Как рассчитать отношение угловых скоростей карданного вала?

Я не уверен, что это так просто, как эта формула. Я думаю, у вас есть три твердых тела, вовлеченных в разговор.

Если бы это был я, я бы спроектировал систему в SolidWorks, а затем соединил бы части вместе с осевыми линиями и сопряженными контактными поверхностями. Частично проблема здесь во внутреннем/наружном диаметре и осевом зазоре/наклоне. В реальной жизни это немного, но достаточно, чтобы учитывать кривую входа и выхода, особенно когда задействованы нагрузки с ненулевым крутящим моментом. Я бы повернул входной вал на 2,5 градуса дуги и измерил вращение на выходе. Добавьте еще 2,5 градуса поворота и снова измерьте мощность. Повторите, чтобы у вас была полная карта (я думаю, что 90 градусов дуги должно быть достаточно...) Я сомневаюсь, что вход-выход - это чисто линейная зависимость. Или вы могли бы сделать это с трехмерными угловыми отношениями и действительно хорошим пониманием описательной геометрии. Несмотря на то, что две задействованные детали имеют одинаковую конструкцию, в анализе вам все равно придется управлять тремя телами.

Насколько хорошо вы вычисляете стерадиан? Я, не очень.

Я хорошо разбираюсь в начертательной геометрии, но я думаю, что это сложная задача для чисто теоретического решения.

Другой подход заключается в использовании матричных вычислений с трехмерным оператором вращения. Я думаю, вы найдете больше информации о матрицах преобразований в области проектирования роботов-манипуляторов.

Изменить/обновить: ознакомьтесь с этой ссылкой. Он имеет хороший выходной график, показывающий изменения скорости. Он показывает формулы, похожие на ваши, но опять же без объяснения того, как эти формулы были идентифицированы. Что довольно странно, так это то, что пик от стандарта не всегда происходит при 45 градусах ... он смещается на градус или больше, в зависимости от того, насколько сильно «согнут» U-образный шарнир. Это заставляет меня подозревать, что эти данные получены в результате экспериментов, а не расчетов, но что я знаю?

Обновление № 2: Вот довольно подробный справочник из Римского университета Дарио Говернатори Тор Вергата. Посмотрите на слайд № 13, Кинематика. Автор создает взаимосвязь для каждой половины карданного шарнира на основе углов входа/выхода. Он берет скалярное произведение = 0, так как они перпендикулярны друг другу. Подставьте угловые входы, а затем продифференцируйте отношение входных и выходных углов по времени. Это имеет смысл, но, конечно, не интуитивно. Я думаю, что обзорные иллюстрации здесь превосходны.

Я скажу, что я нашел описание «Уравнения движения» в Википедии гораздо более полным и более простым для понимания (даже если иллюстрации в Вики немного слабы). Использование обеих ссылок вместе делает вещи намного яснее.

Так, э, да. Сотрите материал SolidWorks из моего ответа. Что, черт возьми, я думал?