Каково действительное значение амплитуэдра?

На SUSY2013 Нима Аркани-Хамед представила эту идею, видео доступно по адресу http://susy2013.ictp.it/video/05_Friday/2013_08_30_Arkani-Hamed_4-3.html .

Амплитуэдр — модное слово для описания способа решения максимально суперсимметричной (т.е. N=4) теории Янга-Миллса в 4 измерениях. Обычная теория Янга-Миллса представляет собой обобщение квантовых теорий калибровочного поля, включающих электродинамику и квантовую хромодинамику. Суперсимметричные расширения в природе пока не обнаружены.

Обычный способ вычисления амплитуд рассеяния в квантовой теории поля состоит в суммировании эффектов многих диаграмм Фейнмана, но количество и сложность диаграмм быстро растут по мере увеличения количества петель, и если связь сильна, сумма сходится медленно, что затрудняет вычисление. делать точные расчеты.

Новое решение для супер-Янга-Миллса использует наблюдение, что теория обладает суперконформной инвариантностью в пространстве-времени и другой двойной суперконформной инвариантностью в импульсном пространстве. Это ограничивает форму, которую могут принимать амплитуды рассеяния, поскольку они должны быть представлением этих симметрий. Существуют дополнительные ограничения, налагаемые требованиями локальности и унитарности, и всех этих ограничений вместе достаточно для построения амплитуд рассеяния в плоском пределе без суммирования по диаграммам Фейнмана. Необходимые математические инструменты — это твисторы и грассманианы. Ответ для каждой амплитуды рассеяния принимает форму объема многогранника большой размерности, определяемого положительностью грассманианов, отсюда и название амплитуэдр.

Первое, что нужно сказать по этому поводу, это то, что пока это применимо только к планарному пределу одной конкретной квантовой теории поля и не встречается в природе. Поэтому очень преждевременно говорить, что это делает традиционную квантовую теорию поля устаревшей. Некоторые части теории могут быть обобщены на более физические модели, такие как КХД, но только для древовидных диаграмм и планарного предела. Есть некоторая надежда, что идеи могут быть расширены за планарные пределы, но до этого может быть далеко.

Сама по себе эта теория очень интересна, но имеет ограниченное применение. Настоящее волнение заключается в идее, что она каким-то образом распространяется на теории, которые могут быть физическими. Был достигнут некоторый прогресс в применении его в теориях максимальной супергравитации, т.е. N=8 сугры в четырех измерениях. Это возможно благодаря наблюдению, что эта теория в некотором смысле является квадратом N=4 супер теории Янга Миллса. Одно время (около 1980 г.) N=8 SUGRA считалась кандидатом в теорию всего, пока не заметили, что ее калибровочная группа слишком мала и в ней нет киральных фермионов или места для нарушения симметрии. Сейчас это просто считается очередной игрушечной моделью, пусть и очень навороченной, с гравитацией, калибровочными полями и материей в 4-х измерениях.

Тогда большая надежда состоит в том, что в теории суперструн также достаточно суперсимметрии, чтобы подобная идея работала. Это, по-видимому, потребовало бы, чтобы теория суперструн имела ту же двойную суперконформную симметрию, что и супер-Янг Миллс, или какую-то другую, еще более сложную бесконечномерную симметрию. Ничего подобного на данный момент неизвестно.

Частью истории амплитуэдра является идея о том, что пространство, время, локальность и унитарность эмерджентны. Это захватывающе, потому что люди всегда предполагали, что некоторые из этих вещей могут возникнуть в теориях квантовой гравитации. На мой взгляд, это слишком сильно, чтобы называть это эмерджентностью. Возникновение пространства-времени подразумевает, что пространство и время приблизительны, и есть места, такие как сингулярность черной дыры, где они перестают быть гладким многообразием. Амплитуэдр не дает вам этого. Я думаю, правильнее будет сказать, что в амплитуэдре пространство-время является производным, а не эмерджентным. Вполне возможно, что истинное эмерджентность может быть особенностью более широкого обобщения теории, особенно если ее можно применить к квантовой гравитации, где ожидается, что эмерджентность будет особенностью.

