Повышает ли больше знаний ваши шансы на лучшее и «оригинальное» исследование (в математике)?

Интуитивно, конечно, ответ должен быть да. Удивительно, однако, в действительности ответ иногда нет .

Распространенная поговорка, которая, насколько мне известно, не имеет никакого известного происхождения, звучит примерно так: «Дураки не знали, что это невозможно, поэтому они сделали это!»

Чтобы добиться значительного оригинального научного вклада, вам нужно знать достаточно, чтобы иметь прочную основу для дальнейшего развития. Вам также следует избегать слишком глубокого погружения в общепринятые взгляды и групповое мышление, иначе ваша оригинальность может ускользнуть от вас.

Более того, каждый час, потраченный на чтение чужих произведений, — это час, потраченный не на создание собственных произведений. Но, конечно, вы можете потерять огромное количество времени, если в конечном итоге заново изобретете чужую идею или упустите важную подсказку в чьей-то работе. Таким образом, в научной жизни вы в конечном итоге будете колебаться между тем, чтобы тратить больше времени на получение знаний и тратить больше времени на их собственное создание. В начале своей карьеры вы потратите большую часть своего времени на приобретение знаний, потому что вам нужно добраться до точки, когда вы сможете понять неизвестное достаточно хорошо, чтобы начать осмысленно с этим бороться. Позже вы можете потратить больше времени на создание новых знаний, но также должны следить за чтением, чтобы не устаревать.

Однако даже в старых и хорошо зарекомендовавших себя областях на удивление легко выйти на грань человеческого знания и столкнуться с некоторыми интересными вещами, которых мы не знаем. Например, как кошки пьют воду? Мы узнали об этом только пару лет назад. Черт возьми, мы все еще выясняем, как работают велосипеды !

Если у вас недостаточно знаний, вы можете не заметить, что там есть проблема, которую стоит решить, и у вас точно не будет инструментов для ее решения. Если вы слишком насыщены знаниями других, вы также можете не заметить проблемы, потому что вместо этого вы можете принять их объяснения.

Подводя итог: вы должны знать свои основы, знать свою область и уметь искать определенные дополнительные знания. Но знание не есть оригинальность, и хотя знание часто поддерживает оригинальность, оно также может ей мешать.

Мой собственный опыт и наблюдения за тем, как некоторые сокурсники стали очень успешными исследователями, показывают, что то, что вы описываете, на самом деле вредно.

Как кто-то еще сказал, каждый час, который вы тратите на изучение этих толстых книг, отнимает час от исследования. Но фактический эффект более коварен, чем это. В математике есть две проблемы. Одна из них заключается в том, что часто для написания математически точного текста вам приходится создавать множество формальностей, таких как определения того, как вы используете символы, как вы будете обрабатывать крайние случаи, и доказательства мелочей, которые на самом деле могут скрыть основные идеи. Весь смысл посещения семинара или лекции состоит в том, чтобы увидеть, как эксперт, возможно, даже первооткрыватель рассматриваемых идей, видит предмет. Для исследования иногда это все, что вам нужно знать, если выясняется, что вам не нужно углубляться в тему, но даже если вы углубляетесь, знание основных идей имеет решающее значение и часто не совсем ясно из текст,

Другая проблема связана с тем, что в математике существует множество способов рассматривать одну и ту же вещь. Эксперты выстраивают очень личные взгляды на математику. Я думаю, что это может быть вернее, чем в более экспериментальных науках. Даже хорошо изученную область можно рассматривать корректно, но достаточно необычно, чтобы привести к новым открытиям. Многие известные математики пришли к новым теориям, просто пытаясь понять старые теории по-своему, не подвергаясь чрезмерному влиянию стандартных способов. Лично мне трудно понять доказательство, которое исходит из подхода, отличного от того, с которым мне удобно. Проще говоря, иногда ваш мозг может быть более запрограммирован на то, чтобы понимать что-то геометрически, чем алгебраически, или наоборот. Научившись заполнять пробелы в лекциях по-своему, вы узнаете, что работает для вас, и вы начнете развивать свой собственный стиль математики. Если вы читаете очень подробный или полный текст, вам может потребоваться больше времени, чтобы понять его просто потому, что автору (авторам) может быть удобнее пользоваться определенным инструментом, чем вам. Кто-то может возразить, что изучение этого инструмента важно, но я думаю, что есть что сказать об инструментах обучения, которые приходят к вам естественным образом. По крайней мере, это, вероятно, более эффективный подход. Это то, что можно сказать об инструментах обучения, которые приходят к вам естественным образом. По крайней мере, это, вероятно, более эффективный подход. Это то, что можно сказать об инструментах обучения, которые приходят к вам естественным образом. По крайней мере, это, вероятно, более эффективный подход.

На самом деле это деликатный компромисс.

Преимущества наличия энциклопедических знаний во всех областях математики довольно очевидны. Однако жизнь коротка, и о вас будут судить по исследованиям, которые вы проводите с раннего возраста.

Обучение может быть формой прокрастинации. Вы также рискуете распылить себя слишком тонко (изучая простые части многих предметов, но не осваивая ни одного). Опытным путем я наблюдаю, что многие математики (не обращая внимания на Дао и т. д.) являются экспертами в узкой области и имеют лишь поверхностное понимание других областей.

С практикой становится легче изолировать соответствующие части доказательства и извлекать минимальную техническую информацию для его применения. Вам действительно не нужно книжное "знание" этого.

Это также дело вкуса. Я предпочитаю модель «достаточно образования, чтобы работать». Учиться мне все больше и больше надоедает, и я предпочитаю постоянно работать над новыми идеями («новыми» для меня, во всяком случае. Я полагаюсь на регулярное общение с людьми как на ширму от воспроизведения известных результатов). Я считаю, что более эффективно и весело общаться с людьми, чем учиться. Возможно, дело в вашей жизненной философии https://www.youtube.com/watch?v=WrhzX3dRRiI ;)

С другой стороны, многие идеи и методы можно считать «основной» математикой. Я думаю, что вы в принципе должны их знать, хотя бы для того, чтобы иметь возможность эффективно общаться с другими математиками.

Я думаю, что при прочих равных условиях доступ к большей базе знаний (может быть) полезен для качества исследований. Условие «при прочих равных условиях» (без каламбура) важно, поскольку могут быть другие, более важные в конкретном контексте факторы, оказывающие большее положительное влияние на качество и/или оригинальность исследования, чем просто объем знаний.

Мне на ум приходят несколько таких известных факторов. Во-первых, это эффект Эврика . Вторая — это концепция преднамеренной практики , которая включает в себя знаменитую эвристику 10000 часов, основанную на исследованиях Андерса Эрикссона и популяризированную Малкольмом Гладуэллом в его книге «Выбросы». Однако обратите внимание, что роль преднамеренной практики в освоении предметной области (до экспертного уровня) в последнее время активно оспаривалась научными исследованиями (например, см .). Наконец, третий фактор, который я считаю важным (и во многих случаях может быть более важным, чем другие факторы, включая объем знаний), — это способность видеть и/или анализировать тему через разные ментальные/концептуальные «линзы» (для подробности и ссылки см. в статьях Википедии о перспективизме и когнитивной перспективе ).

Поэтому, учитывая пункты выше, я думаю, что ответ на ваш вопрос «Может быть» .