Как вообще выводятся правила Фейнмана?

Несколько вопросов о выводе правил Фейнмана в конкретных случаях уже задавались здесь (например, Знак правил Фейнмана с производными связями , Правила Фейнмана для связанных систем , Как мы можем вывести правило Фейнмана для обычной 3-вершины КЭД? , Рецепт для вычисления вершинных факторов в диаграммах Фейнмана ). Однако более общее обсуждение, похоже, отсутствует, отсюда и этот вопрос.

  1. Каким образом правила Фейнмана для общей теории выводятся из лагранжевой плотности ? Как различные методологии (например, вторичное квантование, функциональное квантование) связаны друг с другом? Когда (или если) одно предпочтительнее других?

  2. Когда и почему при выводе правил возникают дополнительные сложности (например, процедуры Фаддеева-Попова )?

Я чувствую, что, хотя это кажется хорошим вопросом, он, вероятно, слишком широк, чтобы дать содержательный и полный ответ (на этом сайте). Простое чтение учебника кажется более естественным способом.
@Danu Ну, я не ожидаю очень длинного ответа, подробно объясняющего всю математику, связанную с процессом вывода правил Фейнмана (таким образом, вероятно, просто повторяя то, что можно найти в большинстве книг). Я думаю об этом больше как о вопросе, который задает краткий (или не краткий) обзор того, как различные процедуры квантования приводят к правилам Фейнмана с разных точек зрения, и какие общие, наиболее важные вещи следует иметь в виду в различных случаях. . Так же и со второй частью вопроса.
Связанный: физика.stackexchange.com/a/338052/ 76347

Ответы (1)

  1. Самый простой способ — посмотреть на произвольную амплитуду процесса (S-матрицу), разложить ее в ряд от некоторой константы, затем — воспользоваться теоремой Вика и, наконец, получить, что n-я амплитуда состоит из суммы произведений всех возможное количество пропагаторов и операторов поля нормального порядка.

    Иногда удобно использовать непертурбативные методы. Формально это означает, что мы меняем представление взаимодействия на представление Гейзенберга и вводим n-точечные функции. Можно показать, что n-точечная функция в картине Гейзенберга

    (1) ⟨ | Т ^ ( ф ^ 1 ЧАС . . . ф ^ н ЧАС ) | ⟩
    состоит из всех диаграмм Фейнмана с н внешние линии для данной теории. Используя эту идею, вы можете «доказать» правила Фейнмана даже в непертурбативном формализме, но с модификацией полей, массы и ограничивающих констант (теорема LSZ).

    Связь между формализмом операторов и формализмом интегрирования путей заключается в различных методах вычисления n-точечных функций. Например, с точки зрения интеграции путей ( 1 ) похоже

    ⟨ | Т ^ ( ф ^ 1 ЧАС . . . ф ^ н ЧАС ) | ⟩ знак равно [ дельта дельта Дж 1 . . . дельта дельта Дж н ∫ Д ф 1 . . . Д ф н е я С [ ф ] + я ∫ г 4 Икс Дж я ф я ] Дж знак равно 0 .

    Формализм интегрирования путей очень удобен, потому что он включает в себя полное действие теории (а не только слагаемые взаимодействия), поэтому содержит всю информацию о симметриях теории. Это помогает вывести соотношения для вершинных функций (например, тождества Славнова-Тейлора, тождества Уорда и т. д.). Вы также можете «вывести» правила Фейнмана, используя только формализм интегрирования путей.

  2. Сложности описания в большинстве случаев могут возникнуть только при использовании непертурбативного описания процессов. Есть три примера.

    1. При использовании стандартной теории возмущений (раскладывая S-оператор в ряд) вы автоматически не принимаете во внимание ограниченные состояния (типа пиона) и топологические конфигурации (типа инстантона), которые также появляются в теории взаимодействия. Но непертурбативные методы позволяют учесть эти сложности.

    2. Когда вы предполагаете некоторую теорию со связями первого рода между каноническими координатами и импульсом (типа калибровочных теорий), вам необходимо устранить эту проблему, потому что она не позволяет определить независимый набор динамических переменных (т.е. квантовать теорию). Но когда вы используете какое-то калибровочное условие, это помогает устранить проблему (на языке интегрирования по путям это означает, что вы уменьшаете количество интегрирований в полях, лежащих на калибровочной орбите), но платой за это является появление фиктивного поля (призраки).

    3. Иногда при непертурбативном описании некоторые симметрии нарушаются. Например, хорошо известно нарушение СР-симметрии (при допущении топологических конструкций в формализме интегралов по путям) и киральной симметрии.

Как вообще выводятся правила Фейнмана?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v