Этот вопрос кажется либо тривиальным, либо несколько расплывчатым; позвольте мне объяснить дальше.
Я прошу прощения, если я неправильно понимаю концепции или полностью упускаю суть; Я изучаю математику, и мне определенно не хватает серьезных познаний в философии. Тем не менее, мне интересно, есть ли мнение по этому поводу:
Термины «априорный» и «апостериорный» можно грубо отождествить со знанием (или, скорее, с обоснованием), свободным от опыта в первом случае и зависящим от опыта во втором случае.
В математике часто можно встретить термин «априорный», используемый в корректуре, который, я полагаю, часто может быть просто ради восклицания (что-то вроде использования «а fortiori») или даже просто для стиля. Интересно, есть ли смысл использовать этот термин в контексте (математическом), в котором все знания и обоснования «очевидно» априорны. Я упускаю суть?
С другой стороны, можно найти также термин «апостериори», используемый в математических доказательствах. Приведу два примера:
(i) Предположим, кто-то хочет доказать, что класс объектов C обладает свойством P. Неочевидно, что каждый объект, принадлежащий C, обладает свойством P, но после нескольких страниц выводов мы приходим к заключению, что действительно любой такой объект объект из С имеет Р. Мы обнаружили это только после тщательного наблюдения, но можно ли считать это обоснование «апостериорным»? (Я видел термин, используемый таким образом.)
(ii) Теперь предположим, что существует свойство P, которому удовлетворяют некоторые, но не все объекты C. Иногда можно встретить такие утверждения, как «Априори не верно, что A в C имеет P, но после фиксации A мы находим, что a апостериори, что А имеет Р».
(В качестве примера для тех, кто знаком с некоторой линейной алгеброй: «Априори неверно, что k-векторное пространство конечномерно. k-векторное пространство полиномов степени n является апостериорно конечномерным».)
Я думаю, что эти два случая похожи. Кто-нибудь объяснит мне, является ли это грубым злоупотреблением языком или можно рассматривать наблюдения внутри математики как некое апостериорное знание?
Большое спасибо, я рад попытаться уточнить, если это было неясно!
Редактировать: Ж.-П. Серр, один из самых известных математиков и тот, кого обычно считают великим толкователем, часто использует термин «априори». Чтобы привести еще один пример, рассмотрим этот пример из его «Локальных полей» [стр. 79, предложение 17]:
«[...] Априори известно, что G(K_n/K) можно отождествить с подгруппой G(n) (ср. Бурбаки, Alg., гл. V, § 11);[...]»
Утверждение состоит в том, что какой-то объект (группа Галуа) может быть отождествлен с другим, тогда он приводит источник для доказательства утверждения.
Другое редактирование: это из алгебраической геометрии Хартсхорна:
«[...] Мы начнем наше исследование косвенным образом с определения понятия «абстрактной неособой кривой», связанной с данным функциональным полем. Априори не будет ясно, что это многообразие. Однако мы будем оглядываясь назад, мы видим, что ничего нового мы не определили. [...]»
В большинстве областей математики априори и апостериори обычно заимствуются как академический жаргон просто для «до сих пор» и «после» соответственно.
Но некоторые темы статистики, такие как частотный вывод с его проверкой значимости нулевой гипотезы (NHST, разработанный Фишером, Нейманом и Пирсоном в начале и середине 1900-х годов) и байесовский вывод, требуют серьезного рассмотрения некоторых априорных предположений о методах выборки как предложено здесь .
Проблема с частотными подходами заключается в том, что вы можете количественно оценить доказательства только против гипотезы, но не в ее пользу. Если вы хотите проверить, равны ли две группы, то байесовская статистика является наиболее подходящим инструментом.
Таким образом, структура NHST априори предполагает статистические доказательства против определенной гипотезы, что ограничивает ее применимые варианты использования. Конечно, другая байесовская структура также предполагает или нуждается в определенном априорном распределении вероятностей.
Другая известная аналогичная ситуация обсуждается в книге современного философа Бострома « Антропный уклон: эффекты выбора наблюдения в науке и философии» . В теории принятия решений есть головоломка, которая называется «проблема спящей красавицы» . Спящая Красавица добровольно участвует в следующем эксперименте, и ей сообщают все следующие детали: В воскресенье ее усыпят. Один или два раза во время эксперимента Спящая Красавица будет разбужена, опрошена и снова усыплена с помощью препарата, вызывающего амнезию, который заставит ее забыть об этом пробуждении. Будет подброшена честная монета, чтобы определить, какую экспериментальную процедуру следует предпринять:
Если монета выпадет орлом, Спящая красавица разбудит и даст интервью только в понедельник.
Если на монете выпадет решка, она будет разбужена и допрошена в понедельник и вторник.
Каждый раз, когда Спящую Красавицу будят и берут интервью, она не сможет сказать, какой сегодня день и будили ли ее раньше. Во время интервью Спящую Красавицу спрашивают: «Как вы сейчас верите в предположение, что монета выпала орлом?»
Получается, что если мы априори принимаем допущение о самовыборке (SSA), то по его ссылке :
Например, если подбрасывается монета, при выпадении орла создается один наблюдатель, а при выпадении решки — два, то у нас есть два возможных мира: первый с одним наблюдателем, второй с двумя. Эти миры равновероятны, поэтому вероятность SSA быть первым (и единственным) наблюдателем в мире орлов равна 1/2, вероятность быть первым наблюдателем в мире решек равна 1/2 × 1/2 = 1/4. , а вероятность оказаться вторым наблюдателем в мире решек также равна 1/4.
Вот почему SSA дает ответ с вероятностью 1/2 выпадения орла в задаче о спящей красавице.
Если мы априори принимаем предположение о самоуказании (SIA) на основе всех возможных наблюдателей из-за апостериорных свидетельств, то согласно той же ссылке:
Например, если есть подбрасывание монеты, которое при выпадении орла создаст одного наблюдателя, а при выпадении решки — двух, то у нас будет три возможных наблюдателя (1-й наблюдатель — орел, 1-й — решка, 2-й — решка). Каждый из этих наблюдателей имеет равную вероятность существования, поэтому SIA присваивает каждому 1/3 вероятности. В качестве альтернативы это можно интерпретировать как наличие двух возможных наблюдателей (1-й наблюдатель либо на орле, либо на решке, 2-й наблюдатель на решке), первый существует с вероятностью один, а второй существует с вероятностью 1/2, поэтому SIA присваивает 2/3 быть первым наблюдателем и 1/3 быть вторым, что совпадает с первой интерпретацией.
Вот почему SIA дает ответ с вероятностью 1/3 выпадения орла в задаче о спящей красавице.
Хотя этот антропный принцип изначально был разработан как опровержение аргумента Судного дня (Деннисом Диксом в 1992 г.), он имеет общее применение в философии антропного мышления, и Кен Олум предположил, что он важен для анализа квантовой космологии... Кен Олум написал в защиту SIA. Ник Бостром и Милан Чиркович раскритиковали эту защиту.
причинный
k-рациональный
причинный
k-рациональный
причинный
Конифолд