Какие поля могут естественным образом сочетаться с калибровочными полями в форме ppp в лагранжиане?

Question

Какие поля могут естественным образом сочетаться с калибровочными полями в форме ppp в лагранжиане?

Джулиан Чайдес

Обычный $U(1)$ Калибровочные поля могут естественным образом связываться с классическими полями, такими как спин- $1/2$ полей через лагранжиан Дирака или к сложным спин- $0$ полей через очевидную ковариантную производную связь или даже с полями, оцененными в любом расслоении $E$ несущий представительство $U(1)$ на его волокно. Они также естественным образом связаны с мировыми линиями частиц, просто путем интеграции 1-формы вдоль мировой линии частиц. В более общем смысле, $U(1)$ $p$ -форма калибровочных полей естественным образом связана с $(p-1)$ -браны, опять же просто путем интегрирования по мировому листу соответствующей браны.

Мой вопрос: существуют ли известные условия естественной связи между $p$ -образуют калибровочные поля и другие поля (не браны), которые ведут себя как связь «ковариантной производной» между калибровочными полями и спинорными/скалярными бозонами, вроде тех, о которых я упоминал выше? В более широком смысле, каковы некоторые хорошие примеры связующих терминов между $p$ калибровочные поля и другие поля (опять же не браны)?

Меня особенно интересуют связи, которые напоминают лагранжеву связь Дирака между калибровочным полем и спинором Дирака, и члены связи, которые соблюдают калибровочную симметрию относительно группы калибровочных преобразований абелевых $p$ - формы калибровочных полей.

Антуан

Мне кажется, вы смешиваете два разных понятия. Одно — это многообразие, на котором вы интегрируете лагранжеву плотность (это может быть мировая линия, мировой лист или брана более высокого измерения), а другое — это поле, которое живет на нем. Другими словами, все эти объекты описываются полями, разница между частицами, струнами и бранами заключается в количестве пространственных координат, от которых они зависят. Чтобы ответить на ваш вопрос, какие пары

p

$p$ калибровочные поля - это поля, живущие на

(p - 1)

$(p-1)$ -браны.

Джулиан Чайдес

Когда я говорю "а

p

$p$ калибровочное поле формирует пары

p

$p$ -brane" Я имею в виду, что если у меня есть вложение

ϕ

$\phi$ из

p

$p$ -мерное многообразие

Σ

$\Sigma$ в

n

$n$ -мерное многообразие

X

$X$ , то я могу записать:

Джулиан Чайдес

Ой, я раньше нажала Enter в последнем комментарии!

Джулиан Чайдес

@ user40085 Когда я говорю "а

p

$p$ калибровочное поле формирует пары

p

$p$ -brane" Я имею в виду, что если у меня есть вложение

ϕ

$\phi$ из

p

$p$ -многообразие

Σ

$\Sigma$ в

n

$n$ -многообразие

X

$X$ и

p

$p$ калибровочное поле формы

A

$A$ , то я могу записать общее действие

S (A, ϕ) = \dots + \int_{Σ} ϕ^{*} A

$S(A,\phi) = \dots + \int_{\Sigma} \phi^*A$ и что последняя часть действует как член связи. Так что в этом смысле, конечно, это все еще сцепление полей, так как

ϕ

$\phi$ и

A

$A$ оба поля (хотя и на разных многообразиях). Принято говорить, что что-то «соединяется с

p

$p$ -брана" в отличие от поля на

p

$p$ -брана довольно распространена.

Джулиан Чайдес

@user40085 user40085 В любом случае, я думаю, что этот ответ на вопрос «какие пары

p

$p$ калибровочные поля - это поля, живущие на

(p - 1)

$(p-1)$ -браны" - это еще не все. Например, обычный

U (1)

$U(1)$ калибровочное поле

A

$A$ может соединиться с Дираком-Фермионом

ψ

$\psi$ через член связи Дирака

\bar{ψ} D_{A} ψ

$\bar{\psi}D_A\psi$ (здесь

D_{A}

$D_A$ — ковариантный оператор Дирака) в лагранжевой плотности. Но спинор — это не поле на

0

$0$ -брана (то есть точка), это поле на чем угодно

n

$n$ -многообразие

X

$X$ что

A

$A$ и

ψ

$\psi$ жить дальше. Так что дает?

