В учебниках иногда пишут, что смешанное состояние можно представить как смесь (полагаю здесь ) квантово -чистые состояния с классическими вероятностями :
Я не уверен, что есть смысл различать классические вероятности , воплощенные в коэффициентах и квантовые вероятности , включенные в чистые состояния представляющие квантовую часть состояния. Это потому, что учитывая как оператор, нет возможности однозначно извлечь числа и государства .
Я имею в виду, так как а также компактно, всегда можно, например, разложить его по собственным векторам (а существует множество различных разложений, приводящих к одному и тому же когда бы ни имеет вырожденные собственные пространства). При использовании неортогональных разложений возникает множество других возможностей.
где снова а также и сейчас . Я не думаю, что существует физический способ решить апостериорно посредством подходящих измерений наблюдаемых , если построена как некогерентная суперпозиция (1) или как некогерентная суперпозиция (2). Смешанное состояние не имеет памяти о процедуре, использованной для его создания.
Чтобы перейти от (1) к (2), нужно в некотором смысле смешать (очевидно) классическую и квантовую вероятности.
Так что я не думаю, что физически правильно связывать классическую часть и квантовую часть со смешанным состоянием, так как не существует единственного физического способа их извлечения из него.
Возможно, мое впечатление просто основано на слишком наивной теоретической интерпретации формализма.
Хотелось бы узнать ваше мнение по этому вопросу.
Да, матрица плотности согласовывает все квантовые аспекты вероятностей с классическим аспектом вероятностей, так что эти две «части» больше нельзя разделить каким-либо инвариантным образом.
Как утверждает OP в обсуждении, одна и та же матрица плотности может быть подготовлена множеством способов. Один из них может выглядеть более «классическим» — например, метод, следующий за простой диагонализацией из уравнения 1, — а другой может выглядеть более квантовым, в зависимости от состояний, которые не являются ортогональными и/или интерферируют друг с другом — как уравнения 2.
Но все предсказания могут быть записаны в терминах матрицы плотности. Например, вероятность того, что мы будем наблюдать свойство, заданное оператором проектирования является
В отличие от других пользователей, я действительно думаю, что это наблюдение ОП имеет нетривиальное содержание, по крайней мере, на философском уровне. В некотором смысле это означает, что матрицу плотности с ее вероятностной интерпретацией следует интерпретировать точно так же, как функцию распределения в фазовом пространстве в статистической физике, и «квантовая часть» вероятностей неизбежно возникает из этого обобщения, поскольку матрицы не ездите друг с другом.
Другой способ сформулировать ту же интерпретацию: в классической физике все согласны с тем, что мы можем иметь неполные знания о физической системе и использовать распределение вероятностей в фазовом пространстве для количественной оценки этого. Теперь, если мы также договоримся, что вероятности различных, исключающих друг друга состояний (собственных состояний матрицы плотности) могут быть вычислены как собственные значения матрицы плотности, и если мы предположим, что существует гладкая формула для вероятностей некоторых свойств, то она также следует, что даже чистые состояния, матрицы плотности которых имеют собственные значения – должны подразумевать вероятностные прогнозы для большинства величин. За исключением ненулевого коммутатора наблюдаемых или матриц, квантовые вероятности, связанные с интерференцией, ничем не отличаются и не «страннее» классических вероятностей, связанных с неполным знанием.
Давайте посмотрим на известный конкретный пример: совершенно неполяризованный свет.
Алиса создает неполяризованный свет путем случайного (некогерентного) смешивания света с левой круговой поляризацией с равной интенсивностью света с правой круговой поляризацией.
Боб создает неполяризованный свет путем случайного (некогерентного) смешивания вертикально поляризованного света с равной интенсивностью горизонтально поляризованного света.
Не существует измерения, которое скажет вам, какой свет принадлежит Алисе, а какой Бобу.
Является ли свет Алисы принципиально таким же , как свет Боба, или это разные виды света, которые невозможно отличить друг от друга ?
Ну, не стоит слишком много задавать таких вопросов. Но если бы мне пришлось выбирать, я бы сказал, что это разные виды света, потому что классический процесс некогерентного смешения оставляет след информации, которой достаточно, чтобы отличить два луча друг от друга (даже если я не располагаю этой информацией правильно). теперь на практике).
Например, может быть, Алиса и Боб комбинируют два разных лазерных луча с немного разными (и случайными колебаниями) частотами. (На практике это допустимый способ некогерентного сложения двух световых лучей.) Если у меня нет очень сложного спектрометра, я могу описать все свои возможные измерения, сказав, что это неполяризованные лучи. Но если у меня есть быстрый спектрометр с высоким разрешением, я могу определить, какой луч принадлежит Алисе, а какой — Бобу.
Это пример более широкой истины: классические вероятности больше зависят от ситуации, чем квантовые вероятности. В частности: если каждый из двух человек думает, что частица находится в чистом состоянии, они всегда согласятся в том, в каком состоянии она находится, и, следовательно, они согласятся в распределении вероятностей для любого возможного измерения этой частицы. Но если каждый из двух человек думает, что частица находится в смешанном состоянии, то они часто расходятся во мнениях относительно того, в каком смешанном состоянии она находится, потому что у них могут быть разные вспомогательные знания, что приводит к тому, что они приписывают разные классические вероятности. (Например, может быть, частица является одной из пары ЭПР, и ее близнец был измерен, но результат измерения известен только одному из наблюдателей.)
Но, учитывая состояние «моих знаний прямо сейчас», невозможно провести границу между классическими вероятностями и квантовыми вероятностями — и нет причин!
