Почему мы не можем просто сказать, что предложение лжеца не выражает пропозицию?

Мне и многим другим кажется, что мы можем решить парадокс лжеца, сказав, что предложение лжеца «Это предложение ложно» не выражает пропозицию. Однако и IEP , и SEP заявляют, что такое решение парадокса лжеца терпит поражение от усиленного лжеца:

(i) Это предложение либо ложно, либо бессмысленно. (ИЭП)

(ii) Это предложение не выражает истинного предложения. (сентябрь)

Предположительно, можно было бы вывести противоречие, анализируя, скажем, (ii), таким образом: если (ii) выражает истинное суждение, то, поскольку оно говорит, что оно не выражает истинное суждение, отсюда следует, что оно не выражает истинное суждение. . Противоречие. Если (ii) не выражает истинное суждение, то, поскольку оно говорит, что оно не выражает истинное суждение , отсюда следует, что оно выражает истинное суждение. Противоречие.

Ошибка в анализе, на мой взгляд, выделена жирным шрифтом: (ii) ничего не говорит! Это очень похоже на "Сколько тебе лет?" или "weofjwojiajzoijfeowi". По сути, это то, что означает не выражать предложение.

В связанной статье IEP также утверждается, что высказывание предложения лжеца бессмысленно просто потому, что «иначе мы получаем парадокс» - это специальное замечание и, следовательно, не решение. Тем не менее, любой теоретик множеств даст вам именно такое объяснение, когда его спросят: «Почему мы не можем сформировать множества вида {x: φ(x)} для произвольных формул φ?». И люди, кажется, удовлетворены этим ответом.

Точно так же, как отбрасывается наивное представление о формировании множеств с помощью неограниченного понимания, поскольку оно ведет к противоречию, так же должно быть отброшено и наивное представление о том, что Предложение Лжеца выражает суждение.

Почему недостаточно сказать, что предложение лжеца не выражает пропозицию?

