Почему электроны в атоме занимают только стационарные состояния?

Это неправда. Электрон в атоме может находиться в любой суперпозиции состояний. Это один из основных постулатов квантовой механики: линейность.

Например, предположим, что у атома есть основное состояние 1 и возбужденное состояние 2, и, допустим, мы можем подготовить его в чистом состоянии 2. Он будет электромагнитно распадаться в состояние 1. Этот распад математически представлен процессом в в котором волновая функция становится смесью состояний 1 и 2, при этом амплитуда 2 экспоненциально затухает, а амплитуда 1 соответственно растет.

Энергия здесь особенная только потому, что многие из измерительных приборов, которые мы используем для изучения атомов, являются устройствами для измерения энергии. Когда мы измеряем с помощью одного из этих устройств, мы всегда получаем определенную энергию. Возьмем снова пример с двумя состояниями для простоты. В Копенгагенской интерпретации (CI) это происходит из-за коллапса волновой функции. В многомировой интерпретации (MWI) измерительное устройство становится суперпозицией, но это суперпозиция состояния, в котором устройство измерило одну энергию, и другого состояния, в котором устройство измерило другую энергию. Вы также можете обсудить это с точки зрения декогеренции.

В зависимости от конкретных ситуаций я могу придумать два независимых ответа на вопрос « почему мы в основном заботимся только о стационарных состояниях »:

1. декогеренция при взаимодействии фотонов (не буду останавливаться на этом аспекте);

2. все (эффективно невырожденные) системы становятся (неправильными) ансамблями стационарных состояний, ЕСЛИ мы имеем единообразное игнорирование времени (я сосредоточусь на объяснении этой идеи).

Во-первых, я предполагаю, что у вас есть базовые знания о матрице плотности. (Я думаю, что должен это сделать, иначе мой ответ будет слишком длинным.)

Для произвольной начальной матрицы плотности$\rho_0$, мы строим временной ансамбль на основе равномерного распределения времени. Зачем нам такой временной ансамбль? Скажем, мы устанавливаем начальное состояние, а затем ждем, пока не зафиксируем время. Отсутствие грубой записи времени означает, что у нас одинаковое игнорирование времени. При таком равномерном игнорировании времени матрица плотности, описывающая систему, представляет собой ансамбль времени$\rho_{\text{time}}$. Сказать$U_t$является оператором эволюции времени.

$$\rho_{\text{time}} =\lim_{t \rightarrow \infty} \frac{1}{t} \int^t_0 \mathrm{d}t \ U_t\rho_0 U_t^\dagger$$

Скажем, начальное состояние находится в суперпозиции чистого состояния.$\rho_0=\left(\sum_m C_m \left|m \right>\right) \left( \sum_n C_n^\dagger \left< n \right|\right)$

$$\rho_{\text{time}} =\lim_{t \rightarrow \infty} \frac{1}{t} \int^t_0 \mathrm{d}t \ U_t\rho_0 U_t^\dagger = \lim_{t \rightarrow \infty} \frac{1}{t} \int^t_0 \mathrm{d}t \sum_{m,n} e^{-i (E_m-E_n)t} C_m C_n^\dagger \left| m \right> \, \left< n \right|$$

Сначала взятие предела дает дельта-функцию$\delta_{m,n}$

$$\rho_{\text{time}}=\sum_{m,n} \delta_{m,n} C_m C_n^\dagger \left| m \right> \left< n \right|=\sum_{n} \left|C_n \right|^2 \left|n \right> \left< n \right|$$

Вот так! Если у нас есть начальное состояние и равномерное игнорирование времени, вся фазовая информация теряется, а матрица плотности является диагональной по энергии, поэтому это (неправильный) ансамбль энергетических состояний. Для термодинамических свойств, не зависящих от времени, такой временной ансамбль фиксирует всю информацию о системе. Следовательно, имеют значение только энергетические состояния и вероятности заполнения состояний. Идеи суперпозиции энергетических состояний и интерференции энергетических состояний становятся, грубо говоря, неважными. (Приведенный выше вывод требует невырожденности. Причина, по которой он часто бывает разумным, заключается в том, что редко бывает совершенная симметрия. Я не буду подробно останавливаться на этом.)

