Как интерпретировать зонную структуру SiSi\rm Si?

Мне было очень поучительно наблюдать, как Е - к Отношения свободной частицы можно грубо определить по расширенной зонной структуре твердого тела: Следующее является результатом одномерной модели Кронига-Пенни.

введите описание изображения здесь

Для трех измерений все становится сложнее. Давайте посмотрим на Si:

введите описание изображения здесь

Взяв только 100-Direction и собрав кусочки воедино, я прихожу к такой схеме «расширенной» зоны:

введите описание изображения здесь

Красные и синие ветки — это то, что я ожидаю от одномерной картинки. Но, например, откуда взялась желтая ветка? Это не вписывается в «простую» картину.

Я всегда думал, что существует уникальное отношение k(E) для каждой зоны Бриллюэна, а красная, синяя и зеленая ветви относятся к первой, второй и третьей зонам соответственно.

Теперь я вижу, что моя картина не может быть полностью верной, потому что желтая ветка не укладывается в мою мысленную модель. Может ли желтая ветвь быть назначена определенной зоне, или моя идея отношения один к одному Ветвь<-->Зона вообще неразумна?

Следует иметь в виду, что ваша верхняя картина, модель КП, показывает свободный (или почти свободный) электрон в периодическом потенциале. Из-за взаимодействия электрона с решеткой большинство зонных структур не похожи на свободные электроны. Ну, большинство из учебников так и есть, но есть много действительно странных. (См., например, поверхность Ферми бериллия: physics.stackexchange.com/q/538629 )

Ответы (2)

Во-первых, сдвинутую первую зону Бриллюэна (как в схеме расширенных зон) называть "второй" БЗ некорректно. Зоны Бриллюэна более высокого порядка по-прежнему Г -центрированный, с усложнением формы по мере увеличения порядка зон. См., например, фотографии здесь .

Далее, ваша одномерная ленточная структура обманывает вас, заставляя вас забыть, что в 2-х измерениях ленточная структура будет иметь дополнительные ответвления для добавленного измерения. Например, для одномерного уравнения дисперсии свободных электронов

Е н ( к ) "=" ( к + 2 π а н ) 2

имеем следующую полосную диаграмму:

1D Е(к)

Но если мы теперь рассмотрим двумерный закон дисперсии для электрона в квадратной решетке,

Е н Икс , н у ( к Икс , к у ) "=" ( к Икс + 2 π а н Икс ) 2 + ( к у + 2 π а н у ) 2 ,

мы получим следующую, значительно более сложную диаграмму:

2D E(kx,ky)

Теперь вы можете увидеть ту же ситуацию для решетки Si: просто нанесите полосы пустой решетки , чтобы получить следующую диаграмму в левой части (красные кривые), и сравните их с реальными полосами Si в правой части (черные кривые):

полосы ГЦК пустой решетки полосы Si

Красные и синие ветки — это то, что я ожидаю от одномерной картинки. Но, например, откуда взялась желтая ветка? Это не вписывается в «простую» картину.

Легче начать со структур фононных зон. С двумя атомами на элементарную ячейку в одном измерении получаются оптические ответвления, похожие на те, что вы отметили желтым.

Кремний имеет два атома на примитивную элементарную ячейку. Зонная структура также должна учитывать различные волновые функции. Приближение сильной связи является лучшей отправной точкой, и тогда нужно рассматривать разные атомные орбитали, а не только 2 п . Натрий имеет зонную структуру, которую легче понять в модели почти свободного электрона с одним атомом на примитивную элементарную ячейку.

Как интерпретировать зонную структуру SiSi\rm Si?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v