Может быть... но проблема в предикате "Истина(х)". Мы не хотим избегать его использования, но не так просто найти непротиворечивый набор правил, избегающих парадоксов.
Одна из проблем заключается в том, что это утверждение кажется явно ложным: (модифицированное) предложение лжеца [LS] имеет смысл, а «weofjwojiajzoijfeowi» — нет. Мы можем понять LS точно так же, как мы можем понять, например, «Это-и-это предложение, не являющееся лжецом, не выражает истинную пропозицию». Итак, вам нужно сказать, что мы (кажется) понимаем или понимаем здесь, если это не предложение. (Я чувствую себя способным сформировать убеждение , что LS не выражает истинную пропозицию. В свою очередь, если вера является отношением между верующим и пропозицией, к какой пропозиции я здесь отношусь?)
Тесно связанная проблема вытекает из принципа композиционности. Очень грубо PoC говорит, что если вы берете значимые слова и соединяете их вместе грамматически правильным образом, вы снова получаете что-то значимое (и «осмысленное» здесь равносильно выражению предложения). В свою очередь, все слова в LS имеют смысл, и он грамматически правильно сформирован. Следовательно, заявление о том, что LS не выражает пропозиции, заставит вас отказаться от композиционности, чего мы предпочли бы не делать.
@MarkOxford Имеет смысл. Я предполагаю, что есть разница в том, как математики и философы смотрят на контринтуитивные результаты (такие как бессмысленность LS или неустановленность {x: φ(x)}): математик принимает результат и пытается соответствующим образом изменить свою интуицию. Философ хочет максимально сохранить интуицию, возможно, отвергнув результат. Однако я должен не согласиться с вашим аргументом, основанным на убеждениях: да, это утверждение существует, но оно не выражено LS. Это выражается другими предложениями, такими как «LS не выражает истинного предложения».
Я не вижу причин, по которым мы не можем сказать, что приговор Лжецу бессмысленен. Мне это кажется бессмысленным, просто набор слов. Столь же бессмысленно, если мы скажем: «Это предложение истинно». Мы могли бы сказать: «Это слово трудно понять», и все согласились бы, что это предложение бессмысленно. .
@PeterJ Я не знаю, какое понятие смысла (бессмысленности) вы имеете в виду, но я не согласен с тем, что «это слово трудно понять» бессмысленно. Если вы произносите это предложение, не указывая на определенное слово, конечно, ваше конкретное произнесение сложного демонстративного «это слово» не сможет получить референт . Однако то, что данное высказывание не имеет отношения, не означает, что само слово бессмысленно. (Стросон заметил это в работе « О референции ».) Например, с точки зрения Каплана, это все еще будет иметь свой характер.
Ваше решение принадлежит философу или математику? Кажется, что он терпит неудачу по обоим пунктам: «интуиция» поддерживает композиционность языка в целом и осмысленность предложения Лжеца в частности, математика поддерживает хорошие формальные свойства, такие как композиционность. Чуть лучше предложение Крипке: признать LS значимым, но объявить, что оно попадает в разрыв истинностного значения, см. IEP 3c. Но он терпит неудачу по другим пунктам. Не может быть «решения» парадокса лжеца, он просто показывает, что общие интуитивные представления об истине и языке непоследовательны, но не делает их таковыми.
Что ж, извините, что не согласен, но я нахожу это предложение бессмысленным. Я не знаю, что это значит. «Это предложение» не имеет истинностного значения. Это моя "общая интуиция"..
@PeterJ Конечно, «это предложение» не имеет истинностного значения: оно есть только у предложений , в то время как субсентенциальные выражения имеют референты / обозначения / «семантические значения» какого-либо другого типа. В (ii) «это предложение» просто обозначает (ii) само себя. Отрицать это значило бы вмешиваться в семантику указательных слов, а это методологически неразумно. (Кроме того, предложение может быть осмысленным, но не иметь истинностного значения: «Гарри Поттер — волшебник».) Если указательное местоимение действительно беспокоит вас, рассмотрите эту версию Лжеца: «Пусть «L» будет названием следующего предложения. : 'L ложно'».
@MarkOxford Так L ложно или верно? И как вы можете включить предложение «L» как часть более длинного предложения «L ложно», когда L должен называть все предложение?
@PeterJ Я не знаю, является ли приговор лжецом истинным или ложным (или и тем и другим, или ни тем, ни другим): это парадокс. Однако то, что мы не знаем, истинно оно или ложно (или что-то еще), не означает автоматически, что предложение бессмысленно. (Если бы это было бессмысленно, вопрос имел бы гораздо меньше смысла.) Кроме того, я не говорю, что предложение L является частью предложения «L ложно». Имя « L » встречается в «L is false». Кроме того, это имя также относится к «L является ложным». Обратите внимание, что обычно это не проблематично: давайте введем «E» в качестве имени для предложения «E — английское предложение». Это кажется прекрасным.
@MarkOxford Я ценю разницу между истинным/ложным и бессмысленным. Я бы по-прежнему утверждал, что это бессмысленно из-за его округлости. Когда мы пишем предложение «L ложно», то в то время, когда мы пишем «L», оно не имеет референта. Но я также понимаю, что мнения расходятся. Я просто пока не вижу причин менять свой.
@PeterJ Мне кажется, вы (а) накладываете какое-то особое ограничение на то, как нам разрешено использовать имена / указательные слова, а затем вы (б) утверждаете, что приговор лжеца [LS] «бессмыслен», потому что он нарушает это ограничение . Вы можете сделать это, но люди увидят в этом отрицание парадокса лжеца, а не решение. (Помните, что это должен быть парадокс об истине ). Если вы настроены бросить вызов семантической правильности LS, я думаю, вам лучше последовать Тарскому и/или контекстуалистам и сказать, что LS дефектен (или «бессмыслен»), потому что «истинно» используется в незаконный способ.
@MarkOxford - Если бы мы были в пабе, я бы с удовольствием обсудил это. Здесь я могу только сказать, что для меня Парадокс Лжеца не имеет значения и значения. Я с ОП по этому поводу и чувствую, что это не выражает предложение. С другой стороны, парадокс множества всех множеств кажется жизненно важным и подлинным метафизическим вопросом. . . .
@PeterJ: Вас может заинтересовать мой ответ, основанный на ваших комментариях выше.
@MarkOxford: Ваш первый комментарий кажется немного странным. На самом деле мы не можем понять предложение, которое утверждает что-то о себе. Когда люди начинают это анализировать, они сначала предполагают , что это имеет смысл, а затем анализируют, и поэтому они впадают в парадокс. Если мы не сделаем этого первого предположения, то никогда не сможем понять парадокс лжеца из-за кругового определения. Однако, как указано в моем ответе, парадокс Куайна не является круговым, и тогда единственное возражение против вашего «чувства» состоит в том, что мы не можем просто принять логическое значение истинности для предложений, которые не относятся к реальности.