Одна из причин, по которой мы фокусируемся на собственных состояниях энергии, заключается в том, что атомы проводят почти все свое время в собственном энергетическом состоянии, а их спектр является результатом переходов между ними.

Другая причина педагогическая: чистить луковицу по одному слою за раз. Но вскоре многие курсы включают примеры систем, не находящихся в собственном энергетическом состоянии. Одним из популярных примеров является гармонический осциллятор с системой в гауссовом состоянии, смещенном от начала координат. Все собственные состояния энергии сосредоточены в начале координат; смещенная гауссиана представляет собой суперпозицию всех собственных состояний энергии. Когда вычисляют эволюцию во времени, обнаруживают, что состояние колеблется взад-вперёд относительно начала... простое гармоническое движение.

Это интересный вопрос, потому что вы должны начать иметь дело с атомом, окруженным его окружением. Атомы с электронами в состояниях, отличных от самых низких возможных заполненных состояний, имеют много возможностей. Они могут излучать фотоны (и, таким образом, переходить в более низкое энергетическое состояние) во многих возможных направлениях, и этот фотон может взаимодействовать с любым количеством вещей в этом мире, таких как пластины фотоумножителей или сетчатки. Можно сказать, что электрон более или менее связан со всеми другими заряженными частицами во Вселенной. Учитывая все возможные другие конфигурации исходного электрона и всех других заряженных частиц, система через некоторое время практически не будет иметь вероятности того, что электрон окажется в более высоком энергетическом состоянии.

Чтобы описать этот процесс во времени, можно было бы описать волновую функцию электрона как находящуюся в суперпозиции состояний через некоторое время t1 и в другой суперпозиции в более позднее время t2. В конце концов, компонент с более высокой энергией не имеет амплитуды.

Однако если мы попытаемся измерить уровень энергии, мы сможем взаимодействовать только с фотонами, которые соответствуют промежутку между энергетическими уровнями. Либо меткий фотон поглощается, поднимая энергетический уровень, либо нет. Если вы посмотрите на это таким образом, атом ЕСТЬ только в одном собственном состоянии или в другом.

Чтобы попытаться понять это глубже, вы попадаете в сферу интерпретации КМ.

Изменить после комментариев:

У нас есть экспериментальное наблюдение фиксированных спектров, исходящих от определенных атомов. То же самое для ядер, и оба они стабильны в своем основном состоянии (если только они не нарушены энергетически или не являются нестабильными изотопами).

Квантово-механические решения отражают эти экспериментальные наблюдения, а спектры атомов и ядер были сопоставлены с потенциальными моделями, оболочечными моделями.

когда мы говорим об элементарных задачах квантовой механики, таких как частица в ящике, мы сначала вычисляем собственную функцию энергии.

Это очень специфическая задача, имеющая множество собственных функций. Частица может находиться только в одной из этих собственных функций, но не в суперпозиции. Потенциал очень специфичен, и оператор энергии, гамильтониан, известен. Если бы электрон, например, находился в суперпозиции энергетических состояний вокруг атома водорода, у него была бы вероятность находиться в более высоком, чем основное состояние без подвода энергии извне, а затем вероятность распада в основное состояние, нарушая энергию сохранение.

Тогда мы говорим, что наиболее общее состояние представляет собой линейную комбинацию или суперпозицию этих базовых собственных функций.

Это общее утверждение, когда не заданы потенциалы, т. е. не задан гамильтониан . Тогда есть возможность для описания состояния частицы использовать набор собственных функций, исходящих от других конкретных квантово-механических операторов, например, решение собственных функций оператора импульса .

