Можно ли построить 4-вектор в специальной теории относительности, пространственной составляющей которого является электрическое поле E?

Привет всем и извините за мой английский.

Я хотел бы знать, могу ли я построить законный 4-вектор как Е α "=" ( Е 0 , Е ) .

Я хочу, чтобы вы проверили правильность моего пути.

1- Мы это уже знаем Е преобразуется при усилении Лоренца как:

Е ′ "=" γ ( Е + β → × Б ) − γ 2 γ + 1 β → ( β → ⋅ Е ) Так: Е ∥ ′ "=" Е ∥ Е ⊥ ′ "=" γ ( Е ⊥ + β → × Б )
2- В то время как пространственная составляющая любого 4-вектора должна подчиняться следующему правилу:
Е ∥ ′ "=" γ ( Е ∥ − β Е 0 ) Е ⊥ ′ "=" Е ⊥
Таким образом, оба выражения должны быть равны:
{ γ Е ∥ − γ β Е 0 "=" Е ∥ γ Е ⊥ + γ β → × Б "=" Е ⊥
Из первого можно сделать вывод, что временная составляющая 4-вектора должна быть Е 0 "=" γ − 1 γ β Е ∥ или Е 0 "=" γ − 1 γ β 2 β → ⋅ Е Но что мы можем сделать для второго? Поэтому возможно построить этот 4-вектор Е α ?

Большое спасибо

Ответы (5)

Я думал, что ответ Г. Смита был хорош с точки зрения объяснения вовлеченной физики, но ОП говорит:

Спасибо Г.Смит. Я знаю об электромагнитном тензоре и его свойствах, но мне было интересно, есть ли формальное доказательство невозможности построения такого Е α тензор, основанный на разрешенных преобразованиях, как я пробовал. Что не так с моим выводом?

Ваш вывод имеет форму X => Y, где X, по-видимому, является утверждением о том, что можно составить 4-вектор вида ( Е 0 , Е ) . Что мне не совсем ясно в вашем X, так это то, какие другие данные, по вашему мнению, должны быть разрешены для кодирования в Е 0 , но в любом случае я думаю, что можно привести доказательство несуществования без необходимости разъяснять этот момент.

Вы доказали некоторые уравнения, включающие Е 0 которые исчезают, когда электрическое поле равно нулю. Поэтому, когда поле равно нулю, ваш 4-вектор исчезает. Но преобразование Лоренца нулевого вектора всегда дает нулевой вектор, поэтому вы доказали, что если электрическое поле равно нулю в одной системе отсчета, оно равно нулю и во всех других системах отсчета. Это неверно, поэтому у нас есть доказательство от противного, что X ложно.

Нет, из электрического поля нельзя составить четырехвектор. А вот из электрического поля и магнитного поля вместе можно составить четырехтензор, Ф мю ν .

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Электромагнитный_тензор

Это связано с тем, что электрические и магнитные поля переходят друг в друга при преобразованиях Лоренца. Преобразованное электрическое поле представляет собой линейную комбинацию непреобразованного электрического поля и непреобразованного магнитного поля . Amd аналогично для преобразованного магнитного поля.

Урок состоит в том, что электрические и магнитные поля — это всего лишь два аспекта одной единой вещи, электромагнитного поля .

Вот хорошая статья про унификацию Е → и Б → . arxiv.org/abs/1111.7126
Спасибо Г.Смит. Я знаю об электромагнитном тензоре и его свойствах, но мне было интересно, есть ли формальное доказательство невозможности построения такого Е α тензор, основанный на разрешенных преобразованиях, как я пробовал. Что не так с моим выводом? Спасибо!
У вас нет права критиковать! Вам не удалось найти четырехмерный вектор, удовлетворяющий записанным вами уравнениям. Поскольку ваше второе уравнение включает в себя магнитное поле, как вы могли ожидать его удовлетворения, когда ваше первое уравнение требует Е 0 быть комбинацией компонентов электрического поля? Это кажется мне доказательством того, что то, что вы хотите, невозможно. И, конечно же, если бы то, что вы пытаетесь сделать, было возможно, это было бы сделано 100 лет назад.
Вы можете «знать об электромагнитном тензоре и его свойствах», но не осознаете его значения. Если электрические и магнитные поля смешиваются вместе при преобразовании Лоренца, то они не могут также оставаться несмешанными при преобразовании Лоренца, как в вашей неудачной попытке. Вещи либо смешиваются, либо нет. Они не могут делать и то, и другое.

Ваша формула для Е 0 зависит от β . Если бы для электрического поля БЫЛ допустимый четырехвектор, его компоненты не могли бы зависеть от преобразования Лоренца, которое вы делаете. Ваша формула для Е 0 должен быть независимым от β . Но, как вы показали выше с помощью алгебры, это невозможно.

(Добавлю, что вы также вообще не сможете решить свое второе уравнение, если допустите произвольные магнитные поля. Вы можете легко убедиться в этом, взяв производную по любым компонентам магнитного поля в обеих частях этого уравнения. Один сторона с производной равна нулю, другая не будет.Так что это просто не может быть решено)

Возможно, я мог бы сказать, что мой вывод невозможен, потому что координата времени Е 0 зависит от другой координаты ( Е ∥ ) и нельзя, потому что координаты в 4-векторе должны быть независимыми? Является ли это достоверным ответом, подтверждающим то, что я хочу?

Проблема в том, что ваша временная координата зависит от β . Совершенно нормально, чтобы это зависело от пространственных вещей.

По наблюдениям инерциального наблюдателя,
электрическое поле представляет собой пространственный вектор ,
что означает, что его временная составляющая в этой системе отсчета всегда равна нулю .

Кроме того, Магнитное поле также является пространственным вектором... и поэтому имеет нулевую временную составляющую.

Как @G. Смит, электрическое и магнитное поля трансформируются путем смешивания компонент (поскольку электрическое и магнитное поля являются компонентами двухиндексного тензора)... и остаются пространственными,
которые не похожи на 4-векторы (поскольку временная компонента 4-вектора -vector обычно не остается нулевым после преобразования).

обновление:
до подписания соглашений,

Е б "=" Ф а б ты а
- электрическое поле по мнению наблюдателя с 4-скоростью ты а .
(Это четырехвектор, зависящий от наблюдателя.)
Но поскольку Ф а б "=" Ф [ а б ] , следует, что
Е б ты б "=" Ф а б ты а ты б "=" 0 ,
то есть наблюдатель с 4-скоростью ты б измеряет временную составляющую Е б быть нулем. Таким образом, Е б имеет только пространственные компоненты для этого наблюдателя.

Это рассуждение кажется немного замкнутым. Конечно, если предположить, что предполагаемый четырехвектор электрического поля равен первой строке тензора электромагнитного поля, то тривиально верно, что он имеет нулевую времяподобную компоненту и обладает неправильными свойствами преобразования.
Эта формулировка основана на тензорном развитии тензора поля и уравнений Максвелла, найденных у Миснера-Торна-Уилера [гл. 3.1] и у Вальда [гл. 4.2], которые являются более геометрическими и элегантными по сравнению с матричными представлениями и неуклюжими представлениями. векторные составы. Магнитное поле определяется аналогично дуальному по Ходже *F. (Другими словами, есть ли более элегантный способ описать неуклюжие вычисления на основе координат и формулы преобразования, чтобы продемонстрировать лоренц-инвариантность? Да, используйте тензоры повсюду.)
Можно ли построить 4-вектор в специальной теории относительности, пространственной составляющей которого является электрическое поле E?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v