@Conifold: я не согласен с тем, что интуиция поддерживает осмысленность парадокса лжеца. В своем ответе я привел пример «Я хочу поговорить о целом числе, которое на единицу больше, чем само». чтобы показать, почему нельзя использовать циклические предложения для (имплицитного) определения объектов (в данном случае самого предложения).
@user21820 user21820 То, понимаем ли мы предложение, не зависит от определения или предположения. Это просто факт , что мы понимаем «Трава зеленая» и «Это предложение содержит слово «the». Что касается L = 'L неверно', мы, по крайней мере , кажется , понимаем это предложение: оно говорит о L, что оно неверно. Опять же, это не предположение, а просто наша реакция на приговор. Можно попытаться сопротивляться этой реакции и сказать: хотя L и выглядит осмысленно, это не потому, что xyz. Но ответственность лежит на стороннике этой точки зрения не в последнюю очередь потому, что они противоречат композиционности.
@MarkOxford: Хм, моя реакция такова, что он круглый. То, что другие люди не реагируют так, как я, не означает, что я обязан оправдывать это. На самом деле история человечества убедительно показала, что люди часто реагируют иррационально. Насчет композиционности вы вовсе не показали противоречия. Согласно вашей собственной спецификации композиционности, значение любого предложения, в котором используется «это предложение» , не может быть определено, потому что значение референта этой фразы не может быть определено...
@ user21820 - Как вы и предполагали, я разделяю вашу точку зрения. Это предложение - футбольный мяч.
@PeterJ: Итак, что вы думаете о моем разрешении парадокса Куайна, который не является круговым, в отличие от парадокса лжеца? Если интересно, можем продолжить обсуждение в чате Logic .
@user21820 user21820 Пусть S назовет первое повествовательное предложение в сегодняшнем выпуске Guardian. Вы понимаете, что «S не соответствует действительности»? Если да, то почему вы не понимаете, что «L не соответствует действительности»? Давайте использовать «M» в качестве второго имени для L. (Напомним, L = «L неверно».) Также пусть N = «M неверно». N не является самореферентным. Вы понимаете Н? Если это так, заметьте, что M = L, откуда N и L выражают одно и то же предложение. Когда вы говорите, что предложения, в которых используется «это предложение», не могут иметь определенного значения, вы имеете в виду их характер или их содержание?
@ user21820 Значимость и согласованность - это две разные вещи, например, целое число, которое на единицу больше самого себя, встречается в паранепротиворечивой арифметике. Даже в классической математике говорят о противоречивых объектах (таких как рациональное число с квадратом 2) с целью доказательства противоречия. А с интуициями не поспоришь, они такие, какие есть, разные у разных людей.
@Марк Оксфорд, предложения - это не предложения. Предложения выражаются повествовательными предложениями. Возможно, вы упускаете из виду различие. Предложения не имеют ничего общего с грамматикой, поскольку предложения никогда не являются физическими вещами, такими как предложения или символы.
@Logikal Я знаю, что предложения не являются предложениями. Я предполагаю (как это обычно бывает), что пропозиции являются значениями предложения. Затем я указал на предложение, выражающее ту же пропозицию, что и L, т. е. на предложение, имеющее то же значение. Я сделал это, чтобы помочь Пользователю 21820 понять (смысл) предложения Лжеца, чего, по их словам, они не понимают. (Кстати, Кинг 2007 утверждает, что предложения имеют тот же синтаксис/грамматику, что и предложения, которые их выражают. Таким образом, он не согласился бы с вашим утверждением, что предложения «не имеют ничего общего с грамматикой».)
@Марк Оксфорд, предложения даже не выражают значения предложений. Предложения выражают истинностное значение повествовательного предложения. Истинное ЗНАЧЕНИЕ — это то, что выражает таблица истинности, а не то, что физически истинно в мире. Истина Теория соответствия выражает то, что сказанное соответствует физическому миру и подтверждается нашими чувствами. Это предложение ложно относится к Ценности истины, а не к физической истине. Люди путают различные ТИПЫ истины и делают ошибки. Парадоксальные предложения не являются предложениями, потому что они самореферентны и переключают настроения истины намеренно двусмысленным языком.
@Conifold: паранепротиворечивая логика преувеличена и не имеет основы или значения для реального мира. Классическая математика не имеет дело с противоречивыми объектами. Посмотрите, пожалуйста , на эту интерпретацию доказательства как на игру и комментарии, а затем на это объяснение доказательства от противного , которые показывают, что классическую логику можно легко интерпретировать таким образом, чтобы никогда не иметь дело ни с каким понятием, не имеющим конкретизации.
@MarkOxford: я не знаю, какое первое повествовательное предложение в вашем экземпляре Guardian, поэтому я не могу ответить на ваш вопрос. Ясно, что если первое предложение Guardian будет «Это предложение не является истинным предложением», оно будет бессмысленным по причинам, которые я подробно изложил в своем ответе. Я предлагаю вам внимательно прочитать его и указать, что именно вы не понимаете.
@Logikal: Действительно, чтобы прояснить несоответствие между декларативными предложениями и осмысленными предложениями, я намеренно привел в своем ответе парадокс Куайна. И единственный способ получить осмысленное предложение, похожее на парадоксальное, — это использовать модальную логику. Например, лемма о фиксированной точке в логике доказуемости может быть использована для построения фиксированной точки G из (P ↦ ¬⬜P), а G соответствует парадоксу лжеца. Лемма о неподвижной точке доказывается, по сути, с помощью комбинатора Y. Использование Y для построения G по существу создает парадокс Куайна. И находиться под ⬜ совсем не то, что вне его.
@user21820 user21820 К сожалению, ваши очки спорны. Вещи можно интерпретировать так или иначе, что указывает на то, что они имеют смысл, с шумихой или без нее.
@DetachedLaconian: Conifold просто ошибается, утверждая, что «вещи можно интерпретировать так или иначе». Я достаточно сказал об этом (в том числе и в чате ). Имеются явные свидетельства того, что многие философы не имеют правильного понимания философии математики из-за отсутствия у них понимания надлежащих основ математики.

