Как мне использовать леммы, которые, вероятно, уже доказаны, но включить доказательство самостоятельно быстрее, чем искать источник?

Предположим, в ходе своей работы я доказал несколько лемм, которые не являются ни оригинальными, ни значимыми (эти результаты были нужны для исследований в области прикладной инженерии/CS, а не математики). Я считаю, что если я потрачу достаточно времени на изучение статей в небольших журналах/тезисов по теоретической информатике/прикладной математике, в конце концов я найду утверждения/доказательства этих результатов. Однако кажется, что поиск этих результатов может занять больше времени, чем потребовалось для их подтверждения.

Мне любопытно, есть ли шанс, что отсутствие цитирования может быть воспринято как плагиат в той или иной форме. Достаточно ли будет сказать, что я не претендую на оригинальность результатов без ссылки?

Независимо от того, удастся ли вам в конечном итоге найти и процитировать опубликованные источники для лемм, и независимо от того, как вы в конечном итоге решите выразить свое мнение о том, являются ли леммы новыми, у меня есть предложение: когда вы публикуете статью, в которой используется и/или доказывает леммы, убедитесь, что ваша статья ясно описывает леммы словами . Таким образом, у будущих пользователей таких инструментов, как Google Scholar и Web of Science, которые ищут леммы, будет шанс найти вашу статью, а будущим поколениям не придется сталкиваться с той же проблемой, с которой столкнулись вы.

Ответы (6)

Вам действительно нужно приложить некоторые усилия, чтобы найти в литературе результат, который, по вашему мнению, известен, но после этого то, что вы предлагаете, является обычным, и я чувствую, что это нормально. Я делаю это иногда. В такой ситуации я обычно говорю: «Следующее, вероятно, известно, но мы приводим доказательство для полноты».

Даже если вы найдете все свои базовые леммы в литературе, это все равно может облегчить жизнь читателя, если вы включите некоторые или все их доказательства. Действительно раздражает необходимость запрашивать семь малоизвестных статей по межбиблиотечному абонементу, а затем выяснять обозначения всех разных авторов, просто чтобы заполнить несколько страниц корректуры.

Я бы изменил это, чтобы сказать: «Следующее наверняка известно экспертам, но мы приводим доказательство для удобства читателя».
Я не согласен. Если вы доказываете лемму на пути к какому-то результату, вам не нужно пытаться выяснить, нужно ли кому-то еще доказывать ту же лемму. Только представьте, сколько лемм было доказано снова и снова. Наоборот, я чувствую, что особенно математики цитируют очень мало работ, по сравнению, например, с физикой.
Это также было моим опытом. Если приложить разумные усилия, чтобы найти источник леммы, то обычно приемлемо списать ее на «фольклор <поля>». Но делать это слишком часто можно было бы рассматривать как небрежность. Я полагаю, это действительно зависит от места, куда вы его отправляете.

Для полноты, нет, это не плагиат, чтобы сформулировать теорему и доказать ее, не зная, доступна ли эта теорема уже в литературе.

Плагиат – это целенаправленное присвоение чужих слов, выдавая их за свои.

Да, но это все равно можно считать небрежным исследованием и, возможно, вызвать неодобрение при рецензировании, не так ли?
@leftaroundabout Неаккуратно, да. Плагиат нет.

Возможно, их лучше всего отнести к «математическому фольклору».

Позвольте мне предположить, что называть его «математическим фольклором» было бы неправильно. Основываясь на том, что вы сказали в вопросе, вы доказали результат (вы знаете, что это правда), и вам также не известно доказательство в литературе, хотя вы считаете, что оно существует. Однако приписывание результата фольклору обычно подразумевает гораздо больше: результат хорошо известен многим специалистам в этой области, но у него нет канонического опубликованного доказательства в литературе. Поскольку вы не являетесь экспертом в литературе в этой области, эти утверждения выходят за рамки того, на что вы можете претендовать; вам нужно знать, а не просто подозревать, что результат общеизвестен.

