Каково смещение ускоренного и релятивистского объекта?

Анонимный

Перемещение в ускоренном классическом объекте равно:

с "=" ты т + \frac{а т^{2}}{2}

$s=ut+\frac {at^2}{2}$ Каково смещение ускоренного релятивистского объекта?

В ньютоновской механике есть два типа смещения.

Перемещение объекта с постоянной скоростью: $с "=" ты т$ $s=ut$
Перемещение движущегося тела с постоянным ускорением: $с "=" ты т + \frac{1}{2} а т^{2}$ $s=ut+\frac {1}{2}at^2$

Это не совсем ясно, но я думаю, что второе смещение должно быть чем-то другим по относительности. Это правда?

Каков результат этого интеграла в теории относительности?

с "=" \int (ты + а т) г т

$s=\int (u+at)dt$ классически

с "=" \int (ты + а т) г т "=" \int ты г т + а \int т г т "=" ты т + а \frac{т^{2}}{2} + {Икс}_{0}

$s=\int (u+at)dt=\int udt +a\int tdt=ut+a\frac {t^2}{2}+x_0$

Что такое релятивистский?

подробнее:

в "=" ты + а т

$v=u+at$

с \to г я с п л а с е м е н т

$s\to displacement$

а \to а с с е л е р а т я о н

$a\to acceleration$

ты \to я н я т я а л в е л о с я т у

$u\to initial \,velocity$

в \to ф я н а л в е л о с я т у

$v\to final \,velocity$

Ответы (3)

Джордж Льюис

Важно отметить, что уравнение

с "=" ты т + \frac{а т^{2}}{2}

$s = ut + \frac{at^2}{2}$

это математическое уравнение, а не физическое. Это просто уравнение для интеграла скорости с постоянным ускорением:

с "=" \int (ты + а т) г т

$s = \int (u + at) dt$

Итак, если вы выберете конкретный кадр и измерите начальную скорость частицы, чтобы она была $u$ и его постоянное ускорение равно $a$ , то это уравнение для смещения будет описывать вашу релятивистскую частицу. Но есть несколько различий, к которым теория относительности приводит. Если вы хотите понять силу, действующую на частицу с массой $m$ необходимо придать ему постоянное ускорение $a$ , вам придется использовать релятивистскую версию закона Ньютона:

Ф "=" \frac{г (\vec{п})}{г т} "=" \frac{г (м \vec{в} γ)}{г т}

$F = \frac{d( \vec{p} )}{dt} = \frac{d( m\vec{v}\gamma )}{dt}$

Итак, для достижения постоянного ускорения нужно будет приложить непостоянную силу. Кроме того, при преобразовании в другой кадр наблюдаемое смещение будет меняться в зависимости от относительной скорости второго кадра по отношению к первому. Это описывается преобразованием Лоренца.

любитель физики

-1 "является математическим уравнением, а не физическим" ускорение, скорость, время, перемещение являются физическими величинами в этом уравнении.

Сиюань Рен

Вы также должны упомянуть, что ускорение, как оно определено в классической механике, вряд ли можно использовать в теории относительности. Движение с постоянным собственным ускорением более полезно в качестве модели.

пользователь8784

"ускорение, скорость, время, смещение - физические величины в этом уравнении. - Любитель физики" "Движение с постоянным собственным ускорением более полезно в качестве модели. - Карсус Рен" согласен

любитель физики

Предположим, что частица движется со скоростью, приближающейся к $c$ где релятивистские эффекты имеют значение. Это не меняет метод, который вы используете для измерения его физических свойств; вы по-прежнему используете те же пространственные координаты и часы, которые вы использовали бы, если бы он двигался с небольшой скоростью, где относительность не имеет значения. Следовательно, вы определяете и измеряете скорость и ускорение точно так же, а это означает, что ваши формулы релятивистского смещения идентичны ньютоновским.

пользователь8784

«Предположим, что частица движется со скоростью, приближающейся к той, где релятивистские эффекты имеют значение. Это не меняет метод, который вы используете для измерения ее физических свойств». свет постоянен, но смещение влияет на свойства света

любитель физики

@BadBoy, не могли бы вы привести пример, когда смещение влияет на свойства света?

пользователь8784

когда свет движется, это означает, что свет имеет смещение. пожалуйста, не задавайте вопрос внутри вопроса!. я хочу свой ответ

любитель физики

@bad boy Я запросил комментарий, который вы сделали к моему ответу, и это совершенно нормально. Вы по-прежнему используете ту же линейку для измерения смещения света, что и автомобиль, движущийся с низкой скоростью. Это все равно водоизмещение.

Клара Диас Санчес

Я думаю, что вы спрашиваете здесь об объекте, который имеет постоянное собственное ускорение , то есть об объекте, который имеет постоянное ускорение в своей мгновенной системе покоя. Как говорилось в предыдущих ответах, это просто упражнение по применению преобразований Лоренца. Если обозначить собственное ускорение через $\alpha$ , и считайте, что объект стартует из состояния покоя в $t=0$ , то скорость и перемещение тела, измеренные покоящимся наблюдателем относительно начального положения тела, будут:

$x(t) = (c^2/\alpha) ( \sqrt{1 + (\alpha t/c)^2} -1 )$ , и

$v(t) = \alpha t / \sqrt{1 + (\alpha t/c)^2 }$ .

Обратите внимание, как $\alpha t$ играет роль $v$ в преобразовании Лоренца. Также интересно посмотреть, как $v$ асимптотически приближается $c$ в пределе больших времен, как и следовало ожидать.

Когда $\alpha t \ll c$ , т. е. нерелятивистский предел, эти выражения можно упростить, выполнив разложение квадратных корней по Тейлору, чтобы восстановить знакомые классические результаты, которые вы даете. Это похоже на задачу, поставленную в конце главы 5 «Специальной теории относительности» А. П. Френча. Между прочим, Френч замечает (о преобразовании ускорений): «Результаты несколько сложны, и нет смысла пытаться их запомнить, если только релятивистская кинематика не является вашим средством к существованию». Я думаю, это очень верно!

Каково смещение ускоренного и релятивистского объекта?

СпросиСеть Политика конфиденциальности1y, 0v