Ответы (4)

[Поскольку ОП нашел мои комментарии полезными, я решил расширить их до более полного ответа.]

1. Предварительное замечание

В исходном посте (неизмененное) предложение лжеца было сформулировано следующим образом:

(L) Это предложение ложно.

Обратите внимание на демонстративное «это предложение». В свою очередь, поскольку математические языки обычно не включают указательные формы, эту версию приговора лжеца нелегко формализовать, что может быть недостатком. Основной альтернативой было бы использование «L is false» в качестве L, таким образом генерируя самоссылку, позволяя L использовать свое собственное имя. Однако «L ложно» не парадоксально само по себе и парадоксально только в том случае, если оно названо «L». Итак, говорит ли «L ложно» что-то об истине или о том, как мы используем имена? Давайте оставим это обсуждение и остановимся на (L) как есть.

2. Предложение

Решение, предлагаемое в исходном посте, состоит в том, чтобы утверждать, что L не может выразить предложение. Таким образом, предложение состоит в том, чтобы одобрить P:

(P) Предложение L не выражает пропозицию.

Я думаю , что обоснование P таково: ни утверждение, что L истинно, ни утверждение, что L ложно, несостоятельны. Таким образом, мы должны избегать обоих утверждений. Однако мы не просто хотим сказать, что L выражает предложение, которое не является ни истинным, ни ложным ; ибо тогда парадокс можно переформулировать как «Это предложение неверно». Поэтому вместо этого мы скажем, что L вообще не выражает пропозицию. Если нет, то вопрос о том, правда это или ложь, даже не возникает — не более, чем вопрос о том, истинна ли Эйфелева башня.

Предложение сталкивается со следующей проблемой: что мы скажем о L+ ниже? Если мы распространим P на это предложение и скажем, что L+ также не выражает пропозицию, то это выглядит так, как будто L+ истинно: в конце концов, то, что оно говорит, имеет место. Однако если L+ истинно, то оно не выражает истинного предложения, и в этом случае оно не может быть истинным. Наконец, если L+ ложно, оно действительно выражает истинное суждение, и в этом случае оно снова истинно.

(L+) Это предложение не выражает истинного предложения.

