Может ли кто-либо появиться из импульсного пространства, отличного от пространственных измерений?

Естественный, но редко обсуждаемый вопрос, может ли анионная статистика плетения быть реализована в импульсном пространстве (в отличие от позиционного пространства, как это обычно обсуждается), по-видимому, недавно получил определенно положительный ответ, где коразмерность = 2 локусов сингулярных пересечений зон в других случаях с промежутками. Было обнаружено, что материалы собирают (неабелевы) фазы при сплетении друг с другом в импульсном пространстве (см. Следующий рисунок):

Это касается точек Дирака в 2d-материалах, но, в частности, узловых линий Вейля в 3d-материалах, а это означает, что не только обычные точечные анионы, но даже их многомерные аналоги (см. здесь ) существуют в импульсном пространстве, может быть, более ощутимо, чем их кузенов в позиционном пространстве, например, что касается правдоподобных инженерных механизмов для их плетения (что, несмотря на распространенный фольклор, является серьезной проблемой в позиционном пространстве, см. здесь ).

Ниже приводится список некоторых ссылок, которые делают любую статистику в импульсном пространстве хорошо явной, и из которых можно найти достаточное количество других соответствующих статей, гоняясь за цитатами.

Любопытный факт, о котором следует помнить, заключается в том, что в этих статьях, как правило, не используется и даже не упоминается термин «любой», когда речь идет о неабелевых операциях плетения в импульсном пространстве. Возможно, это отражает разъединение в твердотельном сообществе; конечно, это заставляет поисковые системы для «любых в импульсном пространстве» оставаться с пустыми руками даже перед лицом обширной релевантной литературы:

$\;$

• А. Тивари, Т. Бздушек,

  Неабелева топология колец узловых линий в PT-симметричных системах

  физ. Ред. B 101 (2020) 195130 ( doi:10.1103/PhysRevB.101.195130 )

  неабелево «плетение» колец узловых линий нового типа внутри импульсного пространства

$\,$

• А. Бухон, К.-С. Ву, Р.-Дж. Слагер, Х. Венг, О.В. Языев, Т. Бздушек:

  Неабелевое взаимное плетение точек Вейля и его проявление в ZrTe

  Nature Physics 16 (2020) 1137–1143 ( arXiv:1907.10611 , doi:10.1038/s41567-020-0967-9 )

  Точки Вейля в трехмерных (3D) системах с$\mathcal{C}_2\mathcal{T}$симметрии несут неабелевы топологические заряды. Эти заряды трансформируются через нетривиальные фазовые множители, возникающие при сплетении узлов внутри пространства обратных импульсов.

  

$\;$

• Б. Пэн, А. Бухон, Р.-Ж. Слагер, Б. Монсеррат:

  Многощелевая топология и неабелевое плетение фононов из первых принципов

  физ. B 105 (2022) 085115 ( arXiv:2111.05872 , doi:10.1103/PhysRevB.105.085115 )

  новые возможности для исследования неабелева плетения точек пересечения (узлов) лент в обратном пространстве, предоставляя альтернативу плетению реального пространства, используемому другими стратегиями. Сплетение реального пространства практически ограничено граничными состояниями, что затрудняет экспериментальное наблюдение и манипулирование; вместо этого сплетение в обратном пространстве происходит в объемных состояниях зонных структур, и в этой работе мы показываем, что это обеспечивает простую платформу для неабелева сплетения.

  (Возможно, стоит обратить внимание на то, как эта цитата контрастирует с комментарием tparker .)

$\;$

• Б. Пэн, А. Бухон, Б. Монсеррат, Р.-Ж. Слагер:

  Фононы как платформа для неабелева плетения и его проявления в слоистых силикатах .

