Как распределяются избыточные заряды по несферическим проводникам?

В моем учебнике дается следующее объяснение того, как избыточные заряды распространяются по проводникам:

Избыточный заряд на изолированном проводнике полностью перемещается на поверхность проводника. Однако, если проводник не имеет сферической формы, заряд распределяется неравномерно.

Готовился к тесту и возник следующий вопрос по тонкостенной проводящей цилиндрической оболочке внизу (которая соосна стержню внутри нее):

введите описание изображения здесь Вопрос 1 > 0 , Вопрос 2 < 0

Чему равен заряд на внутренней и внешней поверхности оболочки?

Сначала я думал, что избыточный заряд на внутренней поверхности будет равен нулю, так как весь избыточный заряд переместится на внешнюю поверхность оболочки. Но согласно моему учебнику, это так:

Мы рассматриваем цилиндрическую гауссову поверхность, радиус которой помещает ее внутрь самой оболочки. Электрическое поле равно нулю во всех точках поверхности, поскольку любое поле внутри проводящего материала привело бы к протеканию тока (и, следовательно, к ситуации, отличной от рассматриваемой здесь электростатической), поэтому полный электрический поток через гауссову поверхность равен нулю. и чистый заряд внутри него равен нулю (по закону Гаусса). Так как центральный стержень имеет заряд Вопрос 1 , внутренняя поверхность оболочки должна иметь заряд Вопрос я н "=" − Вопрос 1 "=" − 3,40 × 10 − 12 С .

Поскольку известно, что снаряд имеет полный заряд Вопрос 2 "=" − 2.00 Вопрос 1 он должен иметь заряд Вопрос о ты т "=" Вопрос 2 − Вопрос я н "=" − Вопрос 1 "=" − 3,40 × 10 − 12 С на его внешней поверхности.

Так что есть − Вопрос 1 избыток заряда на внутренней поверхности из-за того, что указанные заряды притягиваются к стержню? А если бы стержня не было, то как бы распределялся избыточный заряд по поверхности оболочки? Могу ли я сказать, как избыточный заряд будет распределяться по поверхности любого несферического проводника или только в особых случаях, таких как приведенный выше?

Привет, Алекс, ты должен расшифровать текст на изображении, чтобы его можно было найти.
@BrandonEnright сделано.
Заряд на внутренней поверхности существует (только) потому, что поле во внешнем проводнике должно быть равно нулю. Если бы не было внутреннего стержня, заряд распределялся бы (только) по внешней поверхности. В общем, для других геометрий вы не можете найти распределение заряда, но вы можете найти количество индуцированного заряда на каждой поверхности.

Ответы (1)

У вас есть два вопроса. Во-первых, «каково распределение заряда на несимметричном проводнике», а во-вторых, «как может быть заряжена внутренняя поверхность проводника?»

Q1:

Заряды будут распределяться таким образом, чтобы минимизировать общую энергию (всякий раз, когда вы не знаете ответа на экзамене, скажите это ;). Поскольку это проводник, они будут распределяться таким образом, что потенциал везде на поверхности будет одинаковым (иначе у зарядов был бы градиент, по которому они могли бы двигаться).

Q2

Предположения:

Предположим, электростатика, т.е. отсутствие зависимости от времени и идеальные проводники. Также давайте предположим, что трубы бесконечно длинные. Таким образом, это становится двумерной проблемой концентрических кругов (старший электромагнетизм становится намного проще, когда вы понимаете, что они когда-либо проверяют вас только на нескольких геометриях).

Решение:

Пункт 1) Электрическое поле внутри идеального проводника равно нулю (иначе возник бы ток, перестраивающий заряд до тех пор, пока поле не нейтрализуется). Следовательно, внутри материала тонкой внешней трубки электрическое поле равно нулю.

Пункт 2) Однако интеграл электрического поля вдоль пути (это интеграл по пути, потому что мы находимся в 2D!) равен заключенному заряду (закон Гаусса). От симметрии угловой зависимости нет.

Вывод) Единственный способ, чтобы первая точка и вторая точка были правильными, - это если у вас есть заряд на внутренней поверхности трубки. Заряд на внутренней поверхности трубки должен компенсировать электрическое поле стержня, поэтому он равен и противоположен заряду стержня. Внешняя поверхность также имеет заряд, равный суммарному заряду трубки за вычетом заряда внутренней поверхности трубки.

Помнить:

Основное правило проводника состоит в том, что электрическое поле внутри него равно нулю. Не существует фундаментального правила против зарядов на внутренней поверхности проводника!

Дальнейшее расследование:

На самом деле заряды — это электроны, находящиеся в тепловом равновесии. Как это влияет на наш мысленный образ «зарядов на бесконечно тонкой поверхности»?

Как распределяются избыточные заряды по несферическим проводникам?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v