В исходном посте на эту проблему ответили, утверждая, что L+ никогда не бывает истинным. Чтобы мотивировать это, обратите внимание, что, например, Эйфелева башня тоже никогда не бывает правдой — просто потому, что Эйфелева башня — это не то, что может быть правдой (или ложью). Точно так же и L+ не может быть истинным или ложным, потому что оно не выражает пропозицию. Таким образом, даже в предположении, что L+ не выражает предложения, L+ не истинно, вопреки первому шагу рассуждения.

3. Возражение

В нынешнем виде это предложение не очень убедительно, потому что (а) существует предложение, которое, по-видимому, выражает L+, и (б) у нас есть причина думать, что оно действительно выражает это или какое-то другое предложение. Начнем с (а), отметив, что ОП хочет поддержать P+, что влечет за собой Q+.

(P+) Предложение L+ не выражает пропозицию.

(Q+) Предложение L+ не выражает истинного предложения.

Предположительно, OP считает, что Q + выражает предложение, а именно. утверждение , что L+ не выражает истинного предложения . Давайте говорить о PROP , имея в виду это предложение. Итак, какие основания думать, что L+ также не выражает PROP ? На первый взгляд, L+ является субъектом как Q+, так и L+, и оба утверждают, что их субъект не выражает истинного предложения. Так разве они не говорят одно и то же? Разве оба не выражают PROP ? Если нет, то какая разница?

Предположим, я указываю на L+ и говорю: «ОП считает, что это предложение не выражает истинную пропозицию ». Это похоже на истинное сообщение об убеждении, и оно, кажется, выражает, что отношение убеждения существует между OP и PROP . Тем не менее, чтобы это произошло, мое использование L+ = «это предложение не выражает истинного предложения» каким-то образом выделяет PROP . Если да, то почему эти слова не могут выражать PROP , когда они встречаются сами по себе, а именно. как Л+? (Здесь могут иметь значение предварительное замечание и природа демонстративных средств.)

В результате нам нужно рассказать какую-нибудь историю о том, почему L+ не выражает PROP . У тарскианца/контекстуалиста может быть такая история; но мы не можем просто заявить, что L+ не выражает пропозицию, и считать парадокс лжеца решенным. Далее, какую бы историю мы ни рассказывали, она должна что-то говорить о принципе композиционности.

(PoC) Для всех сложных выражений e значение e определяется значениями составляющих e вместе с синтаксической структурой e .

Учитывая, что составляющие L+ имеют смысл, и учитывая, что L+ синтаксически бездефектный, PoC влечет за собой, что L+ имеет смысл. Это не совсем то же самое, что высказывание предложения, но достаточно близко, чтобы вызвать проблемы. В частности, если составные части Q+ составляют выражение PROP , то почему составляющие L+ этого не делают? По отдельности все составляющие имеют правильное семантическое значение.

4. Особая озабоченность

Как я уже сказал, нам нужна причина, чтобы отрицать, что L+ выражает предложение. Предложение ОП заключалось в том, что сам парадокс дает такую ​​​​причину: L + не может выразить предложение; потому что если бы это было так, то был бы парадокс. Чтобы поддержать это, OP указывает, что наивное понимание [NC] было отклонено, потому что оно привело к парадоксу (а именно, Расселу). И это была единственная причина его отклонения (согласно ОП). Так почему же это не достаточно веская причина, чтобы отвергнуть то, что L+ выражает пропозицию?

Один из ответов, я думаю, заключается в том, что Парадокс Рассела напрямую бросает вызов NC. NC говорит: «Для каждого F существует множество всех F», а затем парадокс спрашивает: «А как насчет того, что F = не содержит себя как элемент?» Поскольку NC не может ответить на этот вопрос, похоже, что NC несет прямую ответственность за наши проблемы. (Хотя Даммит утверждал обратное?) Напротив, нет ни одного принципа, порождающего парадокс лжеца, о котором мы бы сказали: «Да, это виновник!» Парадокс лжеца состоит из нескольких компонентов, так что было бы неправильно просто выбрать один и отбросить его.

Варианты парадокса лжеца

Мне и многим другим кажется, что мы можем разрешить парадокс лжеца, сказав, что предложение лжеца «Это предложение ложно» не выражает пропозицию.

Это зависит от того, что вы подразумеваете под «предложением», но на самом деле при правильном взгляде оно вполне оправдано.

