Как может наилучшая скорость планирования быть ниже наилучшей скорости набора высоты?

Наилучшей скоростью планирования является скорость, при которой касательная от начала координат (нулевая горизонтальная и вертикальная скорость) касается кривой мощности (для самолета без двигателя).

Наилучшая скорость подъема – это самая высокая точка кривой мощности.

Когда мы начинаем с самолета без двигателя, прямым эквивалентом наилучшей скорости набора высоты является наименьшая скорость снижения. Скорость наименьшего снижения будет явно ниже, чем наилучшая скорость планирования.

Если бы мы предположили, что авиационный двигатель — это волшебное устройство, которое просто добавляет некоторое фиксированное количество механической энергии к самолету независимо от того, что, тогда кривая мощности «с двигателем» была бы просто кривой «без двигателя», сдвинутой вверх на графике. При таких предположениях скорость наилучшего набора высоты будет такой же, как скорость минимального снижения, и в обоих случаях ниже наилучшей скорости планирования.

Тем не менее упомянутая Cessna преобразует топливо в механическую энергию с помощью не такого уж волшебного винта фиксированного шага, который толкает вокруг себя некоторое количество воздуха. Такой воздушный винт обычно оптимизируется для достижения максимальной эффективности на крейсерской скорости, поэтому с уменьшением скорости количество доступной механической энергии уменьшается. Это приводит к изменению формы кривой мощности, и максимальная точка смещается в сторону более высоких скоростей по сравнению с кривой мощности «без двигателя».

Этот сдвиг может быть достаточно большим, чтобы Vy оказался выше, чем Vg.

Vy всегда выше, чем скорость для наилучшего угла набора высоты, потому что эти две скорости находятся на одной и той же кривой мощности (максимальная мощность). По этой же причине наилучшая скорость планирования всегда будет выше скорости минимального снижения. Но скорости для наилучшего набора высоты и для наименьшего снижения не обязательно должны быть одинаковыми из-за эффектов реального гребного винта.

Для получения связанных изображений и дополнительной информации взгляните на отличный онлайн-текст See How It Flies .

Тот факт, что наилучшая скорость набора высоты выше наилучшей скорости планирования, указывает на две вещи:

1. Самолет имеет винт фиксированного шага.
2. Его мощность на скорости набора высоты ограничена пределами оборотов двигателя.

Обычно наилучший набор высоты для винтового самолета должен быть при соотношении${\frac{c_L^3}{c_D^2}}$достигает своего оптимума, который достигается при более высоких коэффициентах подъемной силы, чем наилучшее скольжение. Но это предполагает не только квадратичную полярность, но и постоянный КПД винта в зависимости от скорости.

Шаг винта с фиксированным шагом обычно выбирается для крейсерского полета, поэтому при наборе высоты самолет будет лететь медленнее, чем для этого предназначен винт. При такой скорости КПД гребного винта увеличивается почти линейно со скоростью, как видно на графике ниже. Чтобы создать его, я просто рассчитал угол атаки и динамическое давление при размахе 75% и с этим приблизил тягу. Затем я использовал те же цифры для расчета сопротивления лопастей и, следовательно, мощности, необходимой для их движения с такой скоростью. Разделив тягу на скорость на эту мощность, мы получили график эффективности. Обратите внимание, что я использовал коэффициент продвижения (скорость вперед, деленная на окружную скорость на концах) для оси X.

Линейное увеличение эффективности фактически будет обеспечивать постоянную тягу в зависимости от скорости, поэтому наилучшая скорость набора высоты должна быть такой же, как и для турбореактивных двигателей.

Но это снова делает предположения, которые могут не выполняться в действительности. Очевидно, что предполагается, что постоянная мощность и обороты двигателя превышают скорость. Если винт не может поглотить доступную мощность на более низкой скорости, двигатель необходимо сбросить, чтобы избежать превышения скорости. Я ожидаю, что вы путешествуете на этой Cessna с более передним положением дроссельной заслонки, чем это возможно при наборе высоты.

Теперь у нас есть условие, при котором мощность и тяга увеличиваются со скоростью, поэтому лучшая скорость набора высоты выше лучшей скорости планирования.

Спасибо, что указали на это кажущееся противоречие! Это заставило меня задуматься над моими предположениями о наилучших скоростях набора высоты и помогло мне уточнить мои выводы.

Если мы возьмем кривые требуемой мощности и доступной мощности, наилучшее планирование будет иметь скорость полета, при которой прямая линия, проведенная в начале координат, касается кривой требуемой мощности.

А скорость для наилучшей скороподъемности - это воздушная скорость, при которой касательные к кривым требуемой и доступной мощности параллельны ...

