Каково определение инвариантности относительно преобразования Лоренца?

Question

Каково определение инвариантности относительно преобразования Лоренца?

Миккель Рев

Я хочу узнать, как проверить, является ли какой-либо скаляр скаляром Лоренца, так каково определение инвариантности при преобразовании Лоренца ? Правильно ли говорить, что $\phi$ инвариантно относительно преобразования Лоренца тогда и только тогда, когда:

$\phi(x^\nu) = \phi({\Lambda^\nu}_\mu x^\mu)$ для всех $x^\mu \in \mathbb{R}^4$ и преобразования Лоренца $\Lambda$ ?

Или определение другое? Короткий ответ , который очень ясен , был бы лучше.

Ответы (1)

Каково определение инвариантности относительно преобразования Лоренца?

Ян Лалински · Answer 1

В случае неполевой величины, имеющей одно значение для всей инерциальной системы, например суммарный электрический заряд тела, это означает, что ее значение одинаково во всех инерциальных системах. Например, электрон имеет одинаковый заряд во всех инерциальных системах. Поэтому он лоренц-инвариантен.

В случае количества поля, такого как $E^2 - c^2B^2$ , значение зависит от позиции и времени (события). В одной инерциальной системе значение этой величины для события $x^\mu$ является

Е^{2} ({Икс}^{мю}) - с^{2} Б^{2} ({Икс}^{мю})

$E^2(x^\mu) - c^2B^2(x^\mu)$

В другой системе, где то же самое событие имеет координаты $x'^{\mu}$ а электрическое и магнитное поля задаются функциями $\mathbf E',\mathbf B'$ , значение

Е^{' 2} ({Икс}^{' мю}) - с^{2} Б^{' 2} ({Икс}^{' мю}) .

$E'^2(x'^\mu) - c^2B'^2(x'^\mu).$

Можно показать, что

Е^{2} ({Икс}^{мю}) - с^{2} Б^{2} ({Икс}^{мю}) "=" Е^{' 2} ({Икс}^{' мю}) - с^{2} Б^{' 2} ({Икс}^{' мю}) .

$E^2(x^\mu) - c^2B^2(x^\mu) = E'^2(x'^\mu) - c^2B'^2(x'^\mu).$

Именно это свойство имеется в виду, когда говорят $E^2-c^2B^2$ является лоренц-инвариантным. В общем случае поле $\phi(x^\mu)$ является лоренц-инвариантным, если его вычисление в двух инерциальных системах, связанных преобразованием Лоренца, приводит к одному и тому же значению:

ф ({Икс}^{мю}) "=" ф^{'} ({Икс}^{' мю}) .

$\phi(x^\mu) = \phi'(x'^\mu).$

К сожалению, я этого не понял. Вы подтверждаете, что то, что я предложил, является определением?
@MariusJonsson Нет, ты ошибаешься. Подумайте о температуре. Если я вращаюсь по комнате, я могу измерить разную температуру в разных точках комнаты (комната не изотропна). Это то, что описывает ваша формула. Если я вращаюсь, но все еще измеряю исходную точку с моей новой точки зрения, я измеряю ту же температуру - это скаляр. Теперь переместитесь из 3D-пространства в 4D-пространство-время.

Каково определение инвариантности относительно преобразования Лоренца?

Миккель Рев

Ответы (1)

Ян Лалински

Миккель Рев

изометрия

Что именно означает, что скалярная функция является лоренц-инвариантной?

Почему скалярное произведение двух четырехвекторов лоренц-инвариантно?

Как убедиться, что закон инвариантен относительно преобразования Лоренца?

Преобразования Лоренца в пространстве Минковского

Как преобразуется преобразование Лоренца ΛμνΛμν\Lambda^{\mu}{}_{\nu}?

Является ли время вектором в пространстве Минковского? [дубликат]

Релятивистский основной вопрос - четыре вектора, матрица Лоренца

Можно ли построить 4-вектор в специальной теории относительности, пространственной составляющей которого является электрическое поле E?

Почему выбор времени нарушает ковариацию?

Является ли симметрия пространства-времени калибровочной симметрией?