Как интерпретировать эти джайнские утверждения с точки зрения последовательности омеги? [только подсказка] [закрыто]

ω-непротиворечивая теория :

В математической логике ω-непротиворечивая (или омега-непротиворечивая, также называемая численно-сегрегационной 1 ) теория — это теория (набор предложений), которая не только (синтаксически) непротиворечива (т. е. не доказывает противоречия), но и избегает доказательства определенных бесконечных комбинаций предложений, которые интуитивно противоречат друг другу. Название связано с Куртом Гёделем, который ввел это понятие в ходе доказательства теоремы о неполноте.

Теперь в джайнской диалектике мы имеем следующие утверждения:

Вот эти семь предложений, также известные как саптабханги:

syād-asti: "in some ways it is"
syād-nāsti: "in some ways it is not"
syād-asti-nāsti: "in some ways it is and it is not"
syād-asti-avaktavyaḥ: "in some ways it is and it is indescribable"
syād-nāsti-avaktavyaḥ: "in some ways it is not and it is indescribable"
syād-asti-nāsti-avaktavyaḥ: "in some ways it is, it is not and it is indescribable"
syād-avaktavyaḥ: "in some ways it is indescribable"

Мне просто нужна подсказка, чтобы преобразовать последние предложения в логическую форму.

Будет ли это намеком на то, чтобы предложить вам подумать о том, какие из этих семи утверждений вы считаете противоречащими друг другу?
Я думаю, что вычислимость или вычислительная сложность, вероятно, будет лучшей основой для извлечения любого вида классического формального выражения этих предложений (сопоставление свойств «есть» и «не есть» с ответами для экземпляров проблемы да/нет, т.е. обладанию качествами, а не простому существованию). Конечно, презентация предполагает, что вместо этого вы можете просто рассмотреть паранепротиворечивую логику, которая охватывает противоречия, а не отвергает их; но тогда омега-консистенция, возможно, в любом случае становится менее интересной концепцией в этом контексте.
Я не понимаю, какой вклад эта омега-консистенция может внести в мышление джайнов. Тем не менее, это техническое требование, которого требует Гедельс для своей теоремы, а не нечто, представляющее независимый интерес сам по себе.

Ответы (1)

Переформулировав классическую логическую структуру, вы могли бы начать с семейства Mмоделей, для которых ваши утверждения об истинности интерпретируемы (т. е. они относятся к вещам в этих моделях); если все эти модели являются разумными приближениями к реальности (даже если они различаются в некоторых деталях), то «в каком-то смысле это так» означает «существует mв Mтом p, что истинно в m». Пусть Dбудет функцией разрешимости (т. е. D(p,m)подразумевает, что существует доказательство pданной модели m- хотите ли вы работать с разными моделями или разными наборами утверждений об истинности, это более сложный вопрос, чем у меня есть время подумать). Тогда «в каком-то смысле неописуемо» означает, что «существует mв Mst !D(p,m)» (где!означает «нет») — это может быть правдой, а может и нет, но вы не можете этого показать.

Итак, у нас есть три фундаментальных утверждения:

A: exists `m` in `M` s.t. `p`
B: exists `n` in `M` s.t. `!p`
C: exists `r` in `M` s.t. `!D(p,r)`

А семь утверждений — это всего лишь их исчерпывающие комбинации:

A
B
A & B
A & C
B & C
A & B & C
C

(исключая тривиальный случай отсутствия утверждения вообще).

Я не уверен, что это точно совпадает с предложениями джайнов, но, по крайней мере, это начало в этом направлении.

Как интерпретировать эти джайнские утверждения с точки зрения последовательности омеги? [только подсказка] [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v