  Nature Communications 13 423 (2022) ( doi : 10.1038 / s41467-022-28046-9 )

  многозонные топологии с зонными узлами, несущими неабелевы заряды, характеризующиеся инвариантами, возникающими при сплетении импульсного пространства таких узлов

$\;$

• Х. Пак, В. Гао, С. Чжан, С. С. О,

  Узловые линии в импульсном пространстве: топологические инварианты и недавние реализации в фотонных и других системах

  Нанофотоника (2022 г.) ( doi : 10.1515 / nanoph-2021-0692 )

$\;$

Я задал своему консультанту точно такой же вопрос пару лет назад. Он сказал, что в импульсном пространстве (или в любом другом базисе, кроме реального пространства) нет никакого смысла в любой статистике.

Причина этого в том, что анионы обычно возникают из микроскопического гамильтониана, который является пространственно локальным, и поэтому, строго говоря, анионы четко определены только тогда, когда они находятся далеко друг от друга в пространстве. Если сблизить два аниона (т.е. порядка корреляционной длины или меньше), то они начинают терять свою идентичность как отдельные частицы (как это всегда бывает в квантовой механике с идентичными частицами). Строго говоря, анионный статистический фазовый фактор возникает только тогда, когда они сплетаются на больших расстояниях — если вы пытаетесь сплести их близко друг к другу, становится неоднозначным, какая частица какая, и, следовательно, сколько раз они кружили друг вокруг друга. Но поправка становится экспоненциально малой на больших расстояниях: фактическая фаза, полученная в процессе плетения, равна

$\theta = \theta_\text{dynamical} + \theta_\text{anyonic} + o(\exp(-r/\xi)),$

куда$r$расстояние между двумя энионами и$\xi$корреляционная длина. (Многие люди не знают об этой тонкости, потому что их интуиция основана на торическом коде Китаева, где корреляционная длина равна нулю, поэтому любые ионы остаются четко определенными даже в соседних узлах решетки.)

В любом случае, если вы попытаетесь локализовать два эниона в небольшие волновые пакеты в импульсном пространстве, то в реальном пространстве они будут близки к плоским волнам и, следовательно, будут иметь большое пространственное перекрытие, так что все запутается.

Эта досадная асимметрия между реальным пространством и импульсным пространством возникает из-за того, что энионы не являются настоящими точечными частицами (потому что вы не можете создать только одну), а скорее связаны нитями, поэтому очень сложно напрямую подвергнуть вторичному квантованию энионы. Напротив, с «истинной» точечной частицей канонические коммутационные соотношения сохраняются при преобразованиях Фурье, поэтому между реальным и импульсным пространством все хорошо и симметрично.

Я задавался вопросом о чем-то подобном несколько месяцев назад. Тогда я сделал вывод, что большинство топологических посохов появляются на границе двух разных топологических секторов. Сектор, характеризуемый числом Черна, или, если вы предпочитаете топологический заряд, нуждается в границе/интерфейсе между двумя системами, характеризующимися разным топологическим зарядом.

А$k$-пространство (или импульс, или обратное, или Фурье,...) корректно определено только для периодических граничных условий. Тот факт, что$x \leftrightarrow k$является преобразованием Фурье, налагает периодичность в$x$или в$k$. Это строгое условие, при котором$k$является хорошим квантовым числом. Обратите внимание , что мы все еще можем определить некоторые квази-$k$для неупорядоченных сред. Таким образом, мы не могли в принципе определить$k$-пространство, когда система имеет границу. Обратите внимание, что бесконечные системы обычно замыкаются периодическими граничными условиями, также называемыми условиями Борна-фон-Кармана.

Я не так много знаю о других (я все еще узнаю об этом), но я верю, что они (почти все они? все они? я не знаю) появляются из-за граничных условий в конденсированном веществе, по причине Я говорил о топологическом зарядовом переходе. Поэтому я считаю, что невозможно определить кого-либо в$k$-пространство по той простой причине, что$k$-пространство не является правильным описанием материи, когда таковые существуют.

Я был бы очень признателен за комментарии/критику того, что я сказал, особенно если это (частично) неправильно.