Как я могу доказать, что любая другая группа точек, созданная после того, как существует только одна точка (а не в том же месте, что и исходная точка, существовавшая первой), должна существовать в том же месте (это место находится рядом с первой точкой)?
Это предполагает, что вы смотрите на реальность с точки зрения осознания существования только одной точки.
Нет-нет-нет-нет-нет.
Нет.
Точки и места так не работают.
Элемент множества X считается точкой, когда над этим множеством определяется топологическое пространство . Точка сама по себе создается не больше, чем создаются сами множества — скорее происходит то, что в таблицу вносится дополнительный ряд подразделений совокупности элементов, которые нас интересуют, чтобы служить топологией, и это в силу из подразделений мы принимаем, что считаем что-то точкой.
Возможно ли определить топологическое пространство, которое могло бы полностью упростить все точки и свести на нет любое различие? Конечно, это так — топология может просто состоять из полного набора X и пустого набора в качестве единственных разделов, которые она допускает. Но это не акт создания новых точек — скорее, это просто сознательный выбор, чтобы отфильтровать любые другие более мелкие формы индивидуализированных множеств, которые могли бы составить более интересную или сложную основу для нашей топологии.
То, что вы, кажется, делаете, так это утверждаете без доказательства или разъяснения, что человек ограничен рассмотрением всех форм топологии в рамках двумерного и дискретного случая. Но у математиков есть логическая технология, которая позволяет им обходить трудности стандартной теории первого порядка со ссылкой на окрестности . Язык теории множеств позволяет нам идентифицировать и охарактеризовать подпространства, в которых отдельные точки могут быть количественно определены как часть открытых множеств, составляющих топологию нашего пространства. Поскольку эти подпространства можно индивидуализировать в теории множеств и рассуждать о них, функции, к которым мы обращаемся, могут действовать без фиксации на конкретных точках, которые мы хотим расположить в точных местах, не отказываясь при этом от идеи, что топология сама состоит из отдельных точек.
Таким образом, с языком непрерывных функций над топологическими пространствами действительно есть способ описать пространства, используя наш дискретный язык, который не схлопывается в точечные одиночки; более того, это чрезвычайно богатый язык, который дает нам доступ к такому разнообразию способов объяснения пространств, в которых мы находимся, и поверхностей, на которых мы находимся.
Суть не в том, чтобы предполагать, что важны только две вещи: все и ничего.
Вам нужно больше ограничений, чтобы это было значимым упражнением. Возьмем это абстрактно: вот вселенная с одной точкой: {foo}. Вот вселенная с двумя точками: {foo, bar}. Имеют ли fooи barимеют ли вообще какое-либо отношение друг к другу каким-либо образом? Может быть нет. Может быть, они фактически существуют в разных существованиях, но мы знаем об обоих. Что вообще означает «рядом с», когда у вас просто есть fooи bar?
Итак, для начала вам нужно определить какую-то метрику расстояния, чтобы «рядом с» даже имело смысл, и сказать что-то еще о свойствах этих точек, чтобы оправдать, почему вас волнует, что означает «рядом с».
Например, в пространстве математических физических законов, если у вас есть только f = -G*m*M/r^2, и вы добавляете E = m*c^2, вряд ли имеет смысл даже рассматривать близость между этими двумя уравнениями.
лабройер
Павел
Корт Аммон