Означает ли утверждение, что что-то существует, существование числа 1?

Все зависит от того, что вы подразумеваете под числом 1.

Видите ли, математика ассоциируется — какими бы средствами и в каких терминах ни диктовала читательская философия — лингвистическая конструкция, отражающая наши интенциональные феномены в отношении к вещам.

Но как таковой, точно так же, как человек связан долгом в мыслях относительно одной вещи только для того, чтобы иметь феноменальное намерение, которое включает в себя намерение «одной вещи», он должен быть связан долгом в своей математике только для того, чтобы включить математику «одной вещи». одна вещь». И математика единичных вещей, не ограниченная суб- и надстройками, действительно богата, может быть, вся математика.

Будет ли это по-прежнему «1», если на аналоговых часах это один час, где двенадцать неотличимы от ничего? Это все еще «1», если это каждые 6 часов скачка одного и того же, где 1, а затем 1 неотличимы от ничего? Если это один коллектор Калера? Мереологический объект «Верх»? Номер два? Категория с одним элементом? Если это просто «небольшая сумма», а больше получится «много»*?

Если вы ответили «да» на все вышеперечисленное, то возможно. Но степень, в которой существование вещи «доказывает» существование числа 1 (в любом из множества его значений), зависит (может быть «доказано») фактом о мире, зависит, в свою очередь, от ( пока еще не решен!**) вопрос о том, как понимать отношение своих интенциональных состояний к миру.

* Это отсылка к племени пираха, см. ссылку в комментариях.

** И я бы не стал ждать консенсуса

В традиционной формулировке арифметики Пеано (по-моему, благодаря фон Нейману) мы начинаем с предположения, что ничего не существует, т. е. существует пустое множество. Затем мы можем определить преемника нуля («единицы») как множество, содержащее пустое множество и ноль.

Поэтому, если вы имеете в виду «предположим, что что-то существует» что-то вроде «предположим, что пустое множество существует и различные аксиомы теории множеств верны», ваше предположение приведет не только к существованию «1», но и к 2, 3,... Наоборот, если вы отрицаете существование какого-либо природного, то вы должны отрицать либо существование чего-либо, либо правильность этих аксиом.

Дело в том, что это зависит от того, что вы подразумеваете под «числом». Если вы возьмете эту основу, которую я описал здесь, и вы можете сказать «предположим, что X существует», тогда вы можете позволить X быть вашим «нулевым» элементом и индуктивно доказать существование натуральных чисел.

Подробнее см. в Википедии .

Следующее может быть примером принятия несуществующего объекта для определения существующего объекта. Возможно, это пример неприемлемого объекта, используемого для понимания принятого решения. Если не ответ, то выяснение вопроса.

В 16 веке была найдена формула решения кубического уравнения вида $x^3 + px + q = 0$ (путем запутывания между тремя математиками: Джероламо Кардано, Никколо Фантана Тарталья и Лодовико Ферро: Кардано был учеником Тартальи и утверждал, что работа Тартальи является его собственной, что в конечном итоге привело к двойственности, а Феррари был учеником Кардано, который в конечном итоге завершил решение проблемы кубической формулы). Например, чтобы решить уравнение $x^3 - 3x = 0$ по формуле, получим $x = \sqrt[3]{\sqrt{-1}} - \sqrt[3]{\sqrt{-1 }}$.

Мнимые числа не получили широкого признания и не использовались в математике до 200 лет спустя, начиная с Эйлера. Но чтобы решить это кубическое уравнение и получить, что $x=0$ является корнем, используя кубическую формулу, нужно было принять существование $i = \sqrt{-1}$ (и, следовательно, $\sqrt[3] {\sqrt{-1}}$) ненадолго, достаточно долго, чтобы вычесть его из самого себя.

i еще не существовало (в сознании математиков), но его использовали для поиска реального решения.

Этот взгляд на $\i$ принадлежит Солу Шталю в его историческом введении в алгебру: Введение в современную алгебру.

Чтобы пойти в обратном порядке, вы задаетесь вопросом, означает ли «существует» то, что существует ровно один. Нет, условное определение логического «существует» (используемое в математике или в обычном дискурсе) говорит, что существует по крайней мере одно. Для того, чтобы сказать, что существует ровно один, нужно дополнительно указать точно часть, или также сказать, что существует не более одного.