Я дам ответ, но с другой точки зрения, и, надеюсь, убедим вас в том, что в матрице плотности содержится информация, не имеющая классического аналога. Кроме того, это можно рассматривать как квантовую составляющую, и можно показать, что эта информация хранится в виде собственных векторов .
Я приведу пример того, как это проявляется. Информация о Фишере это статистика из классической теории вероятностей, которая характеризует, насколько быстро можно узнать о параметре которая характеризует распределение вероятностей .
В частности, дисперсия несмещенной классической оценки учитывает границу Крамера Рао
Аддитивность информации означает, что если вы сэмплируете распределение раз, собирая измерения каждый раз, когда ожидаемая ошибка любого оценщика выглядит как
Это признается в масштабировании стандартного отклонения в таких вещах, как центральная предельная теорема.
Мы можем определить квантовый аналог информации Фишера которая удовлетворяет аналогичной границе, известной как квантовая граница Крамера-Рао.
Однако обнаружено, что, допуская запутанность между классически независимыми событиями выборки, оценка становится намного лучше. И после сбора набора данных измерений, наилучшая возможная квантовая оценка ограничена только ошибкой
Это показывает, что общее квантовое состояние может определенно поддерживать статистику, которую не может классическое распределение вероятностей.
Квантовая информация Фишера матрицы плотности, которая зависит от параметра
В качестве альтернативы, с точки зрения поведения информационной статистики Фишера и ее квантовых аналогов, матрица плотности поддерживает неклассическое поведение, только если базисный набор содержит информацию, относящуюся к измерению, и в этом смысле информация, хранящаяся таким образом, может считаться неклассической.
Если вы заинтересованы в некоторых темах, обсуждаемых здесь, см. этот хороший обзор для объяснения. http://arxiv.org/pdf/1102.2318v1.pdf
Это для доступного, но математического объяснения QFI. http://arxiv.org/pdf/0804.2981.pdf
Я знаю, что вы сказали, что вас не интересует случай, когда смешанное состояние было получено посредством частичной трассировки составной системы, но, безусловно, есть интересные вещи, которые можно сказать и в этом контексте, связанном с этим обсуждением.
Рассмотрим следующий мысленный эксперимент: я даю вам два кубита, А и В. Я измерил кубит А вдоль -ось, но не сказал вам результат моего измерения. Кубит B запутан как пара Белла с третьим кубитом, к которому у вас нет доступа. Являются ли два кубита «эквивалентными»?
Ответ зависит от вашей интерпретации квантовой механики. Тот, кто придерживается реалистической интерпретации, эпистемической интерпретации и интерпретации многих миров, ответил бы по-разному. (Многомировая интерпретация обычно классифицируется как реалистическая, но для целей этого вопроса ее лучше отделить. Все согласны с результатами всех физических экспериментов, но не согласны только с правильными словами для их описания.)
Ральф-реалист, придерживающийся (не многомировой) реалистической интерпретации, сказал бы, что, поскольку я измерил кубит А вдоль -ось, она определенно либо в чистом состоянии или чистое состояние постулатом измерения квантовой механики. Вы не знаете, какое чистое состояние, поэтому вам следует описывать систему с максимально смешанной матрицей плотности, но неопределенность чисто классическая и просто отражает ваше классическое незнание того, что я измерял. Кубит B, с другой стороны, запутан с другим кубитом, поэтому он описывается редуцированнымматрица плотности, и причина неопределенности в ее состоянии принципиально квантово-механическая. Ральф сказал бы, что кубит A находится в неизвестном чистом состоянии, а кубит B находится в смешанном состоянии. Философы физики говорят, что кубит А — это «правильная смесь», потому что его вероятностная природа исходит из классического невежества, а кубит В — это «неправильная смесь», потому что он описывается матрицей с уменьшенной плотностью, а его вероятностная природа проистекает из квантовой запутанности. Проводя это различие, они неявно заявляют, что классическая и квантовая неопределенность философски различны, даже если, как вы указываете, их нельзя различить эмпирически.
Ева-эпистемист, придерживающаяся эпистемической интерпретации, сказала бы, что, поскольку не существует физических расчетов или измерений, которые могли бы различить классическую и квантовую неопределенность, нет причин считать их философски разными, и что предполагаемое различие между правильными и неправильными смесями не имеет значения. на самом деле не существует. Она бы сказала, что оба кубита «действительно находятся» в одном и том же максимально смешанном состоянии, а не только что они эквивалентны с вашей точки зрения. Эта точка зрения привлекательна с точки зрения логического позитивизма, но она ведет к, возможно, нелогичному выводу, что чистота физической системы субъективна и зависит от ваших «базовых знаний»: я бы описал кубит А как находящийся в чистом состоянии, вы бы описать его как находящийся в смешанном состоянии, и мы оба будем правы.
Минерва, многомировая, которая придерживается многомировой интерпретации, сказала бы, что (при условии, что она уже не указывала параллельно -ось до измерения) кубит А находится в смешанном состоянии - но и я тоже в смешанном состоянии, потому что я его измерил! Кубит А и я вместе находятся в когерентной суперпозиции моих измерений «вверху» или «внизу» (хотя по мере дальнейшего распространения запутанности это быстро декогерентизируется), поэтому каждый кубит А и я по отдельности находятся в смешанном состоянии. Минерва согласилась бы с Ральфом в том, что существует фундаментальное различие между классической и квантовой неопределенностью, но она согласилась бы с Евой в том, что оба кубита находятся в одном и том же смешанном состоянии. Однако, в отличие от Евы, которая отрицает существование различия между правильными и неправильными смесями, Минерва сказала бы, что оба кубита находятся в (идентичных) неправильных смесях.
Давид Бар Моше