Из «Теории полета» Ричарда фон Мизеса (Dover Books):

Следовательно, при правильной форме кривых, по крайней мере теоретически, наилучшая скорость набора высоты может быть выше, чем наилучшая скорость планирования...

Были опубликованы хорошие ответы, но вот еще один поворот, который добавляет несколько других важных моментов, опуская для краткости некоторые другие моменты, которые уже были сделаны. Этот ответ также устраняет неправильное представление в исходном вопросе о значении отношения подъемной силы / сопротивления по отношению к воздушной скорости для наилучшего качества планирования и воздушной скорости для минимальной скорости снижения.

Для полета без двигателя мы можем нарисовать кривую зависимости скорости снижения от скорости движения вперед (горизонтальной). (В некоторых других ответах это упоминается как «кривая мощности».)

В полете без двигателя, без разворота Подъемная сила, Сопротивление и Вес образуют замкнутый векторный треугольник. Поскольку векторы подъемной силы и сопротивления действуют соответственно перпендикулярно и параллельно траектории полета, этот замкнутый векторный треугольник «привязывает» направление траектории полета в пространстве по отношению к вектору веса. Другими словами, если мы знаем направление траектории полета относительно земли, то есть угол планирования, то мы знаем отношение L/D, и наоборот. На самом деле, в полете без двигателя, без разворота, качество планирования (горизонтальное расстояние, пройденное на единицу потерянной высоты) всегда точно такое же, как отношение подъемной силы/сопротивления. Это означает, что угол планирования = арктангенсу (D/L).

Это означает, что наименьший (то есть самый плоский) угол планирования имеет место при минимальном отношении D/L.

Начав с графика зависимости скорости снижения от горизонтальной (поступательной) скорости, есть простой способ найти «коэффициент планирования» или пройденное горизонтальное расстояние, деленное на потерянную высоту, для любой заданной горизонтальной скорости. Это просто наклон линии, проведенной от начала графика к рассматриваемой точке. Максимально возможное «качество планирования», которое соответствует наименьшему возможному «углу планирования», — это просто точка, в которой линия, проведенная таким образом, точно касается кривой зависимости скорости снижения от скорости движения вперед (горизонтальной). И, как мы уже отмечали, в полете без двигателя "качество планирования" при любой заданной поступательной (горизонтальной) скорости точно такое же, как и отношение L/D на этой скорости.

Обратите внимание, что эта точка касания всегда будет располагаться несколько правее точки минимальной скорости снижения. Скорость для наименьшего угла планирования (наилучшее качество планирования) всегда несколько выше, чем скорость для минимальной скорости снижения.

При достаточно плоских углах планирования поступательная (горизонтальная) скорость почти такая же, как воздушная скорость. Следовательно, для большинства практических целей наш график зависимости скорости снижения от скорости движения вперед (горизонтальной) можно переименовать в график зависимости скорости снижения от воздушной скорости.

Напомним еще раз, что наименьший (то есть самый плоский) угол планирования имеет место при минимальном отношении D/L. При достаточно плоских углах планирования, когда мы изменяем воздушную скорость, подъемная сила остается почти равной весу, поэтому почти все изменения отношения L/D (т.е. качества планирования) связаны с изменением сопротивления, а не подъемной силы. (Не поймите неправильно, что коэффициент подъемной силы остается почти постоянным при изменении воздушной скорости — это не так.) Это означает, что для достаточно плоских углов планирования будет близким приближением к реальности сказать, минимальное отношение D/L и наименьший (наименьший) угол планирования также являются воздушной скоростью, обеспечивающей минимальное сопротивление, измеряемое в фунтах или ньютонах. (Не поймите неправильно, что это означает, что коэффициент лобового сопротивления минимален при этой воздушной скорости — это не так.)

Следовательно, при прямой (горизонтальной) скорости и воздушной скорости, обеспечивающей минимальную скорость снижения, сила сопротивления фактически выше, чем при воздушной скорости, обеспечивающей максимальное качество планирования (минимальный угол планирования). Вот один из способов подумать об этом: грубо говоря, сила сопротивления определяет крутизну «склона», по которому летательный аппарат скользит вниз. Но более медленное движение по слегка более крутому склону даст меньшую скорость спуска, чем более быстрое движение по слегка более плоскому склону.

Что произойдет, если мы начнем с кривой зависимости скорости снижения от воздушной скорости, созданной самолетом со снятым винтом, или с двигателем, вырабатывающим ровно столько мощности, чтобы винт создавал ровно нулевую чистую тягу, а затем мы изменим условия так, чтобы винт вращается и заставляет двигатель вращаться? Кривая зависимости скорости снижения от воздушной скорости будет ухудшаться - скорость снижения для любой заданной воздушной скорости будет увеличиваться, но в большей степени при более высоких воздушных скоростях. Точка минимальной скорости снижения и точка наименьшего планирования будут смещены влево, в сторону более низких скоростей полета.