И IEP, и SEP утверждают, что такое решение парадокса лжеца терпит поражение от усиленного лжеца:

(i) Это предложение либо ложно, либо бессмысленно. (ИЭП)

(ii) Это предложение не выражает истинного предложения. (сентябрь)

Обратите внимание, что IEP и SEP не обязательно точны или точны, потому что каждая статья часто пишется одним человеком и не рецензируется экспертами. В этом случае они верны только в том случае, если вы накладываете классическую логику на предложения (i) и (ii).

Ошибка в анализе, на мой взгляд, выделена жирным шрифтом: (ii) ничего не говорит! Это очень похоже на "Сколько тебе лет?" или "weofjwojiajzoijfeowi". По сути, это то, что означает не выражать предложение.

Я бы сказал, что вы частично поняли, но не очень ясно, поэтому позвольте мне объяснить.

Во- первых, есть веское возражение против парадокса лжеца, что это неверное определение . Логически нельзя ссылаться на то, что не определено. В этом случае любой вариант парадокса лжеца, в котором используется «это предложение», относится к чему-то, что еще не определено ! Это равносильно следующей ерунде:

??? Пусть P — логическое предложение такое, что P эквивалентно ¬P.

Если непонятно, почему это нелогично, учтите следующее:

??? Я хочу поговорить о целом числе, которое на единицу больше самого себя.

Правильное возражение состоит в том, что мы не можем говорить о чем-то, что мы не определили, и мы не можем говорить о чем-то, что удовлетворяет некоторому описанию, если мы не показали, что такая вещь существует с самого начала!

Таким образом, любое предложение, содержащее «это предложение», представляет собой просто набор слов без смысла .

Парадокс Куайна

Но есть еще один парадокс, полностью избегающий цикличности. Рассмотрим следующее предложение Q:

«Предшествующая цитата сама по себе не является истинным предложением». которому предшествует цитата самого себя, не является истинным предложением.

Q — идеально грамматически правильное предложение, не относящееся к самому себе, поэтому нельзя ссылаться на возражение кругового характера в отношении вариантов парадокса лжеца. Но Q по-прежнему использует понятие «истина», которое может быть наполнено смыслом только путем интерпретации в реальном мире , и, как объяснено в связанном посте, именно здесь оно терпит неудачу.

Чтобы быть более точным, Q нельзя обосновать как предложение о реальности, и поэтому нельзя обосновать, что оно имеет (логическое) истинностное значение. Если Q — истинное предложение, то мы можем вывести противоречие. Если Q не является истинным предложением, то мы также можем вывести противоречие. Но утверждение «Q — истинное предложение» само по себе не может быть признано истинностным! Таким образом, мы не можем вывести абсолютное противоречие.

Кроме того, утверждение «Q — это предложение о реальности» также нельзя обосновать как имеющее истинностное значение, поэтому мы не можем вывести «Q — это не предложение о реальности», хотя при желании мы можем «перейти на метауровень» и наблюдать что мы действительно не можем вывести «Q — это предложение о реальности».

По какой-то причине немногие философы знают об этом разрешении парадоксов. Но «предложение о реальности» имеет поразительное сходство с понятием «обоснованных предложений» Крипке, потому что любое предложение о реальности буквально семантически укоренено в реальном мире. Конечно, Крипке расширил обоснованные предложения за пределы предложений о реальности, но это совсем другая тема.

Неограниченное понимание набора

Теперь позвольте мне обратиться к дополнительным замечаниям о теории множеств.

Точно так же, как отбрасывается наивное представление о формировании множеств с помощью неограниченного понимания, поскольку оно ведет к противоречию, так же должно быть отброшено и наивное представление о том, что Предложение Лжеца выражает суждение.

Существует значительная философская проблема с общей точкой зрения многих теоретиков множеств. А именно, понятие «набор» должно было охватывать понятие «коллекция». Если действительно существует некоторая теоретико-множественная вселенная, удовлетворяющая ZFC, то сама эта вселенная является совокупностью, и очевидно, что аксиомы ZFC не отражают этого правильно. Теория множеств MK (Морзе Келли) не решает этого, потому что опять же не существует класса всех классов.

В любом случае, для ZFC нет некруглого философского обоснования , так что ZFC на самом деле является отвлекающим маневром в обсуждении парадокса Рассела.