Что бы ни стоило мое мнение, я думаю, что этот новый взгляд на квантовые теории поля приведет к чему-то, что обобщает то, что действительно является частью природы. Я отстаивал идею о том, что теория струн имеет очень большие симметрии в форме алгебр ожерелья, так что эти идеи кажутся мне правильными. Однако я думаю, что потребуется гораздо больше достижений, чтобы перейти от мельниц суперян к сугра, а затем к теории струн. Им придется найти способ выйти за планарный предел, обобщить на более высокие измерения, включить гравитацию и определить соответствующие симметрии для теории струн. Тогда остается небольшая проблема соотнесения результата с реальностью. Это может быть долгий путь.

Публикация статьи Аркани-Хамеда и Трнки неизбежна. Он должен предложить совершенно новый способ расчета амплитуд вероятности в квантовых теориях поля — по сравнению с обычными диаграммами Фейнмана — но наблюдаемые результаты в конечном итоге остаются теми же. Видеть

http://motls.blogspot.com/2013/09/amplituhedron-wonderful-pr-on-new.html?m=1

для некоторой базовой информации, ссылок и общей картины. Результирующие наблюдаемые величины такие же, как и рассчитанные другими методами, так что вам не придется выбрасывать обычные учебники по квантовой механике и квантовой теории поля; они не признаны недействительными.

Однако расчет с использованием формы в бесконечномерном пространстве, амплитуэдра, должен дать нам совершенно новые перспективы того, как смотреть на динамику – перспективу вневременную, затемняющую расположение объектов и событий в пространстве и времени, и затемняет унитарность (требование, чтобы общая квантово-вычисленная вероятность всех возможностей оставалась равной 100%), но разоблачает некоторые другие ключевые структуры, определяющие, какими должны быть вероятности, структуры, о которых мы в значительной степени не знали.

Если новая картина станет достаточно обобщенной, вы, возможно , сможете выбросить старые книги, потому что вы получите совершенно новую основу для вычислений и размышлений обо всех этих вещах. Но опять же, вам не нужно их выбрасывать, потому что физические результаты одинаковы.

Конечно, тексты, посвященные вероятностям различных взаимодействий частиц, будут неполными без упоминания этой общей связи с геометрией. Возможно, самым большим изменением в учебнике будет потеря «унитарности», представления о том, что сумма вероятностей каждого возможного взаимодействия должна составлять единицу.

Кроме того, ожидается, что этот новый инструмент облегчит дальнейшие исследования в области физики элементарных частиц.

Большая часть успеха во всей этой области связана с мельницами N=4 super yang. По крайней мере, на уровне дерева амплитуда рассеяния для уровня дерева такая же, как амплитуда рассеяния для несуперсимметричных теорий или КХД для рассеяния глюонов. Однако мне кажется, что весь прогресс был достигнут в контексте подынтегральной функции. Теперь подынтегральные выражения не тривиальны, а амплитуда гораздо сложнее. Что еще более важно, нужно упорядочить. Всегда ли ясно, что при упрощении этих подынтегральных выражений мы не теряем информацию при упрощении этих членов? Например, для чистых Ян-Милл есть все положительные (или отрицательные) амплитуды спиральности, на уровне дерева они все исчезают. Однако на уровне одного контура они имеют конечный вклад. В суперсимметричной теории все эти плюс спиральность и амплитуда одной петли стремятся к нулю и не вносят вклада. Однако правдоподобно ли, что мы теряем определенную информацию, когда упрощаем эти подынтегральные выражения в терминах этих очень интересных выражений?

«Локальность — это представление о том, что частицы могут взаимодействовать только из смежных положений в пространстве и времени».

Правда, кроме временной части. Время происходит от расширения пространства, а также есть такие мелочи, как «расширяющееся пространство с низкочастотным фильтром» и «локальность частиц». Частица локальна настолько, насколько локальны ее передний и задний фронты (с точки зрения двумерной визуализации распространения информации в системе/пространстве с фильтрацией нижних частот) с точки зрения того, как такая частица взаимодействует с «краями» другого. частица (вот почему размер электрона различается в зависимости от того, какая другая частица используется для его измерения).

Если пространство работает так, как кажется, то каждая существующая частица имеет информационный «хвост», который простирается наружу на целых 99,9% истинного размера частицы. Там, в космосе, есть целое море невидимой информации, визуально взаимодействующей только тогда, когда совокупность ребер взаимодействующих частиц достигает порогового значения, необходимого для видимого взаимодействия. В остальное время эта информация появляется как «виртуальные частицы». Другими словами, кому нужны «виртуальные фотоны», когда сами электроны могут действовать в гораздо большем масштабе, чем их кажущийся размер?