Как определить резонансную частоту генератора с принудительным демпфированием?

Рассмотрим вынужденный затухающий гармонический осциллятор.

(1) ф ¨ + 2 β ф ˙ + ю 0 2 ф знак равно Дж ( т ) .

Если я выберу синусоидальную движущую силу Дж ( т ) знак равно А потому что ⁡ ( Ом т ) , Я нахожу

(2) ф ( т ) знак равно Ре [ е − я Ом т − А Ом 2 − ю 0 2 + 2 я β Ом ] .

Отсюда, как мне определить «резонанс» ? Это точка, где ⟨ ф ( т ) 2 ⟩ максимально?

Вещи, которые я знаю: частота, с которой ⟨ ф ( т ) 2 ⟩ максимизируется

(3) ю р   знак равно   ю 0 1 − 2 ( β / ю 0 ) 2 ,
но мне показалось, что я читал/слышал, что резонансная частота демпфированного генератора просто ю 0 .

Я также рассчитал, что частота свободных колебаний равна

(4) ю свободно   знак равно   ю 0 1 − ( β / ю 0 ) 2 ,
но я не думаю, что это то же самое, что резонансная частота при устойчивом вождении.

Я слышал термины « чистый резонанс» и « практический резонанс» , используемые для описания ю 0 и частотный максимум амплитуды соответственно. Быстрый поиск в Google показывает, что эти термины широко используются.
@JohnRennie Интересно! «Широко используемый» — такая загадочная вещь: я никогда раньше не слышал «практического резонанса», и большая часть моей повседневной работы так или иначе связана с резонированием материала. Жаль, что у нас нет способа запустить задание cron, чтобы убедиться, что все используют терминологию одинаково на какой-то ежедневной основе.

Ответы (2)

Отсюда, как мне определить «резонанс»?

При резонансе поток энергии от источника возбуждения является однонаправленным, т. е. система поглощает мощность в течение всего цикла.

Когда Ом знак равно ю 0 , у нас есть

ф ( т ) знак равно А 2 β ю 0 грех ⁡ ю 0 т

таким образом

ф ˙ ( т ) знак равно А 2 β потому что ⁡ ю 0 т

Сила п на единицу массы, доставляемой движущей силой, тогда

п м знак равно Дж ( т ) ⋅ ф ˙ ( т ) знак равно А 2 2 β потому что 2 ⁡ ю 0 т знак равно А 2 4 β [ 1 + потому что ⁡ 2 ю 0 т ] ≥ 0

Когда Ом ≠ ю 0 мощность будет отрицательной в течение части цикла, когда система работает с источником.

То, что вы пометили как ю р - затухающая резонансная частота или резонансная пиковая частота .

Безоговорочно, термин резонансная частота обычно относится к ю 0 , незатухающая резонансная частота или незатухающая собственная частота .

Это очень полезно. В случае электрического генератора условие однонаправленного потока мощности возникает как раз тогда, когда импеданс резонатора является чисто реальным. Спасибо.

Может возникнуть путаница, потому что использование слова «резонанс» часто различается между механическими и электрическими системами.

В механических системах часто учитывается резонанс смещения, и частота резонанса смещения уменьшается по мере увеличения степени демпфирования.
Это частотная зависимость, указанная в вашем уравнении (3).

Когда дело доходит до электрических систем, например, последовательного контура LCR, параметром, который часто измеряется, является ток, а частота, при которой возникает резонанс тока, является собственной частотой незатухающих колебаний системы. ю 0 и поэтому частота текущего резонанса не зависит от демпфирования.

Для механической системы токовый резонанс является резонансом скорости и мощности, а для электрической системы серии LCR резонанс смещения является зарядовым резонансом.

В научных и инженерных курсах, где в первую очередь обсуждаются механические и электрические вынужденные колебания, для некоторых механических систем предпочтение отдается резонансу смещения, поскольку легче измерить расстояние, чем скорость, а для некоторых электрических систем предпочтение отдается резонансу тока, поскольку легче измерить силу тока. чем заряд.

Разве роли тока/заряда/напряжения/и т. д. не меняются местами в зависимости от того, является ли электрический осциллятор параллельным или последовательным?
@DanielSank Я знаю, что дьявол кроется в деталях. Все, что я хотел указать, это то, что резонанс определяется по-разному разными учителями/лекторами/наставниками, и это, возможно, является источником путаницы. Когда рассматриваемые системы более реалистичны и рассматриваются более подробно, то точный тип резонанса устанавливается более четко. Должен признаться, что я не знаю определения резонанса, принятого большинством физиков/математиков/инженеров.
Как определить резонансную частоту генератора с принудительным демпфированием?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v