Чтобы поддерживать горизонтальный полет, двигатель должен обеспечивать достаточную мощность, чтобы компенсировать скорость снижения, которую испытал бы самолет, если бы двигатель создавал нулевую чистую тягу. Точнее, требуемая мощность равна скорости погружения, умноженной на вес. Поэтому наш график зависимости скорости снижения от воздушной скорости также можно рассматривать как график зависимости «потребной мощности» от воздушной скорости. Однако, чтобы посмотреть, как самолет будет вести себя, когда мы добавим мощность, соответствующий график «требуемой мощности» будет построен с удаленным воздушным винтом (или с достаточной мощностью двигателя, достаточной для создания нулевой тяги), а не графиком, построенным с пропеллерная ветряная мельница.

При любой заданной воздушной скорости и настройке дроссельной заслонки (например, полностью открытой дроссельной заслонке) скорость снижения или скорость набора высоты будет зависеть от разницы между «требуемой мощностью» и «доступной мощностью». При полностью открытом положении дроссельной заслонки, если бы график зависимости «доступной мощности» от воздушной скорости представлял собой простую горизонтальную линию, то форма графика «потребляемой мощности» — которая представляет собой график зависимости скорости снижения от воздушной скорости — полностью определяла бы воздушная скорость для максимальной скороподъемности. В этом случае максимальная скороподъемность всегда будет иметь место при минимальной скорости снижения при выключенном двигателе - по крайней мере, до тех пор, пока мы говорим о графике зависимости скорости снижения от воздушной скорости, который был создан при снятом винте или на холостом ходу в режиме нулевой тяги. состояние, а не ветряная мельница.

Однако форма кривой доступной мощности не является простой горизонтальной линией, особенно в случае самолета с винтом с фиксированным шагом. Как правило, он будет иметь пик, расположенный значительно правее (т.е. выше) воздушной скорости для наилучшей скорости планирования или максимального отношения L/D, что смещает скорость для наилучшей скороподъемности в сторону более высокой воздушной скорости.

Таким образом, наилучшая скороподъемность достигается при более высокой воздушной скорости, чем самый плоский угол планирования, потому что:

1) воздушная скорость для наименьшего угла планирования измеряется с помощью ветряной мельницы винта, а не с двигателем, потребляющим мощность, достаточную для создания условия нулевой тяги. Это смещает кривую зависимости скорости снижения от воздушной скорости влево от того места, где она была бы, если бы она была сгенерирована двигателем, создающим ровно столько мощности, чтобы винт не создавал ни тяги, ни сопротивления.

и

2) кривая располагаемой мощности в зависимости от воздушной скорости не представляет собой плоскую горизонтальную линию, а скорее имеет пики при воздушной скорости, которая выше, чем воздушная скорость, соответствующая наименьшему углу планирования. С винтом фиксированного шага это, как правило, верно, даже если мы сравниваем характеристики самолета на воздушной скорости, которая дает нам самый плоский угол планирования с двигателем, обеспечивающим достаточную мощность для создания условия нулевой тяги, и это еще более верно, если мы проводим сравнение с характеристиками самолета на воздушной скорости, которая дает нам самый плоский угол планирования с ветряной мельницей двигателя. Это смещает лучший угол набора высоты и максимальную скорость набора высоты вправо (в сторону более высоких скоростей полета) по сравнению с тем, что мы увидели бы, если бы силовая установка выдавала одинаковое количество мощности на всех скоростях полета.

Два заключительных замечания--

A) Все обсуждения угла планирования в этом ответе относятся к воздушной массе, а не к земле. Другими словами, если мы измеряем угол планирования относительно земли, то мы делаем это в условиях отсутствия ветра. Оптимизация выбора воздушной скорости для полета, чтобы получить наилучший возможный угол планирования над землей при различных ветровых условиях, является интересной темой, но она выходит за рамки этого ответа.

Б) Этот ответ лишь кратко затронул тему коэффициентов подъемной силы и сопротивления . Читателю может быть интересно узнать, что верно следующее, используя «Cl» для представления коэффициента подъемной силы и «Cd» для представления коэффициента лобового сопротивления:

я. Воздушная скорость для максимального отношения L/D также является воздушной скоростью, при которой отношение Cl/Cd максимально.

II. Воздушная скорость, которая дает минимальную скорость снижения, также является воздушной скоростью, которая дает максимальное значение (Cl в кубе) / (Cd в квадрате).

III. Выражения (Cl/Cd) и (L/D) эквивалентны, но выражения ((Cl в кубе) / (Cd в квадрате)) и ((L в кубе) / (D в квадрате)) не эквивалентны.