Мой вопрос мотивирован утверждением в этой главе (курсив добавлен, не относящиеся к теме утверждения о суперсимметрии опущены):
Компактификация торов... очень интересна своей простотой... но не столько для феноменологии, сколько неспособности имитировать большую часть физики, наблюдаемой в природе .
Каковы эти режимы отказа при компактификации торов?
Предыстория: Чтобы объяснить наблюдаемое нами сложное четырехмерное поведение, принято постулировать некоторое более простое поведение в ряде еще не наблюдаемых малых (компактных) дополнительных измерений. Например, теория Калуцы-Клейна включает в себя компактное пятое измерение, часто представляемое как ассоциирование окружности планковского масштаба с каждой точкой пространства-времени; теория струн расширяет это до многих более компактных измерений. Компактификация описывает эту стратегию и извлечение четырехмерных наблюдений из этих многомерных пространств.
Я знаю классический результат Калуцы-Клейна, в котором компактификация, по-видимому, объединяет гравитацию и электромагнетизм, но при этом предсказывает массу электрона порядка планковской массы ( ГэВ) против наблюдаемых 0,51 МэВ. Это кажется солидным провалом.
Итак: какие основные (пожалуйста, наиболее легко усваиваемые) наблюдаемые физические явления, которые не удается воспроизвести при компактификации торов? И что мы узнаем из этой неудачи с точки зрения интуиции о нашей физике?
Приведенная выше цитата взята из трактата по теории струн, но в той мере, в какой компактификация и теория струн являются разделимыми, я спрашиваю о части компактификации. По связанному с этим вопросу о компактификации торов попробуйте здесь , а для тех, кто хочет потянуть за нить суперсимметрии, которую я подавил, попробуйте здесь .
Начну с резюме:
Теперь подробности:
Я думаю, важно сначала подчеркнуть, что это лишь часть более широкой темы компактификации дополнительных измерений. Тор — это всего лишь один из вариантов формы дополнительных измерений. Существует также более простой вариант (гипер)сферы, а также бесконечное количество более сложных вариантов (например, знаменитые пространства Калаби-Яу).
Другим важным фактом является то, что центральная часть старого видения Калуцы-Клейна больше не реализуется. Говоря современным языком, мы бы сказали, что речь идет о получении калибровочных полей (т.е. сильных и электрослабых взаимодействий) из симметрий (изометрий) компактного пространства. Так думали люди вплоть до теории струн. В струнной феноменологии наблюдаемые силы не получаются таким образом. Возбуждения Калуцы-Клейна действительно существуют в теории струн, но это всего лишь один из многих видов возбуждения, и ожидается, что они не объяснят наблюдаемые силы . (Я знаю одного человека, который предложил развивать классическую феноменологию Калуцы-Клейна в рамках теории струн, но он не является теоретиком струн.)
Поэтому, когда вы спрашиваете об ограничениях тороидальных компактификаций, некоторая разница в том, говорите ли вы о теории струн или о классической теории Калуцы-Клейна. Книга, на которую вы ссылаетесь, представляет собой текст по теории струн, поэтому, когда они говорят о пределах тороидальных компактификаций, это делается с точки зрения теории струн. Их заявленная обеспокоенность состоит в том, что тороидальные компактификации недостаточно нарушают суперсимметрию. Их главная забота заключалась бы в том, что для соответствия реальности нужно, чтобы теория была «хиральной» (подробнее об этом ниже), а для этого требуется суперсимметрия с «N», меньшим или равным 1.
Теперь действительно возможно получить реалистичные модели из тороидальных компактификаций теории струн. Но вам нужно что-то дополнительно. Цитирую газету 2015 года :
Стандартная модель — киральная теория. Таким образом, ключевым моментом для реализации стандартной модели является то, как реализовать киральную теорию. Тороидальная компактификация проста, но она не может реализовать киральную теорию без введения дополнительных фонов. Компактификации орбифолда и Калаби-Яу могут привести к киральной теории. Тороидальная компактификация магнитными потоками также может привести к киральной теории. Здесь мы изучаем такой фон. То есть нашими ключевыми ингредиентами являются множественные магнитные потоки U(1), вставленные в группу датчиков SO(32).
Я упомянул, что струнная феноменология не получает наблюдаемые негравитационные силы через классический механизм Калуцы-Клейна. Эта бумага является примером. Их теория струн уже начинается с калибровочного поля SO(32), а затем магнитные потоки в дополнительных измерениях разбивают группу симметрии на что-то меньшее. Именно так в их модели возникают сильное и электрослабое взаимодействие, а не как эхо Калуцы-Клейна гравитации в компактных измерениях.
Получившуюся модель они называют реалистичной, потому что в ней есть все необходимые виды частиц и сил. Мы могли бы попытаться обсудить, какие проблемы еще предстоит решить, но я думаю, что ваши интересы больше лежат в направлении классического Калуцы-Кляйна, так что давайте обратимся к этой теме сейчас.
Я бы сказал, что зенит классической теории Калуцы-Клейна можно найти в статье Виттена 1981 года «Поиск реалистичной теории Калуцы-Клейна» . Возможно, следует назвать эту теорию современной теорией Калуцы-Клейна (относящейся к возрождению высших измерений в теоретической физике в 1970-х годах благодаря супергравитации), оставив классическую теорию Калуцы-Клейна для работы Калуцы и Клейна 1920-х годов. Но в любом случае мы говорим о до-суперструнной хитрости получения калибровочных сил из симметрии дополнительных измерений.
Если мы ограничимся в этом контексте чисто тороидальными компактификациями, одна из проблем состоит в том, что мы не сможем получить сильное и слабое взаимодействия, потому что их группы симметрии «неабелевы», а тор может дать нам только «абелеву " симметрия вида "U(1) n ". U(1) относится к группе комплексных унитарных матриц 1x1, т.е. комплексных чисел с модулем 1, т.е. к группе вращений окружности. Это симметрия, которой обладает периодическое пятое измерение Клейна, и это группа симметрии электромагнетизма. Топологически n-мерный тор является произведением n окружностей, а его группа симметрии состоит из n независимых поворотов, таким образом, U(1) n. Но для слабого взаимодействия вам нужны SU (2) (матрицы 2x2), а для сильного взаимодействия вам нужно SU (3), поэтому вам понадобится что-то другое, кроме тора, чтобы получить эти группы.
Виттен не ограничивается торами, поэтому он может идентифицировать целое семейство семимерных многообразий с симметрией SU(3) x SU(2) x U(1). Отлично, таким образом можно получить силы стандартной модели. Однако настоящая проблема возникает при рассмотрении вопроса о стандартной модели.
«Стандартная модель — это киральная теория», — заявили японские теоретики струн в цитируемой выше статье. Это означает, что частицы бывают левосторонними и правовращающими, и иногда реакция на силу различается в зависимости от левовращаемости. И это тот другой ответ, который классический Калуца-Кляйн не может дать. Нет очевидного способа сделать взаимодействие в дополнительных измерениях чувствительным к направленности поля материи в макроскопических измерениях. «Он одинаково рассматривает четырехмерные левые и правые фермионы», — пишет Виттен. Он рассматривает различные пути выхода, и я уверен, что и другие люди тоже, но в целом это единственная большая проблема, которая остановила классическую программу Калуцы-Клейна в ее современной форме.
Митчелл Портер
биохимик
Митчелл Портер
биохимик