В следующем семестре я буду проводить упражнения на первом курсе математики. Точнее, это курс линейной алгебры, а аудитория состоит из молодых студентов-математиков первого курса бакалавриата. Курс преподается в университете в континентальной Европе. Судя по личному опыту, я знаю, что у большинства студентов-первокурсников математики масса проблем с новым, абстрактным материалом, который преподается в университете. Следовательно, было бы хорошо сделать опыт моих упражнений для студента как можно более «легким» и приятным.
Тем не менее, я не фанат простых, легких и коротких упражнений. Мое мнение таково, что вы не облегчите задачу ученикам, если не будете выполнять сложные упражнения, а будете делать только легкие. Конечно, это не значит, что все, что я хочу делать, сложно, но время от времени что-то сложное придется обсуждать на занятиях. Часто самые сложные упражнения оказываются самыми полезными.
Более того, мой опыт подсказывает мне, что у большинства студентов неправильные ожидания от урока упражнений: они ожидают, что все поймут без (лишь чуть-чуть) личного вклада, и винят инструктора (которым в данном случае был бы я), если они не понимают. все. Это случалось со мной не раз, и если я скажу им, что онидолжен работать, меня считают «строгим учителем», у которого предмет самый важный и который не понимает, что новый материал труден. Я был бы совершенно согласен с таким образом, но это демотивирует студентов и позволяет им чувствовать себя в безопасности, потому что им есть на кого обвинить (Однажды я услышал предложение «Я бы понял новый материал, но урок упражнений был слишком плохим и на слишком высокий уровень" - на мой взгляд, я все подробно обсудил и указал, какие вещи являются наиболее важными, и остановился на них).
Короче говоря, я нахожусь в следующем порочном круге (кажется, что вы можете достичь двух из трех нижеприведенных вещей одновременно, но не всех трех вместе):
Или, очень коротко, вопрос: какие аспекты составляют хороший урок упражнений (по математике) и какие из этих аспектов являются наиболее важными?
Как аспирант, изучавший линейную алгебру у профессора, который мне очень нравился, я попытаюсь обобщить то, что я видел, что сработало.
Лучший способ для студентов изучить что-то настолько потенциально абстрактное, как линейная алгебра, — это связать это с чем-то конкретным. Мой профессор всегда любил указывать, что как только вы покидаете R2 и R3, каждый по-разному визуализирует геометрию. В результате он часто пытался удерживать свои визуальные объяснения в этом пространстве.
Однако для многомерных векторов вы все же можете связать материал с многомерными понятиями, не рисуя изображения. Отличным примером (и довольно интересным упражнением) являются цепи Маркова. Когда мы прошлись по собственным значениям и собственным векторам, мы мотивировали всю математику обходом цепей Маркова. Он использовал схемы азартных игр с цепями Маркова (например, удержание ставки неизменной при выигрыше, удвоение при проигрыше) для практической иллюстрации собственного разложения. Таким образом, вы можете помочь учащимся развить интуицию, говоря о чем-то, что имеет смысл за пределами математической сферы.
Что касается практических упражнений, я обнаружил, что прогрессивные задачи работают лучше всего. То есть, когда каждая проблема работает над одним окончательным решением проблемы. Как правило, каждый шаг также немного сложнее. Например, может быть, первый шаг — это нахождение собственных значений и собственных векторов, второй — диагонализация, третий — что-то касательное, например, обращение матрицы, а последний — применение того, что вы вычислили, к какой-нибудь практической задаче, такой как цепь Маркова.
Другими словами, помогите учащимся освоить более сложный материал, сначала показав им более простые способы его выполнения. Как только вы научитесь интуитивно понимать общую концепцию на базовом уровне, вам будет легче перейти к более продвинутому представлению тех же и подобных концепций. Кроме того, когда учащиеся рассматривают сложный материал с точки зрения чего-то более простого для понимания (например, максимизация выигрыша в азартных играх), это дает им отправную точку, с которой они могут начать.
В дополнение к полезным комментариям и уже предоставленным ответам:
Пожалуйста, отпустите мысль о наслаждении и ищите вовлеченности .
У меня сохранились приятные воспоминания о уроках математики о той части урока, когда учитель заставлял нас всех подойти к доске, чтобы написать решения некоторых домашних заданий. У каждого ученика был свой участок доски для работы и решение конкретной задачи. Потом мы все снова сели и сравнили то, что было в наших тетрадях, с тем, что мы видели на доске. Вы можете встать и рассмотреть проблему поближе, если захотите. Было разрешено обсуждение между учениками, и вы могли задать вопрос учителю.
Когда я работала учителем языка, меня учили включать в каждый урок различные виды деятельности. Это полезно делать и в математике. Какие-то абстрактные рассуждения, какие-то механические манипуляции с матрицами, какие-то словесные выражения.
Убедитесь, что вы делаете циклический обзор, то есть вам обычно нужно потратить 5 или 10 минут, чтобы решить некоторые проблемы из предыдущих разделов в семестре. Если вы заметите, что это застало студентов врасплох, сообщите им заранее, из каких разделов вы будете делать обзорные задачи на следующем занятии.
Вы спрашивали о более простых задачах. Хорошее место, чтобы поместить их в начале, как укрепление уверенности, включение передач, разминка. Разминка должна длиться 3-5 минут.
Сведите свои «лекции» к абсолютному минимуму.
Дискуссионная сессия (это термин в США) — отличное место для студентов, чтобы установить связи с однокурсниками, что может привести к формированию небольших учебных групп. Поощряйте эти связи!
Внимательно следите за гендерной динамикой. Если вы начнете замечать, что некоторые самцы ведут себя показушно, а некоторые самки становятся очень тихими, это тревожный сигнал, и пришло время попробовать какие-то новые идеи.
Я знаю, что вы не должны задавать такой же вопрос на сайте для преподавателей математики, но я настоятельно рекомендую вам задать аналогичный вопрос там — там вы найдете больше полезных идей.
Кроме того, наблюдайте за упражнениями некоторых других инструкторов, как муху на стене, и отмечайте, что работает хорошо, а что не очень хорошо. И спросите студентов, что работает хорошо, а что не очень хорошо для них.
Пит Л. Кларк
ff524
Слэш_
Массимо Ортолано
ДжеффЭ
Никто