Учитывая этот ответ пользователя 34445 на вопрос: Окончательная теория физики: математическое доказательство существования? https://physics.stackexchange.com/questions/76058/final-theory-in-physics-a-mathematical-existence-доказательство
Как кто-нибудь узнает, если увидит уравнение всего?
Физика предполагает математику. Таким образом, любая «окончательная теория физики» также должна предполагать математику, чтобы иметь эффективность. Следовательно, поскольку эта «Окончательная теория» должна предполагать математику, она не может доказать (или опровергнуть) правильность математики. Точно так же математика предполагает обоснованность логики, поэтому математика не может доказать (или опровергнуть) обоснованность логики. Следовательно, физика не может доказать (или опровергнуть) правильность логики или математики. Поскольку физика не может доказать (или опровергнуть) все метафизические законы (такие как логика или математика), поэтому физика неполна.
Теперь вы могли бы сказать, ба, это просто математика и логика — метафизика, а не физика, что верно, за исключением того, что все физическое обязательно является также и метафизическим, поскольку все, что действительно существует, можно представить существующим. Физика является подмножеством метафизики. Мы можем вообразить многие вещи, даже невозможные вещи, которых на самом деле не существует, но ничто из того, что действительно существует, не может быть «не воображено», независимо от того, переживаем мы это непосредственно или нет. Область всего физического должна быть подмножеством области всего метафизического. Итак, если физика метафизически неполна, она также должна быть неполной физически, поскольку физика является подмножеством метафизики. Следовательно, у нас есть веские основания полагать, что «Окончательная физическая теория» должна быть неполной.
Несмотря на эти очень веские причины полагать, что «Окончательная теория в физике» должна быть неполной, давайте предположим, ради аргумента, что такая теория действительно существовала и была последовательной и полной, противоречащей обеим теоремам Гёделя о неполноте; такая теорема могла бы затем доказать свою собственную непротиворечивость, вопрос стал бы следующим: «Насколько сложными будут доказательства, включающие эту теорему?» Будет ли доказательство непротиворечивости или полноты этой «Окончательной теории физики» NP-полной задачей? Как насчет доказательства как непротиворечивости, так и полноты?
Возможны следующие варианты:
Вариант 1. Существует «окончательная теория физики», которая одновременно непротиворечива и полна.
Хотя мы уже показали, что она не может быть полной, мы предположили обратное. Мы знаем, что в квантовой механике есть физические проблемы, которые являются NP-полными, поэтому, если бы это была окончательная теория и полная, ее доказательство также было бы NP-полной сложной задачей, поскольку доказательство того, что некоторые ее части таковы. Подобные рассуждения показывают, что доказательство ее непротиворечивости также было бы NP-полным, поэтому доказательство полноты и непротиворечивости этой теории выходит за рамки возраста Вселенной.
Вариант 2. Существует непротиворечивая, но неполная «окончательная теория физики» со следующими возможностями:
2.1. Доказательство непротиворечивости этой теории является NP-полной проблемой, поэтому фактически недоказуема (по крайней мере, не в эпоху Вселенной).
2.2. Доказательство непротиворечивости этой теории не является NP-полной задачей и доказуемо за некоторое конечное время.
Глядя на 2.2, мы уже показали, что, поскольку в квантовой механике существуют NP-полные задачи, которые будут частью Окончательной теории, доказательство непротиворечивости теории является NP-полной задачей, что противоречит нашему предположению в 2.2. Так что вариант 2.2 невозможен.
Вариант 3. Существует «окончательная теория физики», полная, но не непротиворечивая.
Поскольку теория в этом варианте не непротиворечива, мы могли бы как доказать, так и опровергнуть ее полноту, противоречие. Любая противоречащая сама себе теория бесполезна как теория. «Окончательная теория» этой опции бесполезна.
Вариант 4. Полной «окончательной теории физики» не существует, но существуют все более и более совершенные совокупные приближения, которые непротиворечивы, но не полны, что дает нам лучшее понимание законов физики с течением времени (я предполагаю, что законы физики универсальны, так как неуниверсальность физических законов — это совсем другая тема).
Что мы можем из этого заключить? Мы можем заключить, что даже если такая непротиворечивая Окончательная Теория существует, будет невозможно доказать, что это «Окончательная Теория», независимо от того, завершена она или нет. Так что на самом деле нет никакого способа узнать, как только мы открыли «Окончательную теорию».
Итак, еще раз, кто-нибудь думает, что узнает, если увидит уравнение всего, и как он узнает?
Варианты с 1 по 3 основаны на фундаментальном заблуждении, поскольку правильность физических теорий нельзя доказать математически. В лучшем случае их можно математически доказать как самосогласованные. «Хорошая» физическая теория дает предсказания, которые могут быть опровергнуты соответствующими экспериментами, если одно из предположений (аксиом) несовместимо с природой.
Мы знаем, что две самые успешные теории, общая теория относительности и квантовая теория, несовместимы. Математически непротиворечивая теория, охватывающая квантовую теорию и общую теорию относительности во всех аспектах, касающихся согласованности с экспериментами и наблюдениями, и правильно предсказывающая, но неизвестные явления, ни одна из двух общепринятых теорий не может правильно предсказать, и описывающая все известные космологические параметры и константы природы. , будет принята как промежуточная теория всего. Если он также предсказывает результаты всех экспериментов и наблюдений, которые будут проведены в будущем, он станет каноном до тех пор, пока не будет сделано противоречащего наблюдения.
Для этого было бы необходимо показать, что аксиомы квантовой теории и аксиомы общей теории относительности возникают как приближения новой теории для параметров, которые до сих пор были подтверждены экспериментально.
Следовательно, вариант 4 наиболее близок к тому, что можно ожидать.
Непротиворечивость и полнота одновременно не обязательно исключаются теоремой Гёделя о неполноте, поскольку эта теорема применима только к достаточно сложным формальным системам, таким как арифметика или теория множеств. Любая конечная структура, например, может быть полной и непротиворечивой одновременно.
«Окончательная теория» оказалась бы неожиданно простой и, очевидно, не может быть упрощена еще больше. Он был бы способен предсказывать явления, которые нельзя было бы предсказать с помощью такой простой теории, так что случайная правильность была бы крайне маловероятной.
Но и тогда «они» не могли знать наверняка.
Лукас