Пример :

Рассмотрим свободный электрон в одном измерении, который описывается функцией

$$\Psi(x)= C_1\psi_1(x) +C_2\psi_2(x)$$

$$\psi _1(x) = \left ( \frac {1}{2L} \right )^{1/2} e^{ik_1x}$$

$$\psi _2(x) = \left ( \frac {1}{2L} \right )^{1/2} e^{ik_2x} \tag {5-23}$$

где k1 и k2 имеют разные величины. Хотя такая функция не является собственной функцией оператора импульса или оператора Гамильтона, мы можем вычислить средний импульс и среднюю энергию электрона в этом состоянии из интеграла среднего значения. (Примечание: «в этом состоянии» означает «описано этой функцией».)

-------

Показанная выше функция принадлежит к классу функций, известных как функции суперпозиции, которые представляют собой линейные комбинации собственных функций. Линейная комбинация функций представляет собой сумму функций, каждая из которых умножается на весовой коэффициент, который является константой. Прилагательное линейный используется, потому что коэффициенты являются константами. Константы, например$C_1$а также$C_2$в , дайте вес каждого компонента ($\psi_1$а также$\psi_2$) в полной волновой функции.

В приведенном выше примере$\psi_1(x)$в$\psi_2(x)$являются собственной функцией оператора импульса, а также оператора Гамильтона (поскольку в задаче нет потенциала), хотя функция линейной комбинации$\Psi$не является.

В общем, когда гамильтониан известен, связанные состояния определены, и частицы будут последовательно заполнять энергетические уровни, начиная с самого нижнего состояния. Чтобы добраться до точки, где необходима суперпозиция собственных функций, система не будет простой потенциальной проблемой стабильного атома. Линейная комбинация собственных функций энергии потребуется для описания ансамбля частиц, некоторые из которых находятся в возбужденных состояниях, а энергия поступает, например, за счет излучения.

Для вашего примера после редактирования: если простая потенциальная модель адекватна для описания системы, можно избежать сложности линейных комбинаций: ключ «почти свободен», поэтому существует разрешимый потенциал, и он используется.

Этот ответ никоим образом не противоречит предыдущим ответам; это немного другая точка зрения, которая может обеспечить более интуитивное понимание.

Причина, по которой электрон остается в собственном состоянии — на орбитали — заключается в том, что он не излучает, когда находится в этом состоянии.

Когда электрон находится в чистом состоянии, эффективное распределение заряда статично: нет зависимости от времени, нет колебаний и, следовательно, нет испускания излучения. (Это не на 100% верно, потому что, когда есть пустая орбиталь с более низкой энергией, электрон в конце концов упадет на эту орбиталь, но он сделает это, испустив фотон, энергия которого соответствует разнице энергий между двумя орбиталями, и частота которого соответствует разнице между частотами Zwitterbewegung электрона на каждой орбитали.)

Колеблющаяся плотность заряда приводит к излучению электромагнитной волны той же частоты, что и колебание. Когда электрон в атоме находится в суперпозиции двух состояний, интерференция между двумя состояниями приводит к колебанию плотности заряда электрона. Оказывается, это колебание происходит именно на частоте фотона, испускаемого, когда электрон переходит из состояния с более высокой энергией в состояние с более низкой энергией. (Временная составляющая интерференции равна частоте биений между частотами zwitterbewegung электрона в двух состояниях.)

Следующее утверждение не совсем корректно с точки зрения квантовой механики, но достаточно близко для большинства практических целей:

Смешанные собственные состояния с разной энергией всегда будут излучать. Поскольку в собственном состоянии электрон не излучает, он остается в этом состоянии до тех пор, пока его что-то не возмущает.

Конечно, электрон излучает, когда существует незанятое состояние с более низкой энергией. Но период полураспада перехода состояния зависит от возмущений. См. например ( теория ) и ( эксперимент ). В лазере активная среда выбирается так, чтобы иметь относительно большое время жизни в выбранном возбужденном состоянии. Возмущение из-за проходящего фотона «правильной» частоты вызывает переход между возбужденным состоянием и конкретным состоянием с более низкой энергией, наряду с испусканием фотона, энергия которого соответствует разнице энергий между двумя состояниями, а частота соответствует разнице между частоты Zitterbewegung электрона в двух состояниях.