Отказ от аксиом при достижении противоречия

Наконец, я хочу отметить, что просто отбрасывать аксиомы, ведущие к противоречию, нецелесообразно . Для простого примера, если PA непротиворечиво, то PA+¬Con(PA) также непротиворечиво, но доказывает ложное предложение (согласно стандартной интерпретации натуральных чисел в реальном мире). Это ясно показывает, что простой согласованности далеко не достаточно, чтобы сделать логическую или формальную систему значимой, и мы должны иметь какую-то надежность . По крайней мере, мы должны иметь арифметическую правильность (хотя бы в человеческом масштабе).

Комментарии не для расширенного обсуждения; этот разговор был перемещен в чат . Пожалуйста, перейдите в чат для дальнейших комментариев.

Не существует «этого предложения», к которому «это предложение» относилось бы в тот момент, когда оно произносится, слышится, пишется или читается. Говорить, слышать, писать и читать фразу «Это предложение ложно» требует времени, даже секунды или двух. Таким образом, в тот момент, когда «Это предложение» произносится, слышится, пишется или читается, нет предложения, на которое «Это предложение» могло бы ссылаться. Итак, если ни одно предложение не было произнесено, услышано, написано или прочитано, то ни о каком предложении не говорилось в тот момент, когда «это предложение» было произнесено, услышано, написано или прочитано. Вот почему это бессмысленно. Кроме того, я думаю, что Тарский сказал: «Язык не может использоваться, чтобы говорить о себе». Технически, чтобы говорить об «объектном языке», вы должны использовать другой язык, называемый «метаязыком». Итак, «Это предложение верно»

Гёделю удалось создать предложение, которое действительно говорит о себе. Немного сложно, но он это сделал.

Этот комментарий слишком длинный, чтобы его можно было опубликовать как таковой.

Решение user21820 для (усиленного) лжеца кажется мне разумным: мы не можем доказать, что лжец заземлен; для этого нам нужно показать, что существует обоснованное предложение L, эквивалентное обоснованному предложению «L не является истинным предложением». В общем, круговые определения нельзя считать действительными: это сродни тому факту, что в математике определения рекурсивных функций должны сопровождаться, по крайней мере неявно, теоремами об основании.

Некоторые философы раскритиковали бы такое решение, заявив, что существуют беспроблемные круговые предложения, такие как «В этом предложении больше двух символов». Но мы можем просто переписать такое предложение как

«В этом предложении более 2 символов» содержится более 2 символов».

Обратите внимание, что внутренняя строка не обязательно должна быть обоснована как предложение, чтобы внешняя строка могла быть обоснована как предложение, поскольку последняя просто заявляет о синтаксисе первой . Мы можем легко заключить из разумных предположений, что предложение обосновано. Если бы мы попытались сделать то же самое для Лжеца, сначала нужно было бы заземлить внутреннюю струну, но это снова был бы именно Лжец. Кроме того, такие предложения, как «Это предложение верно», не будут доказуемо обоснованными, что нормально, поскольку в любом случае они кажутся бесполезными.

Однако есть круговые предложения, которые полезны на практике и которые не кажутся обоснованными . Обратите внимание, как я сказал выше: «Этот комментарий слишком длинный, чтобы его можно было опубликовать как таковой». Непонятно, как можно доказать обоснованность такого утверждения.

Мы могли бы переформулировать его так: «Далее следует комментарий, который слишком длинный, чтобы его можно было опубликовать как таковой», но это немного изменит смысл. Кроме того, могут возникнуть проблемы, потому что я упоминаю это утверждение и здесь, снова делая все по кругу.

Что вы думаете об этом последнем пункте?

Да вы меня правильно поняли. Чтобы сказать, что круговое предложение имеет смысл, нам нужно было бы как-то обосновать, что оно эквивалентно какому-то обоснованному предложению. И я согласен с вашим примером, где "В этом предложении более 2 символов". это просто строка, которая конкретно содержит более 2 символов, и, исходя из этого вывода, мы можем выбрать (если захотим) наполнить эту строку смыслом. Вот почему мы должны различать синтаксис и семантику. Что касается вашего последнего пункта, разве это не то же самое, что и ваш пример? «Это» относится к вашему сообщению как к строке, а не к его интерпретации.
@ user21820 Хм, ты прав. Понятие комментария действительно синтаксическое, а не семантическое. И я просто делал заявление о его длине. Интересно, есть ли примеры необоснованных, но полезных предложений «в дикой природе».
Почему мы не можем просто сказать, что предложение лжеца не выражает пропозицию?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v