Кэлер и комплексные многообразия

Мне было интересно, знает ли кто-нибудь хорошие ссылки, касающиеся многообразий Кэлера и комплексных многообразий ? Я изучаю теории супергравитации и для простейших Н "=" 1 супергравитации мы получим эти многообразия. Теперь заметки по курсу довольно кратки об этих сложных многообразиях, поэтому я надеялся, что кто-то из Physics SE может знать хорошую (довольно полную книгу) по этому предмету?

Чтобы получить точку зрения строгого математика, я также разместил эту тему на math-stackexchange .

Может быть, эти лекции (глава 4).
Будет ли математика лучшим домом для этого вопроса?
@EmilioPisanty У меня также есть копия этого вопроса в математической части форума ( math.stackexchange.com/q/630838 ). Но я подумал, что может быть полезна точка зрения физика?
В этом случае вы всегда должны указывать тот факт, что вы разместили перекрестный пост, в обоих сообщениях.
@EmilioPisanty Отредактировал! :)
Для тех, кому нужен полный список лекций, он доступен в разделе math-stackexchange.

Ответы (4)

Я настоятельно рекомендую Накахара. Геометрия, топология и физика.

В сложной дифференциальной геометрии есть целая глава, и случай Кэлера рассмотрен хорошо.

Это хорошее и понятное введение, написанное физиком и для физиков. Однако оно не является полным. Под этим я подразумеваю, что если вы хотите хорошо знать предмет (например, работать над ним), вам нужно нечто большее, чем Накахара.

Но я бы попробовал.

Глава 0 Гриффитса и Харриса, Принципы алгебраической геометрии , представляет собой очень хорошее введение примерно на 120 страницах. В оставшейся части книги основное внимание уделяется комплексным алгебраическим многообразиям, представляющим собой особый, хотя и очень широкий подкласс.

120 страниц, кажется, довольно долгий путь. Возможно, вы знакомы с некоторыми работами, которые могли бы дать более быстрый доступ (учитывая, что у меня было «первое знакомство» с дифференциальной геометрией?)
Я думаю, что это все еще может быть полезно. Он разбит на 7 разделов, которые, вероятно, можно полностью пропустить, если они относятся к чему-то, что вы уже знаете. Многообразия Кэлера представлены только в последнем разделе, который занимает чуть более 20 страниц. Если вы уже знаете сложную геометрию, включая когомологии пучков, вы можете начать с них, иначе вам придется пройти через них больше. С вашим опытом дифференциальной геометрии вы, вероятно, сможете очень быстро пройти по крайней мере два из шести других.

Я предполагаю, что ваши потребности связаны с компактификациями теорий супергравитации. если это так, то книга Джойса "Компактные многообразия со специальной голономией" будет очень полезна. В нем есть раздел, посвященный келеровым многообразиям, поскольку они действительно имеют большое значение для компактификаций.

Тогда предлагаю посмотреть обзор по компактификациям флюсов, например М. Грана https://inspirehep.net/record/691224 . Это описывает геометрию многообразий со специальной геометрией в приложении к физике (супергравитация и феноменология), в то время как книга Джойса содержит больше дифференциальной геометрии.

Наконец, недавно я нашел эту старую статью https://inspirehep.net/record/16270 очень полезной. В нем также есть обсуждение многообразий Кэлера.

Вы можете найти эту прекрасную книгу под названием "Зеркальная симметрия" Хори и др., доступную онлайн http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/library/monographs/cmim01.pdf , полезной. Глава 5, в частности, является хорошим резюме.

Кэлер и комплексные многообразия
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v