симметрию, которая необходима для решетки.

Я не уверен, как это отвечает на вопрос. Легко определить набор точек в пространстве, обладающих трансляционной симметрией относительно любого числа примитивных векторов, но не обладающих инверсионной симметрией. Конечно, такие наборы точек не являются решетками Браве , но в этом ответе нет ничего, что объясняло бы, почему это так. (Другой, более ранний ответ gandalf61, по крайней мере, дает определение решетки, которое можно использовать, чтобы показать это.)
Извините за недостаток знаний, не могли бы вы привести несколько примеров множеств точек с трансляционной симметрией по любому числу примитивных векторов, но без каких-либо центров инверсии.
Позволять л любая решетка, пусть U быть элементарной ячейкой л , и разреши С ⊂ U — произвольное множество без инверсионной симметрии внутри элементарной ячейки. (Например, вы можете нарисовать смайлик внутри элементарной ячейки и назвать точки на вашем рисунке С .) Сейчас Икс "=" л + С "=" { а → е л , б → е С : а → + б → } множество с теми же трансляционными симметриями, что и л , но нет инверсионной симметрии. (Для визуализации, если ваш С представлял собой смайлик, нарисованный внутри элементарной ячейки л , Икс будет иметь один и тот же смайлик в каждой элементарной ячейке л .)
Спасибо. Я должен использовать явное определение решетки.
@Seornna см., например, (подразумеваемые) наборы точек в моем ответе на «Отсутствие инверсионной симметрии» в кристалле?
Почему решетка должна иметь центр инверсии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v