Как отличить локальное от нелокального в QFT?

В этом семестре я прохожу курс QFT. Мне весьма любопытно, по какой части математического выражения в КТП мы можем определить, является ли количество или теория локальной или нелокальной?

Это обеспечивает дополнительную информацию, способствующую этому предмету. Большое спасибо!

Ответы (1)

Величина является локальной, если она является конечной линейной комбинацией ∑ к г к п к ( Икс )     продуктов п к ( Икс ) (или другие точечные функции, такие как грех ⁡ Φ ( Икс )   для теории синус-Гордона) операторов поля или их производных в одной и той же точке Икс .

Квантовая теория поля локальна, если локальна ее классическая лагранжева плотность. (Злоупотребляя терминологией, действие или лагранжиан также можно назвать локальными, если соответствующая плотность лагранжиана локальна.)

Поскольку в КТП поля представляют собой только распределения с операторными значениями, локальный квантовый полевой продукт не может быть четко определен без рецепта перенормировки, который включает в себя соответствующий предел нелокальных аппроксимаций. В 1+1D нормального упорядочения достаточно, чтобы перенормировать продукты поля, в то время как в 3D и 4D необходимы более сложные перенормировки (массовая и волновая функции), чтобы понять эти продукты.

Когда вы говорите, что «это лагранжиан является локальным», вы имеете в виду, что «это лагранжева плотность является локальной». В вашем определении интеграл локальной вещи не является локальным. Как я уже сказал в своем ответе, называть интеграл локального термина локальным является стандартным злоупотреблением языком.
@RonMaimon: Да, действительно. Исправленный.
@RonMaimon: даже при традиционном злоупотреблении никакая сумма или интеграл местного термина не заслуживает ярлыка «местный». Единственное допустимое злоупотребление состоит в том, чтобы называть лагранжиан локальным, хотя на самом деле локальной является только плотность лагранжиана.
Почти все говорят «локальный функционал действия», имея в виду «функционал действия, соответствующий локальной лагранжевой плотности». Это злоупотребление языком, просто семантическим.
@ArnoldNeumaier: Хорошо, хорошо, я согласен с вами, и я удалил свой ответ.
Я понимаю, что вы имеете в виду, и это имеет смысл. Кстати, местонахождение лагранжиана находится здесь en.wikipedia.org/wiki/Nonlocal_Lagrangian
@Simon: В этой статье на самом деле используется термин «лагранжиан» для лагранжевой плотности, как я делал сначала.
Как отличить локальное от нелокального в QFT?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v