Нелокальная структура теории поля

Может кто-нибудь объяснить, что такое нелокальная структура теории поля? Я знаю, что ты не можешь иметь ф ( Икс ) ф ( у ) термин в лагранжиане, который указывает на нелокальность. Однако почему я не могу иметь нелокальные термины, пока у меня сохраняется причинность? В QFT не следует писать оператор типа ф ( Икс ) 2 что приведет к таким особенностям, как дельта ( Икс − Икс ) если делать ОПЕ? Как я должен последовательно понимать локальность в теории поля и в смысле ОПЭ?

Ответы (3)

Ситуация более тонкая, чем предполагают два других ответа, как показывает следующий пример.

В г ≥ 2 размеры, рассмотрим евклидово гауссово поле с пропагатором, заданным в импульсном пространстве формулой

1 п г − 2 Δ
где Δ находится в промежутке ( г − 2 2 , г 2 ) . Это удовлетворяет ограничению унитарности и фактически всем аксиомам Остервальдера-Шредера. Следовательно, путем аналитического продолжения в пространство Минковского это приводит к КТП, которая удовлетворяет всем аксиомам Гординга-Вайтмана, включая локальность :
[ ф ( Икс ) , ф ( у ) ] "=" 0
если Икс − у является космическим.

С другой стороны, лагранжиан для этой модели нелокален.

Просто хочу добавить, что это также называется обобщенной свободной теорией или теорией, заполненной средним, в некоторых контекстах. Однако не совсем точно (в самом общем смысле) говорить, что оно локальное. Аксиома, на которую вы ссылаетесь, касается причинно-следственной связи. Эта теория может быть описана как граничная двойственность свободного массивного скаляра в жестком AdS-пространстве, и причинность этой теории обусловлена ​​причинностью объемной теории. Однако эта теория не является локальной в обычном смысле этого слова, т. е. не имеет тензора энергии-импульса.
Действительно ли есть проблема с Δ > г / 2 ?
@PeterKravchuk: «обычный» в обычном понимании местности зависит от того, к какому сообществу он принадлежит. Что касается CFT, я знаю, что наличие локального тензора напряжений обычно включается в определение локальности. Для приверженцев аксиоматической КТП локальность обычно представляет собой просто пространственную коммутацию разделения, описанную выше. Также основным ингредиентом является определение «локального относительно», ведущее к понятию класса Борхерса. Кроме того, я привык беспокоиться об условиях контакта, поэтому я взял Δ < г / 2 чтобы облегчить мою жизнь. Но в остальном большая Δ Это хорошо.

Невозможно поддерживать причинность с оператором, который не является локальным. Причина очень проста:

Если у вас есть нелокальные операторы, уравнение движения будет включать поля в другом пространственно-временном событии. Невозможно навязать, что информация может передаваться только со скоростью света, потому что связь от этого другого пространственно-временного события до вашего положения явно мгновенна.

Так что я должен сказать, локальность предполагает условие причинности. Или они эквивалентны (в смысле локальны тогда и только тогда, когда причинны) в этом контексте?
Если вы интегрируете поле (например, фотон), вы получаете нелокальное взаимодействие (например, кулоновскую силу), но причинность сохраняется.

Когда вы представляете ф ( Икс ) ф ( у ) для Икс ≠ у , вы постулируете действие на расстоянии , каким бы ни был интервал между указанными событиями: времяподобным, нулевым или каким-либо еще. Другими словами, вы допускаете некую сущность, которая не является полем, но распространяется через пространство-время напрямую, по принципу «точка-точка». Я не уверен, что вы не можете поддерживать причинно-следственную связь в такой теории, но это будет не КТП, а гибридная теория. Это соединило бы две конкурирующие парадигмы: одну — поля, другую — действия на расстоянии. Это может нарушить принцип бритвы Оккама, прежде чем появятся другие проблемы.

Нелокальная структура теории поля
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v