Я считаю, что если я потрачу достаточно времени на изучение статей в небольших журналах/тезисов по теоретической информатике/прикладной математике, в конце концов я найду утверждения/доказательства этих результатов.

Обычный сценарий в прикладных исследованиях! Мой подход в таких ситуациях состоит в том, чтобы несколько «преуменьшить» результат; например, сформулируйте это не как теорему, а как предложение. И не заявляйте во введении или в своем списке вкладов, что вы доказали новый результат; вместо этого сосредоточьтесь на новом приложении, а теоремы здесь только для полноты формального развития или по необходимости. Наконец, в зависимости от того, сколько усилий вы (или соавтор) приложили к поиску литературы, либо скажите, что это неизвестно, насколько вам известно, либо что это может быть известно, но вы все равно включаете сюда доказательство.

Если вы сделаете все это и тщательно сформулируете, я не думаю, что вы нарушите какие-либо этические границы, не цитируя результат. И вы, конечно, не совершаете плагиат , просто не зная чего-то.

В общем, я думаю, что кто-то обязан проявлять должную осмотрительность, выясняя, известен ли результат. Тем не менее, я согласен с тем, что должное усердие, безусловно, не требует изучения литературы с частым гребнем. Проверка очевидных мест (что, как мне кажется, сделал вопрошающий), безусловно, достаточна.
@AlexanderWoo Я согласен с общим мнением о том, что «кто-то обязан проявлять должную осмотрительность при выяснении того, известен ли результат », но аргумент здесь заключается в том, что если ваша статья включает некоторую лемму, которую вам нужно было использовать для фактических конечных результатов, и вы явно не упоминайте эту лемму в результате своей статьи, вы просто доказываете ее и используете, тогда у авторов нет такого обязательства за эти «побочные продукты», как за фактические результаты статьи. Тщательный обзор литературы необходим для обоснования заявления о новизне или авторстве концепции, а не только для ее использования.
@Peteris Потенциальный вред, который я вижу в этом, заключается в том, что кто-то доказывает то, что, по их мнению, является простой леммой, но которая оказывается (по крайней мере, частью) более крупной нерешенной проблемы, и ее упускают из виду из-за того, что это представлено таким образом. Однако это, вероятно, исчезающе маловероятно.

Аккуратным способом обойти это было бы сказать, что это легко/легко показать...

Таким образом вы даете понять, что на самом деле это только шаг на пути, и не претендуете на новизну, и это обычная техника махания рукой. Вы можете даже перенести большую часть леммы в приложение, если считаете, что работа ничего не добавляет.

Хотя я бы спросил, настолько ли это очевидная вещь, которую нужно решить, что вы бы предпочли просто сделать это с нуля, это действительно необходимо включить. Что получает читатель? Спросите себя, как это действительно способствует тому, что вы пытаетесь донести.

Некоторые читатели могут быть начинающими аспирантами или из другой (под)области или опыта и т. д. Очевидность обычно довольно относительное понятие, и, по крайней мере, в некоторые области математики довольно трудно проникнуть из-за количества очевидных и хорошо известные вещи никто не хочет записывать.

При написании математической статьи часто полезно для удобочитаемости разбить доказательство большой теоремы на серию лемм.

По всей вероятности, некоторые из них окажутся настолько локализованными и техническими, что никто никогда не формулировал и не доказывал их в той же форме.