Что касается вашего основного беспокойства, я думаю, что есть частичное совпадение, но не идентичное использование слова «существует» для чисел (например, «1») и других вещей (например, друзья, поддающаяся проверке теория, загробная жизнь, другие умы, яблоко перед нас). Конечно, очень легко сказать, что 1 яблоко существует, если оно сидит перед нами. Но что на самом деле означает утверждение, что «1» (единство) существует? Существует ли оно так же, как и само яблоко? Как насчет минус 1? Когда нотация была введена в Европе, было довольно много споров о том, была ли на самом деле 1 числом, а затем сам 0, а затем отрицательные числа и комплексные числа. Но люди преодолели все это (до сих пор ведутся споры о том, есть ли у кого-то отрицательное количество яблок).

В любом случае, числа — это (кхм) один из способов описания множеств. Предположим, что множество «существует» по одному стандарту существования. Тогда, безусловно, способность описывать множества с помощью чисел сопровождается возможностью вообще говорить о множествах, что отличается от обстоятельств существования этого конкретного множества. Так что в этом смысле существование 1 (и других чисел) предшествует вашему конкретному заявлению о существовании.

Резюме: Да, «1» стоит на первом месте (точнее, вместе с механизмом математического существования).

Краткий ответ : это рассуждение сомнительно, и нет, «существует» не означает, что существует ровно один.

Более длинный ответ :

Во-первых, рассуждение сомнительно, потому что вы используете 1 как синоним существования. Однако чем это отличается от использования любого другого синонима существования? Не будет ли тогда онтологический статус 1 просто таким же, как онтологический статус любого синонима существования? Что вы сделали, чтобы показать онтологический статус 1 как числа? Честно говоря, исторически это было проблемой, поскольку статус 1 как числа не всегда принимался (то же самое для 0, само изобретение которого считалось крупным достижением в математике).

Во-вторых, «существует» (экзистенциальный квантификатор) истинно, если свойство выполняется по крайней мере для одного из сущностей. Таким образом, если свойство выполняется для любого количества сущностей (выше 0), то оно верно.

ПРИМЕЧАНИЕ. Это полностью избегает вопроса о том, что в данном случае означает существование. Это банка с червями, которую я не собираюсь открывать - по крайней мере, не в этом ответе :)

У меня нет опыта в аналитической философии, поэтому, возможно, именно поэтому я нахожу эту смесь теории чисел и онтологии запутанной, как яблоко-апельсин.

Отвергая онтологическое доказательство Бога, Кант, как известно, настаивал на том, что «существование не является предикатом». Как только вещь указана, мы не добавляем никакой информации, говоря «и она существует». Конечно, усовершенствования логики и теории множеств, сделанные Расселом и другими, еще больше прояснили скрытые предположения о «существовании».

Мне кажется, что вы используете число 1 в предложении как таковое. Математика не начнется, пока у нас не будет 0 и 1 или 2, биномиальная система... кроме которой "1" не имеет никакого значения и не добавляет никакой информации к "той вещи", которую вы уже указываете.

Вывод о его существовании из «вещи», которая существует, звучит немного похоже на онтологическое доказательство Ансельма, к которому адаптация правила Канта «единственное единство не является предикатом» является, по крайней мере, здравомыслящим, если ни в коем случае не окончательным. Ваша 1 приобретает значение по отношению к 2 или «другим числам». «Существуют» числа или нет — это другой вопрос.

Как я уже сказал, большая часть аналитической терминологии, приведенной выше, мне незнакома, поэтому прошу прощения, если ошибаюсь.

Похоже, вы используете слово один как синоним чего-то существующего.

Подспудно вы не утверждаете, что это все — в терминологии Аристотеля, Все; понятие которого включает существование.

Следовательно, оно должно быть индивидуализируемым — в смысле отличимым от всего остального; и это тоже часть вашей концепции одного .

В этом голом смысле одного вы не утверждаете, что он уникален — могут быть и другие — и в этом случае это будет «один из»; но может быть и так, что он действительно уникален, т. е. «единственный».

Математически в этом смысле человек не гол; имеет ряд значений:

• Оперативно как личность

• Теоретико-порядковый: это первый

• Изменение: наименьшая разница

Эти свойства определяют аксиомы Пеано; которое является формализованным понятием положительных целых чисел; возможно, именно этот контекст мы в основном думаем, когда думаем о номере один.

Ни одно из этих свойств не содержится в понятии голого . Следовательно, они определенно не идентичны.

Стандартный символ «существует» — перевернутая буква «Е»; он может не существовать однозначно — если он действительно существует однозначно, то иногда за перевернутой буквой Е следует восклицательный знак.