Ответы (1)

Какие поля могут естественным образом сочетаться с калибровочными полями в форме ppp в лагранжиане?

Мне кажется, вы смешиваете два разных понятия. Одно — это многообразие, на котором вы интегрируете лагранжеву плотность (это может быть мировая линия, мировой лист или брана более высокого измерения), а другое — это поле, которое живет на нем. Другими словами, все эти объекты описываются полями, разница между частицами, струнами и бранами заключается в количестве пространственных координат, от которых они зависят. Чтобы ответить на ваш вопрос, какие пары $p$ калибровочные поля - это поля, живущие на $(p-1)$ -браны.
Когда я говорю "а $p$ калибровочное поле формирует пары $p$ -brane" Я имею в виду, что если у меня есть вложение $\phi$ из $p$ -мерное многообразие $\Sigma$ в $n$ -мерное многообразие $X$ , то я могу записать:
Ой, я раньше нажала Enter в последнем комментарии!
@ user40085 Когда я говорю "а $p$ калибровочное поле формирует пары $p$ -brane" Я имею в виду, что если у меня есть вложение $\phi$ из $p$ -многообразие $\Sigma$ в $n$ -многообразие $X$ и $p$ калибровочное поле формы $A$ , то я могу записать общее действие $S(A,\phi) = \dots + \int_{\Sigma} \phi^*A$ и что последняя часть действует как член связи. Так что в этом смысле, конечно, это все еще сцепление полей, так как $\phi$ и $A$ оба поля (хотя и на разных многообразиях). Принято говорить, что что-то «соединяется с $p$ -брана" в отличие от поля на $p$ -брана довольно распространена.
@user40085 user40085 В любом случае, я думаю, что этот ответ на вопрос «какие пары $p$ калибровочные поля - это поля, живущие на $(p-1)$ -браны" - это еще не все. Например, обычный $U(1)$ калибровочное поле $A$ может соединиться с Дираком-Фермионом $\psi$ через член связи Дирака $\bar{\psi}D_A\psi$ (здесь $D_A$ — ковариантный оператор Дирака) в лагранжевой плотности. Но спинор — это не поле на $0$ -брана (то есть точка), это поле на чем угодно $n$ -многообразие $X$ что $A$ и $\psi$ жить дальше. Так что дает?

Рексирус · Answer 1

Для связи p-бранных калибровочных полей с B 2-формами и U(1) калибровочными полями проверьте эффективное действие Черна-Саймонса для Dp-бран.

Для связи с фермионами проверьте некоторые действия SUGRA, например, SUGRA D = 11 имеет гравитон, гравитино и калибровочное поле 3-формы.

Связь со скалярами вездесуща в размерных редукциях действий SUGRA.

Какие поля могут естественным образом сочетаться с калибровочными полями в форме ppp в лагранжиане?

Джулиан Чайдес

Антуан

Джулиан Чайдес

Джулиан Чайдес

Джулиан Чайдес

Джулиан Чайдес

Ответы (1)

Рексирус

Как лагранжиан с дельта-потенциалом преобразуется в гамильтониан?

Инфинитезимальные преобразования для релятивистской частицы

Эквивалентна ли эта теория КЭД?

Вызывает ли электромагнитное калибровочное преобразование U(1)U(1)U(1) преобразование поля?

M-теория с ее 3-формой HHH и проблема отсутствия лагранжиана

Струнный каркас и каркас Эйнштейна для Dp-браны

Изменяет ли введение калибровочного поля в лагранжиан комплексной скалярной теории поля его динамику?

Измерение киральной симметрии: существует ли векторное поле, связанное с киральным током?

Ковариантность в калибровочных теориях: почему лагранжиан должен быть калибровочно-инвариантным?

Теория струн, натянутых между пересекающимися D-бранами