Некоторые, с другой стороны, будут очень общими наблюдениями, которые почти наверняка появились в работах других. Тем не менее, если это всего лишь ступенька к основному результату, вы независимо сформулировали и доказали его, и доказательство достаточно простое, то нет ничего плохого в том, чтобы сформулировать его как утверждение и двигаться дальше. Некоторые предостережения:

  1. С предложением такого рода вам определенно следует избегать того, чтобы оно звучало так, как будто это ваш значительный вклад. Если читатель или рецензент увидит, что вы утверждаете, что доказали какой-то важный факт, только для того, чтобы увидеть что-то очевидное и/или хорошо известное, это выставит вас в очень плохом свете. (Это не означает, что вы не должны подчеркивать его важность в самой статье — нет ничего необычного в том, что простые наблюдения очень важны.)
  2. В более широком смысле, если основной результат описывается последним абзацем (или тривиально следует из подобного утверждения), то, скорее всего, статья недостаточно оригинальна для исследовательской работы.
  3. Если вы знаете , что результат является фольклором (например, вы слышали, как другие люди упоминали об этом), вы должны сказать об этом (и, возможно, заявить об этом как о факте, а не как о предположении). Если вы не знаете, но почти уверены, что это фольклор, то вы можете сказать, что результат, скорее всего , фольклор. В обоих случаях, если вы не нашли доказательства в литературе, вы должны хотя бы включить набросок.
  4. Если вы знаете очень похожий, но не совсем тривиально-фольклорный результат, то, даже имея цитату, вы должны хотя бы вкратце указать, как должно быть адаптировано доказательство или как ваше утверждение может быть выведено из оригинала (так же, как и при цитировании известных нефольклорные результаты с модификациями).
  5. Если лемма имеет достаточно простое утверждение, но доказательство либо сложное, либо использует много предыдущих утверждений, то вам следует обязательно проверить стандартные учебники и, если это не удастся, возможно, запросить цитату на mathoverflow или math.se. Если вы потратите половину статьи на доказательство леммы, которая окажется тривиальной вариацией известной классической теоремы, это выставит вас в дурном свете.

Я основываю свой ответ на некоторых предположениях:

  • Эти результаты действительно хорошо известны;
  • Эти результаты можно найти в стандартной литературе по данной теме;
  • Вам нужны эти результаты, так как вы (как приличная математическая диссертация) начинаете с определений и должны заложить основу, но ваш фактический вклад будет позже и определенно не здесь.

Я бы привел леммы из какой-нибудь стандартной книги, разумеется, с поправкой на ваши обозначения. Я бы процитировал книгу в лемме, например,

Лемма 17.34 (Эйнштейн и Фейнман, 1892 г., лемма 1.2). Каждый гладкий n -мерный ежик можно зачистить щеткой, если n четно.

Тогда я бы изложил не полное доказательство, а идею доказательства:

Идея доказательства: если n нечетно, хвост нельзя зачесать. Однако можно показать, что 2k -мерные ежи не имеют хвоста.

Вы хотите продвигать знания, а не булькать доказательствами десятилетней давности. Конечно, вы должны быть в состоянии воспроизвести доказательство, если вас попросят, например, во время защиты диссертации.

Откуда предположение, что они есть в какой-то книге? Вопрос производит на меня противоположное впечатление.
Боюсь, что первые два предположения неверны. Я полагаю, что путаница могла быть вызвана использованием мною несколько двусмысленного термина «фольклор». «Эти результаты действительно хорошо известны»: это не так, это достаточно неясные технические леммы. «Эти результаты можно найти в стандартной литературе по теме»: это не так (весьма вероятно, что они где-то упоминались ранее, но они недоступны в том, что я бы назвал «стандартной литературой», т.е. канонические учебники и основные статьи, насколько мне известно).
Кроме того, что касается «Вам нужны эти результаты ... как приличная математическая диссертация», как я уже упоминал, результаты предназначены для статьи по инженерии / CS, а не по математике.
Что ж, исследовательская работа гораздо более сжата, чем диссертация. Даже в eng./CS вы можете вытащить достаточно математики, но не без причины. Для статьи я бы предложил: поместите корректуру в приложение.
Почему бы не обновить ответ в свете новой информации?
Как мне использовать леммы, которые, вероятно, уже доказаны, но включить доказательство самостоятельно быстрее, чем искать источник?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v