Число 1 существует только как понятие в нашей вселенной.

Оказывается, все частицы имеют полярность. Даже до самого маленького кваркового стержня существует полярность.

Оказывается, число один могло существовать только в сингулярности, которую мы никогда не измеряли. Нет способа расчленить частицу и сохранить ее функцию, нет способа отделить полярность и существовать.

Единственный раз, когда могла существовать сингулярность, был момент Большого взрыва.

С открытием бозона Хиггса в 2012 году мы знаем, что черные дыры не являются точкой сингулярности. Они представляют собой среду частиц бозона Хиггса, ускоряющихся (гравитация) до силы, препятствующей электромагнитной связи.

Число 1 существует в нашей Вселенной только как концепция — мы не можем изолировать частицы до сингулярности без полярности. Несколько кварков/баров составляют любой отдельный атом/молекулу/фотон и т. д.... невозможно изолировать сингулярность, потому что все известные частицы состоят из других кварков и баров (есть свидетельства существования и более мелких объектов, однако они не еще не наблюдалось научными исследованиями).

Ссылки: J. Doyle et al., ред., специальный выпуск, «Ультрахолодные полярные молекулы: формирование и столкновения», Eur. физ. JD 31 (2004) LD Carr J. Ye New Journal of Physics 11 5 055009 (2009). https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/5/055009 , Google ScholarCrossref

Yi L. You Physical Review A 61 4 (2000). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.61.041604 , в Google ScholarCrossref G. Pupillo et al. Р. В. Кремс, В. С. Стуэлли Б. Холодные молекулы Фридриха: теория, эксперимент, приложения. В. Кремс, В.К. Стуэлли, Б. Фридрих, ред., CRC Press, Бока-Ратон, Флорида (2009), с. 421 , , Google Scholar К. Горал Л. Сантос М. Левенштейн Письма о физическом обзоре 88 17 (2002). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.170406 , Google ScholarCrossref

Гигантские молекулы существуют в двух местах одновременно в беспрецедентном квантовом эксперименте — Рафи Летцтер, SPACE.com, 8 октября 2019 г. — https://www.scientificamerican.com/article/giant-molecules-exist-in-two-places-at -один раз-в-беспрецедентном-квантовом-эксперименте/#:~:текст=Гигант%20Молекулы%20Существует%20в%20Два%20Места%20ат%20Один раз%20в%20Беспрецедентный%20Квант%20Эксперимент,-%20новый%20исследование&текст=Гигант% 20молекулы%20могут%20быть%20в,однажды%2C%20спасибо%20%20кванту%20физике.&text=Физики%20называют%20это%20феномен%20%22квант, продемонстрировали%20это%20с использованием%20малых%20частиц .

Да 1 существует. Однако это не материальная вещь, а нематериальная. Это своего рода «идея», но она, тем не менее, существует. Конечно, все зависит от того, что мы подразумеваем под существованием, конечно, но было бы лучше применять его в самом широком смысле. В этом широком смысле ясно, что 1 существует. Примером чего-то, что не существует или, вернее, и даже в большей степени не могло бы существовать, является «ничто». Ничто не может существовать. Ничто, подобно 1, будучи идеей, все же было бы чем-то, а именно идеей. Точно так же, если бы где-то существовало «ничто» и т. д., тогда это было бы нечто, а не «ничто». Некоторые говорят, что набор из ничего или нулевой набор не покажет ничего существующего, однако это все еще набор, а не надлежащий референт ничего. Помните, что ничто не имеет референта. Проще говоря, вы могли бы' Если даже ни о чем не думать, вы не сможете этого сделать, и, кроме того, вы не сможете ничего НЕ ДЕЛАТЬ, потому что вы будете вовлечены в мыслительный процесс, а именно, ни о чем не думая. В общем, ничего и не могло быть, НО ЧИСЛА СУЩЕСТВУЮТ НАИБОЛЕЕ УВЕРЕННО. В конце концов, жизнь и все в этом отношении диктуется физикой, и в этом есть математика и числа. Точно так же математика и числа реальны, потому что они не созданы человеком или произвольны, как некоторые любят думать. Мы можем НАЗВАТЬ их по-разному или НАЗЫВАТЬ их разными именами, такими как one и uno или даже символ 1 и I (римская цифра), однако идея всегда одна и та же, значение всегда одно и то же, 1. Итак, 2,3,4, 5, 6, 7, 8, 9 и даже 0 существуют, а также не считают 0 ничем, ведь это символ идеи ничего,